建筑力学第9章教学课件.ppt

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1、建筑力学第9章教学课件 建 筑 力 学CONTENTS目 录应力状态及强度理论概述应力状态的分析梁的主应力迹线9.19.29.3第9章 应力状态和强度理论广义胡克定律9.4强度理论9.5PART9.1应力状态及强度理论概述9.1 应力状态及强度理论概述前面我们讨论了轴向拉伸（压缩）、扭转、弯曲变形时横截面上的应力，对危险截面和危险点处的应力进行了分析与计算，并且建立了强度条件。但是这种强度条件的共同点是危险点A处的应力只有正应力或者只有剪应力，这种应力状态称为简单应力状态。9.1.1 一点处的应力状态围绕危险点处截取一微体的受力情况可用图9-1表示。图9-1（a）表示发生轴向受拉的杆件危险点处

2、微体的受力情况，此种应力状态称为单轴应力状态；图9-1（b）表示发生扭转变形的杆件危险点B处微体的受力情况，此种应力状态称为纯剪切应力状态。图图9-19-1危险点处的简单应力状态危险点处的简单应力状态(a)(a)单轴应力状态单轴应力状态(b)(b)纯剪切应力状态纯剪切应力状态9.1.1 一点处的应力状态如果危险点处既有正应力，又有剪应力，则这种状态称为复杂应力状态。显然，当对复杂应力状态情况下的杆件进行强度计算时，不能单独按正应力或剪应力来建立强度条件，而需综合考虑正应力和剪应力的影响，包括研究该点在各不同方位截面上应力的变化规律，从而确定该点处的最大正应力和最大剪应力及其所在截面的方位。除此

3、之外，还应研究材料在复杂应力作用下的破坏规律。9.1.1 一点处的应力状态把受力构件内通过一点处不同方位所有截面上应力的全部情况称为该点处的应力状态。当判断一个受力构件的强度时，必须了解这个构件内各点处的应力状态，即了解各个点处不同截面的应力情况，从而找出哪个点、哪个面上的正应力最大或剪应力最大。据此建立构件的强度条件，这就是研究应力状态的目的。另外，由于危险点处的应力状态较为复杂，工程上不可能对各种各样的受力构件都去做试验来确定其极限应力。因此，就需要探求材料破坏的规律，如能确定引起材料破坏的共同因素，就可以通过较简单的试验来确定该共同因素的极限值，从而建立相应的强度条件。关于材料破坏规律的

4、假说称为强度理论。9.1.1 一点处的应力状态为了研究构件上某一点处的应力状态，可以围绕该点取出一个微小的正六面体，其简称单元体。由于单元体非常微小，因此可以认为单元体各表面上的应力是均匀分布的，而且每一对平行表面上的应力都是等值反向的，两个相互平行平面上的剪应力满足剪应力互等定理。9.1.1 一点处的应力状态当单元体的三对互相垂直面上的应力已知时，就可以采用截面法通过平衡条件求得任意方向面上的应力。这样，一点处的应力状态就可以完全确定了。因此，可以用单元体的三对互相垂直面上的应力来表示一点处的应力状态。如图9-2（a）所示，一根受力悬臂梁上任一点K的应力状态可以用图9-2（b）中的单元体来表

5、示。由于单元体的前后面上的应力为零，因而又可将单元体简化成平面图形的形式，如图9-2（c）所示。图图9-2 9-2 用单元体表示梁上一点用单元体表示梁上一点K K的应力状态的应力状态9.1.1 一点处的应力状态在单元体的三对表面中，只要有一对表面上的应力为零，就称这种应力状态为平面应力状态。若三对表面上的应力都不为零，则称这种应力状态为空间应力状态。由于平面应力状态是最常见的形式，因此本章主要研究平面应力状态。9.1.2 主应力的相关概念及应力状态的分类 1.主应力的相关概念如果单元体的某个面上只有正应力，而无剪应力，则称此平面为主平面。可以证明，对于受力构件内的任一点，必定存在这样一个三对互

