数学必修一总结（优选16篇）.docx

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1、数学必修一总结（优选16篇）【第1篇】高一数学必修一知识点总结 数列 等差等比两数列，通项公式n项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从k向着k加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 不等式 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高

2、下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 总结不等式数列口诀就为大家整理到这里了，希望大家在高三期间好好复习，为高考做准备，大家加油。 浏览了本文的同学也浏览了： 高中数学学习方法之良好的学习习惯 高中数学学习方法之良好的学习习惯 良好的学习习惯包括制定学习计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行

3、过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 (4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习

4、一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。 (5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。 (6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚

5、持使对所学知识由“熟”到“活”。 (7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。 (8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。 高中理科数学主要失分细节

6、对于理科学生而言，数学一般是强项，但越是强项的科目也就越容易大意。那么，根据理科生的实际特点 ，高考数学应该怎复习呢?下面来听一听老师的建议吧! 无论一轮复习还是二轮复习都应该将重点放在基础知识、基本技能的训练上，尤其是计算能力的培养。 回想这几年的高考情况，以下是考生容易失分的三个方面。 第二，审题不仔细。不少考生审题时，只看到了部分条件，例如f(x)0，有的学生就会当成f(x)3 b.-32的解集为 ( ) a（1，2）（3，+） b（，+） c（1，2） （ ，+） d（1，2） 9a，b，u都是正实数，且a，b满足，则使得abu恒成立的u的取值范围是（ ） a（0，16） b（0，12

7、） c（0，10） d（0，8） 10设表示不大于x的最大整数，如：=3，1.2=2,05=0，则使（ ） a b c d 11关于x的不等式x|xa|2a2(a（ ） a b c dr 12在r上定义运算，若不等式成立，则（ ） a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。 13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 _吨 14若不等式 的解集为,则a+b= 。 15对a,br,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xr)的最小值是 .

8、 16关于，则实数k的值等于 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17已知条件p：|5x1|a和条件，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为a、b构造命题：“若a则b”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 18解关于的不等式 19已知函数有两个实根为 （1）求函数； （2）设 20已知函数的图象与x、y轴分别相交于点a、b、（1）求； （2）当 21已知：在上是减函数，解关于的不等式： 22已知函数为奇函数，且不等式的解集是。 （1）求的值； （2）是否

9、存在实数使不等式对一切成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题 c d c ad，a c c a c ，b c 二、填空题 1320 142 15 16 三、解答题 17解：已知条件即，或，或， 已知条件即，或； 令，则即，或，此时必有成立，反之不然. 故可以选取的一个实数是，a为，b为，对应的命题是若则， 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题. 18解：原不等式可化为： 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 19解：（1） 1 2

10、 3 20 21 解：由得 由 不等式的解集为 22解：（1）是奇函数对定义域内一切都成立b=0,从而。又，再由，得或，所以。 此时，在上是增函数，注意到，则必有，即，所以，综上：； （2）由（1），它在上均为增函数，而所以的值域为，符合题设的实数应满足，即，故符合题设的实数不存在。 【第12篇】高一数学必修一公式总结 三角函数公式 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tan

11、b)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=(1-cosa)/2) sin(a/2)=-(1-cosa)/2) cos(a/2)=(1+cosa)/2) cos(a/2)=-(1+cosa)/2) tan(a/

12、2)=(1-cosa)/(1+cosa) tan(a/2)=-(1-cosa)/(1+cosa) ctg(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa) ctg(a/2)=-(1+cosa)/(1-cosa) 积化和差 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 和差化积 sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) tana+t

13、anb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasin 集合与函数概念 一,集合有关概念 1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2,集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅

14、算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3,集合的表示: 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合:a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法:列举法与描述法. 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:n 正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 关于属于的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 aa ,相反

15、,a不属于集合a 记作 a(a 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是x(r| x-32或x| x-32 4,集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=-5 二,集合间的基本关系 1.包含关系子集 注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合. 反之: 集合a不包含于集合b

