高中数学教案（优秀8篇）.docx

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1、高中数学教案（优秀8篇）高中数学教学设计 篇一 一、概述 教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式 二、教学目标分析 1、 知识目标 1） 2） 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导 2能力目标 1）学会通过实例归纳概念 2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设 3）提高数学建模的能力 3、情感目标： 1）充分感受数列是反映现实生活的模型 2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活 3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的 三、教学对象及学习需要分析 1、 教学对象分析： 1）

2、高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。 2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学 2、学习需要分析： 四。 教学策略选择与设计 1、课前复习 1）复习等差数列的概念及通向公式 2）复习指数函数及其图像和性质 2情景导入 高中数学教学设计 篇二 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；

3、 （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1把下列命题改写成“若p则q”的形式： （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等 2什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？ 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么

4、这两个命题叫做互道命题 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等” 值得指出的是原命题和逆命题是相对的我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题 3原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真 学生活动： 口答： （1）若同位角相等，则两直线平行； （2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否

5、还可以构成其它形式的命题？ 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题 【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？ 学生活动： 口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等 教师活动： 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题 若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定 【板书】原命题：若p则q； 否命题：若p则q 【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？ 学生活动： 讲论后

6、回答： 原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真 原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真 由此可以得原命题真，它的否命题不一定真 设计意图： 通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性 教师活动： 【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？ 学生活动： 讨论后回答 【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命

7、题的逆否命题 教师活动： 【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？ 学生活动： 口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形 教师活动： 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题 原命题是“若p则q”，则逆否命题为“若q则p 【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？ 学生活动： 讨论后回答 这两个逆否命题都真 原命题真，逆否命题也真 教师活动： 【提问】原命题的真假与其他

8、三种命题的真 假有什么关系？举例加以说明？ 【总结】1原命题为真，它的逆命题不一定为真 2原命题为真，它的否命题不一定为真 3原命题为真，它的逆否命题一定为真 设计意图： 通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性 教师活动： 三、课堂练习 1若原命题是“若p则q”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？ 学生活动：笔答 教师活动： 2根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？ 学生活动：讨论后回答 设计意图： 通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系 教师活动： 高中数学基本不等式教案设计 篇

9、三 一、教材分析 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 2、 教学目标 （1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。 （2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。？ （3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应

10、用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 3、教学重点、难点 根据课程标准制定如下的教学重点、难点 重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。 难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。 二、教法说明 本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。 三、学法指导 为更好的贯

11、彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。 四、教学设计 运用2002年国际数学家大会会标引入 运用分析法证明基本不等式 不等式的几何解释 基本不等式的应用 1、运用2002年国际数学家大会会标引入 如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车） 正方形ABCD中，AEBE，BFCF，CGDG，DHAH，设AE=a，BE=b，

12、则正方形的面积为S=_，RtABE，RtBCF，RtCDG，RtADH是全等三角形，它们的面积之和是S=_ 从图形中易得，ss，即 问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？ 问题2：当 a，b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解） 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理） 问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明） 设计意图 （1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。 （2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。 （3）三个思考

13、题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。 2、运用分析法证明基本不等式 如果 a0，b0 ， 用 和 分别代替a，b。可以得到 也可写成 （强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理） 问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？ 要证 = 1 GB3 只要证 = 2 GB3 要证 ，只要证 = 3 GB3 要证 = 3 GB3 ，只要证 = 4 GB3 显然， 是成立的。当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立。 （强调基本不等式取等的条件“等”） 设计意图 （1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神； （2）证明过程印证了不等式的正确性

14、，并能加深学生对基本不等式的理解； （3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的推理与证明一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。 3、不等式的几何解释 如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a，CB=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，BD，则CD= ，半径为 问题5： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？ （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解） 设计意图 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。 4、基本不等式的应用 例1.证明 （学生自己证明） 设计意图 （1）这道例题很简单，

15、多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程； （2）学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一个多项式； （3）此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。 例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？ （让学生分组合作、探究完成） 高中数学教学设计 篇四 一、目标 1、知识与技能 （1）理解流程图的顺序结构和选择结构。 （2）能用字语言表示算法，并能将算法用

16、顺序结构和选择结构表示简单的流程图 2、过程与方法 学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。 3情感、态度与价值观 学生通过动手作图，。用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。 二、重点、难点 重点：算法的顺序结构与选择结构。 难点：用含有选择结构的流程图表示算法。 三、学法与教学用具 学法：学生通过动手作图，。用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。 教学用具：尺规作

17、图工具，多媒体。 四、教学思路 （一）、问题引入 揭示题 例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。 要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。 提问：用字语言写出算法有何感受？ 引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。 教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。 本节要学习的是顺序结构与选择结构。 右图即是同流程图表示的算法。 （二）、观察类比 理解题 1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。 符号 符号名称 功能说明 终端框 算法开始与结束 处理框 算法的各种处理操作 判断框 算法的各种转移 输入输出框 输入

18、输出操作 指向线 指向另一操作 2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图 （1）顺序结构 依照步骤依次执行的一个算法 流程图： （2）选择结构 对条进行判断决定后面的步骤的结构 流程图： 3、用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较 （1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。 解： 算法（自然语言） 把10赋与r 用公式 求s 输出s 流程图 （2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。 算法：（语言表示） 输入X值 判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值 输出Y的值 流程图 小结：含有数学

19、中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。 学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流） （三）模仿操作 经历题 1、用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点 2、分析讲解例2； 分析： 思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？ 高中数学教案 篇五 一、自我介绍 我姓x，是你们的数学老师，因为是数学老师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征，也是希望通过这些方式能拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者。 二、相信大家对于高中学习都充满着