6、相垂直的平面上只有正应力而没有剪应力的单元体。主平面上的正应力称为主应力。主应力是过一点处不同方位截面上主应力的极值。如图9-3所示，三个互相垂直的主应力图图9-3 9-3 主应力主应力9.1.2 主应力的相关概念及应力状态的分类分别用1、2和3表示，且按照代数值的大小排列，即123。围绕一点按三个主平面取出的单元体称为主应力单元体，简称主单元体。可以证明，从受力构件某点处以不同方位截取的诸多单元体中，必有一个单元体为主单元体。9.1.2 主应力的相关概念及应力状态的分类 2.应力状态的分类（1）（2）（3）单向应力状态。二向应力状态。三向应力状态。PART9.2应力状态的分析9.2 应力状态

7、的分析为了更好地掌握平面应力状态，下面首先简单地介绍一下单向拉伸时的应力分析。如图9-4（a）所示，轴向拉伸直杆时，围绕杆内任一点C以纵横六个截面取出单元体，如图9-4（b）所示，其平面图如图9-4（c）所示。单元体的左右两侧面是杆件横截面的一部分，其面上的应力皆为=FP/A。图图9-4 9-4 单向拉伸直杆时的应力分析单向拉伸直杆时的应力分析9.2 应力状态的分析单元体的上、下、前、后四个面都是平行于轴线的纵向面，面上皆无任何应力。根据主单元体的定义，可知单元体为主单元体，且三个垂直面上的主应力分别为1=FP/A,2=0,3=0。围绕A点也可用与杆轴线成45的截面和纵向面截取单元体，如图9-

8、4（d）所示，前、后面为纵向面，面上无任何应力，而在单元体的外法线与杆轴线成45的斜面上既有正应力又有剪应力。因此，这样截取的单元体不是主单元体。9.2 应力状态的分析由此可见，描述一点的应力状态按不同的方位截取单元体时，虽然单元体各面上的应力不同，但它们均可表示同一点的应力状态。由于平面应力状态是最常见的形式，通常用平面应力状态分析的解析法和图解法来研究一点处的应力状态问题。9.2.1 平面应力状态分析的解析法设有图9-5（a）所示的平面应力状态单元体及坐标系，一般情况下单元体的平面以其法线命名，如单元体的左、右面以x轴为法线，故称为x面；同理，上、下面以y轴为法线，称为y面；前、后面以z轴

9、为法线，称为z面。图图9-5 9-5 平面应力状态分析的解析法平面应力状态分析的解析法9.2.1 平面应力状态分析的解析法而与x轴夹角为的斜截面尽管外法线为n，但习惯上称其为面，不称为n面。角标字母表示应力的作用面，如x、x分别表示x面上的正应力和剪应力，、分别表示面上的正应力和剪应力，如图9-5（c）所示。图9-5（b）所示为平面图形。一般规定，以拉应力为正，以绕单元体顺时针转向为正，角以x轴逆时针转向外法线n为正。9.2.1 平面应力状态分析的解析法 1.斜截面上的应力为求任意斜截面上的应力和，先用斜截面将单元体假想地截开，取截面左侧部分为研究对象，将各面的应力与其作用面积相乘，如图9-5

10、（d）所示，便可得到各面上的微内力，最后考虑任一部分的平衡，由平衡方程Fn=0和Ft=0，得dA+(xdAcos)sin-(xdAcos)cos+(ydAsin)cos-(ydAsin)sin=09.2.1 平面应力状态分析的解析法考虑到剪应力互等定理，x与y在数值上相等，以x代替y，再利用三角公式cos2=(1+cos2)/2，sin2=(1-cos2)/2和2sincos=sin2，简化以上平衡方程得（9-1）（9-2）式（9-1）和式（9-2）表明，和都是的函数，即任意斜截面上的正应力和剪应力都随截面方位的改变而变化。9.2.1 平面应力状态分析的解析法【例例9-19-1】图图9-6 9

11、-6 【例【例9-19-1】图】图9.2.1 平面应力状态分析的解析法9.2.1 平面应力状态分析的解析法 2.主应力公式及主平面位置式（9-1）表明，是的函数，存在极值，的极值就是正应力。在分析构件强度时，最关心的是哪一个截面上的应力最大及最大应力值是多少。为求出正应力的极值及极值所在位置，可在式（9-1）中对取导数，得（9-3）若=0时，导数则在0所确定的截面上，正应力为极值。将0代入式（9-3），并令其等于零，得（9-4）9.2.1 平面应力状态分析的解析法由于式（9-4）有两个解，即0和0,因此，由式（9-4）可以求出相差90的两个角度，在它们所确定的两个互相垂直的平面上正应力取得极值