16、,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 2.相等关系(55,且55,则5=5) 实例:设 a=x|x2-1=0 b=-1,1 元素相同 结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b 任何一个集合是它本身的子集.a(a 真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba) 如果 a(b, b(c ,那么 a(c 如果a(b 同时 b(a 那么a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三,集合的运算 1

17、.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 记作ab(读作a交b),即ab=x|xa,且xb. 2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:ab(读作a并b),即ab=x|xa,或xb. 3,交集与并集的性质:aa = a, a= , ab = ba,aa = a,a= a ,ab = ba. 4,全集与补集 (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) 记作: csa 即 csa =x ( x(s且 x(a (2)全集:如果集合s

18、含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示. (3)性质:cu(c ua)=a (c ua)a= (cua)a=u 【第13篇】高一数学必修一重点知识点总结 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合h,a,p,y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法

19、与描述法。 u注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：n 正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r 1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xr|x-32,x|x-32 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合

20、a,记作ab或ba 2.“相等”关系：a=b(55，且55，则5=5) 实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。aa 真子集:如果ab,且ab那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba) 如果ab,bc,那么ac 如果ab同时ba那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数

21、根的问题一题多解 2-; 3. 注意：换底公式 (，且;，且;). 幂函数y=xa(a属于r) 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1); (2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸; (3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零

22、点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. (1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)0时，a的方向和a的方向相同，当0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;

23、排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 2.高一年级数学必修一知识点总结 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特殊

24、的直角三角形 a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 3.高一年级数学必修一知识点总结 两个平面的位置关系： (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系： 两个平面平行没有公共点;两个平面相交有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角

25、 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180 (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一

26、条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系) 4.高一年级数学必修一知识点总结 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能 (1)a是b的一部分; (2)a与b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 2.“相等”关系：a=b(55，且55，则5=5) 实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子

27、集。a(a 真子集:如果a(b,且a(b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba) 如果a(b,b(c,那么a(c 如果a(b同时b(a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 5.高一年级数学必修一知识点总结 集合的运算 1.交集的定义：一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 记作ab(读作a交b),即ab=x|xa,且xb. 2、并集的定义：一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作：ab(读作a并b),

28、即ab=x|xa,或xb. 3、交集与并集的性质：aa=a,a=,ab=ba,aa=a, a=a,ab=ba. 4、全集与补集 (1)补集：设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) (2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示. (3)性质： cu(cua)=a (cua) (cua)a=u 【第15篇】高中一年级数学必修一函数概念知识总结 1、指数函数 （ 且 ），其中 是自变量， 叫做底数，定义域是r 2、若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作： （ ， ） 其中， 叫

29、做对数的底数， 叫做对数的真数。 注：指数式与对数式的互化公式： 3、对数的性质 （1）零和负数没有对数，即 中 ； （2）1的对数等于0，即 ；底数的对数等于1，即 4、常用对数 ：以10为底的对数叫做常用对数，记为： 自然对数 ：以e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，记为： 5、对数恒等式： 6、对数的运算性质（a0，a1，m0，n0） (1) ; (2) ; (3) （注意公式的逆用） 7、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ). 推论 或 ； . 8、对数函数 （ ，且 ）：其中， 是自变量， 叫做底数，定义域是 图像 性质定义域：(0, ) 值域：r 过定点（1，0）

30、 增函数减函数 取值范围0000 x1时，y0 9、指数函数 与对数函数 互为反函数；它们图象关于直线 对称. 10、幂函数 （ ），其中 是自变量。要求掌握 这五种情况(如下图) 11、幂函数 的性质及图象变化规律： （）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （）当 时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间 上是增函数 （）当 时，幂函数的图象在区间 上是减函数 【第16篇】高三数学必修一知识点总结 高三数学必修一知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集

31、合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： (3)德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f：ab，是否注意到a中元素的任意性和b中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许b中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_。

32、11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (反解x;互换x、y;注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些? 互为反函数的图象关于直线y=x对称; 保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) a. 0b. 1c. 2d. 3 a的值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论： (1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义吗? 函数，t是一个周期。)23