12、。在这两个互相垂直的平面中，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。从式（9-4）求出sin20和cos20，代入式（9-1），即可求得最大或最小正应力，即主应力的计算式为（9-5）对于图9-5（a）所示平面应力状态的单元体，由于z面上的剪应力为零，因此z面也是主平面，其上的正应力也是主应力，只不过该主应力为零而已。9.2.1 平面应力状态分析的解析法若x为两个正应力中代数值较大的一个，则式（9-4）所确定的两个角度0和0中绝对值较小的一个就对应着最大正应力max所在的平面；反之，绝对值较大的一个对应着最大正应力max所在的平面。此结论可由二向应力状态分析的图解法得到验证。现

13、进一步讨论在正应力取得极值的两个互相垂直的平面上剪应力的情况。为此，将0代入式（9-2），求出该面上的剪应力0，并与的表达式比较，得0=0。也就是说，正应力最大值或最小值所在的平面就是主平面。因此，主应力就是最大或最小的正应力。9.2.1 平面应力状态分析的解析法 3.剪应力极值及其平面位置为了求得剪应力的极值及其所在平面的方位，在式（9-2）中对取导数，得（9-6）（9-7）9.2.1 平面应力状态分析的解析法由式（9-7）也可以解出两个角度值1和190，它们也相差90，从而可以确定两个相互垂直的平面，在这两个平面上分别作用着最大或最小剪应力。由式（9-7）解出sin21和cos21，代入式

14、（9-5），求得剪应力的最大值和最小值是（9-8）（9-9）9.2.1 平面应力状态分析的解析法式（9-9）表明，最大剪应力和最小剪应力的数值等于最大主应力与最小主应力之差的一半。应该指出，由式（9-9）求出的最大剪应力只适用于单元体所在平面内，称为平面内最大剪应力。9.2.2 平面应力状态分析的图解法 1.基本原理解析法的公式较多，计算烦琐，实际工程中常采用简便直观的图解法。图解法是采用作应力圆的方法，按比例尺量得主应力、最大剪应力的大小及它们的方位角，其结果与前面介绍的解析法算得的值相同。由式（9-1）、式（9-2）消去参数2之后得到圆的直角坐标方程，各自平方后相加，得（9-10）圆的一般

15、方程为(x-a)2+(y-b)2=R2。可以看出，式（9-10）是以和为变量的圆的方程，它是德国学者莫尔（Mohr）于1882年首先提出来的，故又称莫尔圆。9.2.2 平面应力状态分析的图解法应力圆如图9-7所示，应力圆圆周上某点的坐标值（，）就代表着单元体截面上的应力。所以单元体的任一截面上的应力与应力圆上点的坐标有着一一对应的关系。图图9-7 9-7 应力圆应力圆9.2.2 平面应力状态分析的图解法 2.应力圆的作法一般来说，只要知道应力圆上任意两点（单元体上任意两个截面上的应力），就可以作出应力圆。如图9-8（a）所示的单元体，已知x、x和y，且xy，其作图步骤见图9-8（b）如下:图图

16、9-8 9-8 应力圆的作法应力圆的作法9.2.2 平面应力状态分析的图解法9.2.2 平面应力状态分析的图解法 3.应力圆的应用(1）平面应力状态单元体与其应力圆的对应关系。点面对应。应力圆上某一点的坐标值对应着单元体相应截面上的正应力和剪应力值。转向对应。应力圆半径旋转时，半径端点的坐标随之改变，对应的单元体上斜截面的法线也沿相同方向旋转，这样才能保证斜截面上的应力与应力圆上半径端点的坐标相对应。两倍角对应。单元体上任意两斜截面的外法线之间的夹角若为，则在应力圆上代表两斜截面上应力两点之间的圆弧所对应的圆心角必为2。9.2.2 平面应力状态分析的图解法（2）利用应力圆确定单元体任一斜截面上

17、的应力和。根据以上的对应关系，可以从作出的应力圆上确定单元体内任意斜截面上的应力值。在图9-8（a）、（b）中，若求法线n轴与x轴夹角为逆时针角的斜截面上的应力和，在给定的角为正值时，应在应力圆上从D点也按逆时针方向沿圆周转到E点，且使DE弧所对应的圆心角为2，则E点的坐标就代表以n为法线的斜截面上的应力和。证明过程如下:9.2.2 平面应力状态分析的图解法9.2.2 平面应力状态分析的图解法（3）利用应力圆求主应力、主平面方位及最大剪应力。如图9-8（b）所示，应力圆与轴交于A1和B1点，这两点的纵坐标为零，即剪应力为零。由此可见，A1、A2两点与主平面相对应，这两点的横坐标即代表主应力的大

18、小，即OA1=1，OB1=2，而主平面的方位角由图9-8（b）可知式中的负号表示0为负角（顺时针方向），于是圆中的0与0+90角为主平面的两个方位角，如图9-9（c）所示。9.2.2 平面应力状态分析的图解法应力圆上的G1、G2两点的纵坐标分别代表最大和最小的剪应力，因CG1和CG2都是应力圆的半径，故有因为在应力圆上，由A1点到G1点所对圆心角为逆时针方向，所以在单元体内，最大剪应力所对平面与最大正应力所在的主平面的夹角为逆时针方向。9.2.2 平面应力状态分析的图解法【例例9-29-2】图图9-9 9-9 【例【例9-29-2】图】图9.2.2 平面应力状态分析的图解法【解】（1）用解析法

19、求解。如图9-9（b）、（c）所示，在单元体的x面、y面和z面上均无剪应力，故均为主平面，其上的应力均为主应力。主应力按代数值排列，即1=，2=0，3=0。根据式（9-9）得max=(max-min)/2=1/2=/2。最大剪应力作用面与x面成45（逆时针），如图9-9（e）所示。（2）用图解法求解。根据已知条件作出应力圆，如图11-11（d）所示。显而易见1=，2=0，3=0，max=/2,min=-/2,0=45。PART9.3梁的主应力迹线9.3 梁的主应力迹线由前述内容可以得到梁内主应力的特点是：除上、下边缘各点外，其他各点处的主应力必有一个主拉应力1和一个主压应力3，两者的方向互相垂

20、直。主拉应力1与梁轴线的夹角从上到下由90连续减至0，在中性轴处为45；主压应力3与梁轴线的夹角从上到下由0连续增至90，在中性轴处也为45。9.3 梁的主应力迹线为了显示梁内各点处主应力方向的变化规律，需要绘制主应力迹线。首先按一定比例绘出梁的平面图，设其中的一段如图9-11所示。在该段上绘出代表一些横截面位置的等间距直线11、22等，从横截面11上的任一点a开始，画出a点处的主应力（主拉应力1或主压应力3）方向，将其延长与邻近的截面22相交于b点，再画出b点处的主应力方向并延长，与截面33交于c点，依次类推，便可得到一条折线，如图9-11所示。图图9-11 9-11 主应力迹线主应力迹线9

21、.3 梁的主应力迹线该曲线称为梁的主应力迹线。主应力迹线有两组：一组称为主拉应力迹线，其上各点的切线方向为该点处主拉应力1的方向；另一组称为主压应力迹线，其上各点的切线方向为该点处主压应力3的方向。图9-12（a）和图9-12（b）分别绘出了受均布荷载作用的简支梁和在集中荷载作用下的悬臂梁的主应力迹线。图中实线表示主拉应力1的迹线，虚线表示主压应力3的迹线。图图9-12 9-12 梁的主应力迹线梁的主应力迹线(a)(a)简支梁的主应力迹线简支梁的主应力迹线(b)(b)悬臂梁的主应力迹线悬臂梁的主应力迹线9.3 梁的主应力迹线在钢筋混凝土梁中，由于混凝土的抗拉强度较低，故放置钢筋的目的是承受拉应

22、力。因此，钢筋应大体上沿最大拉应力1的方向布置，如图9-13所示。图图9-13 9-13 钢筋混凝土梁的钢筋布置钢筋混凝土梁的钢筋布置(a)(a)简支梁的钢筋布置简支梁的钢筋布置(b)(b)悬臂梁的钢筋布置悬臂梁的钢筋布置PART9.4广义胡克定律9.4 广义胡克定律杆件轴向拉伸或压缩时，在弹性范围内，其变形服从胡克定律，即引起的横向应变为圆轴扭转时，在弹性范围内，横截面上的切应力和切应变之间的关系满足剪切胡克定律，即9.4 广义胡克定律一般地，对于各向同性材料构件内一点处的应力状态，其单元体各表面既有正应力又有切应力。在小变形情况下，正应力只引起纵向和横向线应变，切应力只引起切应变。因此，线

23、应变只与各面上的正应力有关，切应变只与切应力有关。x方向的线应变x包含正应力x引起的线应变xE和y、z引起的横向线应变因此有(9-11)同样，可得到y方向和z方向的应变y和z，即(9-12)(9-13)切应变为(9-14)9.4 广义胡克定律上述的应力应变关系称为各向同性材料的广义胡克定律。若单元体的六个面均为主平面，则其法线方向既是主应力方向，又是主应变方向。广义胡克定律可写为(9-15)(9-16)(9-17)9.4 广义胡克定律单元体边长的长度变化会引起其体积的变化，设图9-14所示主单元体各边的原始长度分别为dx、dy和dz，其体积为dV=dxdydz图图9-14 9-14 主单元体主

24、单元体9.4 广义胡克定律(9-19)(9-18)(9-20)9.4 广义胡克定律式（9-20）称为体积胡克定律。体积应变与平均应力m成正比，比例系数K=E3(1-2)称为体积弹性模量。若三个主应力相等，则三个方向尺寸等比例变化，单元体变形前后形状不发生变化，该单元体称为形状不变的单元体，如静水压单元体。若1+2+3=0，则=0，此时单元体形状发生变化，但体积不变，该单元体称为体积不变的单元体，如纯剪切单元体。9.4 广义胡克定律【例例9-49-4】图图9-15 9-15 【例【例9-49-4】图】图9.4 广义胡克定律PART9.5强度理论9.5 强度理论工程实际中的强度失效可分为两种类型：

25、一种是因构件受荷载作用,应力过大而导致的断裂,如脆性材料的扭断,称为断裂失效；另一种是因构件应力过大出现屈服或明显的塑性变形,而丧失了工作能力,如塑性材料在拉伸变形时,达到屈服阶段的部分会出现流动现象,称为塑性失效或屈服失效。9.5.1 断裂准则第一、第二强度理论 1.第一强度理论（最大拉应力理论）(1）理论假定。第一强度理论认为：不论材料处在什么应力状态，引起材料发生脆性断裂的原因是最大拉应力lmax达到了某个极限值0。而极限应力0就是轴向拉伸试验的强度极限，即0=b。于是最大拉应力理论的断裂准则为lmax=b9.5.1 断裂准则第一、第二强度理论(2）相当应力。当最大拉应力为最大主应力时，

26、即lmax=1断裂准则改为1=b由相当应力表示的断裂准则为rl=1=b9.5.1 断裂准则第一、第二强度理论(3）强度条件。将强度极限b除以安全系数n，得到许用应力，于是最大拉应力理论的强度条件为rl=1（9-21）式中，1为第一主应力，且必须是拉应力。利用第一强度理论可以很好地解释铸铁等脆性材料在轴向拉伸和扭转时的破坏情况。铸铁在单向拉伸下，沿最大拉应力所在的横截面发生断裂；在扭转时，沿最大拉应力所在的斜截面发生断裂。这些都与最大拉应力理论一致。但是，这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对于没有拉应力的应力状态（如单向压缩、三向压缩等）也无法解释。9.5.1 断裂准则第一、第二强度理论

27、2.第二强度理论（最大拉应变理论）(1）理论假定。第二强度理论认为，材料发生断裂的主要因素是最大拉应变。不论何种应力状态，只要最大拉应变lmax达到极限拉应变0，材料就会发生断裂。而极限拉应变0就是材料轴向拉伸试验的应力达到强度极限b时，材料所产生的最大拉应变，即于是，最大拉应变理论的断裂准则为9.5.1 断裂准则第一、第二强度理论(2）相当应力。经过推演后，其相当应力为r2=1-(2+3)(3）强度条件。最大拉应变的理论强度条件为r2=1-(2+3)（9-22）这一强度理论与石料、混凝土等脆性材料的轴向压缩试验结果相符合。这些材料在轴向压缩时，如在试验机与试块的接触面上涂抹润滑剂，以减小摩擦

28、力的影响，试块将沿垂直于压力的方向裂开，裂开的方向就是1的方向。9.5.1 断裂准则第一、第二强度理论铸铁在拉、压二向应力作用下，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论接近。但是，对于二向受压状态（试块压力垂直的方向上再加压力），这时的1与单向受力时不同，强度也应不同。但混凝土、石料的试验结果却表明，两种受力情况的强度并无明显的差别。与此相似，按照这一理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时安全，但这一结论与试验结果并不完全符合。9.5.2 屈服准则第三、第四强度理论 1.第三强度理论（最大剪应力理论）（1）理论假定。第三强度理论认为，材料发生屈服的主要因素是最大剪应力。不论何种应力状态，只要

29、其最大剪应力max达到极限剪应力0，材料就屈服。而极限剪应力0就是材料轴向拉伸试验的应力达到屈服极限s时材料所产生的最大剪应力，其值为于是，最大剪应力理论的屈服准则为9.5.2 屈服准则第三、第四强度理论（9-23）（9-24）9.5.2 屈服准则第三、第四强度理论如图9-16所示，当梁内一点是单向与纯剪切组合应力状态时，将式（9-8）代入式（9-23），得此种情况下的强度条件为图图9-16 9-16 单向与纯剪切组合应力状态单向与纯剪切组合应力状态9.5.2 屈服准则第三、第四强度理论最大剪应力理论较为合理地解释了塑性材料的屈服现象。低碳钢拉伸时在与轴线成45的斜截面上剪应力最大，也正是沿这

30、些平面的方向出现的滑移线，表明这是材料内部沿这一方向滑移的痕迹。这一理论既解释了材料出现塑性变形的现象，且形式简单，概念比较明确，在机械工程中得到了广泛的应用。但是，这一理论忽略了中间主应力2的影响，且计算的结果与试验相比偏于保守。9.5.2 屈服准则第三、第四强度理论 2.第四强度理论（形状改变比能理论）(1）理论假定。第四强度理论认为，材料发生屈服的主要因素是形状改变比能。不论什么应力状态，只要其形状改变比能ef达到极限形状改变比能e0f，材料就屈服。而材料极限形状改变比能e0f就是材料轴向拉伸试验的应力达到屈服极限s时，材料所产生的形状改变比能。9.5.2 屈服准则第三、第四强度理论(2

31、）相当应力。经过推演后，其相当应力为对于图9-16所示的应力状态，又可写为（9-25）(3）强度条件。形状改变比能理论的强度条件为对于图9-16所示的应力状态，又可写为（9-26）凡属于图9-16所示的复杂平面应力状态的，均可直接代入式（9-26）简化计算。9.5.2 屈服准则第三、第四强度理论塑性材料（钢、铜、铝）的薄管试验资料表明，第四强度理论比第三强度理论更符合试验结果。在纯剪切下，按第三强度理论和第四强度理论进行计算的结果差别最大，由第三强度理论的屈服条件得出的结果比第四强度理论的计算结果大15%。9.5.3 四个强度理论的适用范围 1.第一、第二强度理论的适用范围第一、第二强度理论通

32、常用于脆性材料的断裂。当塑性材料处于三向拉应力状态（均匀受拉或准均匀受拉）时，也由最大拉应力理论判断其是否断裂。由于最大拉应变理论在实际应用中并不比最大拉应力理论优越，故现在一般不再采用。9.5.3 四个强度理论的适用范围 2.第三、第四强度理论的适用范围1931年，泰勒（Taylor）分别用钢、铜、铝制的薄壁管在轴向拉力和扭矩的共同作用下进行试验。试验结果表明，第三、第四强度理论与试验结果都比较接近，并且第四强度理论更符合试验结果。第三、第四强度理论通常适用于塑性材料的屈服，而第三强度理论偏于保护塑性材料的安全。9.5.3 四个强度理论的适用范围【例例9-59-5】图图9-17 9-17 【例【例9-59-5】图】图9.5.3 四个强度理论的适用范围9.5.3 四个强度理论的适用范围【例例9-69-6】图图9-18 9-18 【例【例9-99-9】图】图9.5.3 四个强度理论的适用范围【解】（1）作出梁的FS图和M图，如图9-18（c）和图9-18（d）所示，可知MC=80kNm，F左SC=200kN。9.5.3 四个强度理论的适用范围（4）绘出a点的平面应力状态图，如图918（e）所示，根据式（924）与式（925）进行强度校核。THANKS