20、好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。 （一）为什么要学习数学 相信高一的第一节课是各位科任老师各显神通的时候，通过各种有趣的方式来突出每门课的重要性，作为数学老师我表达上不如文科老师迂回婉转和风趣幽默，我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最的院系是什么系吗？早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要的地位？课本主编寄语是这样描述的：数学是有用的，数学有助于提高能力。 数学家华罗庚在人民日报精彩描述了数学在宇宙之大，

21、粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等方面无处不有重要贡献。 问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的？ 海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。 1812年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座8星东约5度的地方

22、，有一颗8等小星，每天退行69角秒。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星。又过了-天，再次找到了这颗8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为海王星。 1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。然而，经过近30年的进一步观测和计算，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认，冥王星是大行星早已被写入教科书，以后也就将错就错了。经过多年的争论，国际天文学联合会通过投

23、票表决做出最终决定，取消冥王星的行星资格。8月24日据国际天文学联合会宣布，冥王星将被排除在行星行列之外，从而太阳系行星的数量将由九颗减为八颗。事实上，位居太阳系九大行星末席70多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。 马克思说：一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。 其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。 问题2：徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？（让同学发言） 我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲来。

24、证明：（反证法）假如上帝是万能的 那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头 根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头 这与无论什么力量都搬不动的石头相矛盾 所以假设不成立 所以上帝不是万能的。问题3：抓阄对个人来说公平吗？5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？ 当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人

25、聪明，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。 故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，我所要的从一粒谷子（没错，是1粒，不是1两或1斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。 人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。 数学游戏：两人相继轮流往长方

26、形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。 数学思想：退到最简单、最特殊的地方。 故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展-圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢？ 渡边的成功之处就在

27、于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承；而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。 学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造

28、 （二）如何学好数学 高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。同时要注意以下几点： 第一：对数学学科特点有清楚的认识 主编寄语里是这样描述数学的特征的：数学是自然的。数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的，以数域的发展为例，从自然数到有理数到实数再到复数，都是由自然的认知冲突引起的。因此，在学习过程中我们有必要了解知识产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。数学中没有含糊不清的词，对错分

29、明，凡事都要讲个为什么，只要按照数学规则去学去想就能融会贯通，但是如果不把来龙去脉想清楚而是想当然的话，那就学不下去了。 第二：要改变一个观念。 有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。过去的几年里我分别带过五十一中和一中的学生，两边学生的课堂感觉差不多，应该说接受能力不相上下，有的时候我会选择在五十一中开公开课，因为课堂气氛活跃、轻松，但是成绩差异却是很大，原因在于我们同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。 第三：学数

30、学要摸索自己的学习方法 学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同时，注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学，既要从概念中看到它的具体背景，又要在具体的例子中想到它蕴含的一般概念。 第四：养成良好的学习习惯（与一中学生相比较） 课前预习。怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是

31、预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。 上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。 关于作业。绝对不允许有抄作业的情

32、况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在二楼二号，欢迎大家前来交流 准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复

33、习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。 好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。 高中数学基本不等式教案设计 篇六 课标要求 知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣； 识记 理解 应用 综合 知识点一： 基本

34、不等式及其推导 过程 知识点二： 基本不等式的应用 目标设计 1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件； 2、掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用。 教学情境一： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标， 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的， 颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长

35、为 。 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。 由图可知 ，即 。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。 新知：若 ，则 教学情境二： 先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形， 再用这两个三角形拼接构造出一个矩形 （两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）。 假设两个正方形的面积分别为 和 ( ) 问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？ 新知：若 ，则 问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗？ 证明：因为 ，即 （当 时

36、取等号） （在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数） 证明：（分析法）：由于 ，于是要证明 ， 只要证明 ， 即证 ，即 ， 所以 ，（当 时取等号） 【板书】两个重要不等式 若 ，则 （当且仅当 时，等号成立） 若 ，则 （当且仅当 时，等号成立） 高中数学教学设计 篇七 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象。恰当地利用定义解题，许多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，

37、但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率。 四、教学目标 1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一

38、般方法。 3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣。 五、教学重点与难点： 教学重点 1、对圆锥曲线定义的理解 2、利用圆锥曲线的定义求“最值” 3、“定义法”求轨迹方程 教学难点： 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 （一）开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出 例题1：（1）已知A（2，0），B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（）。 （A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在 （2）已知动点M（x，y）满足（x1）2（y2）2|3x4y|，则点M的轨迹是（）。 （A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两条相交直线 【设计意图】 定义是

39、揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。 为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，精心准备了两道练习题。 【学情预设】 估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题（2）就可能让学生们费一番周折如果有学生提出：可以利用变

40、形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：（x1）2（y2）25这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。 在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。 （二）理解定义、解决问题 例2（1）已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910相内切，求ABC面积的最大值。 （2）在（1）的条件下，给定点P（2，2），求|PA| 【设计意图】 运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（

41、小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。 【学情预设】 根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题，但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2（1），多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2（2）这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。 （三）自主探究、深化认识 如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会 练

42、习：设点Q是圆C：（x1）2225|AB|的最小值。3y225上动点，点A（1，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。 引申：若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么？ 【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话， 可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。 【知识链接】 （一）圆锥曲线的定义 1、圆锥曲线的第一定义 2、圆锥曲线的统一定义 （二）圆锥曲线定义的应用举例 1、双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。 2、|PF1|PF2|2。P为等轴双曲线

43、x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。 3、在抛物线y22px上有一点A（4，m），A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。 4、（1）已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A（2，2）是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。 （2）已知A（，3）为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM|MF|最小时，求M点的坐标。 （3）已知点P（2，3）及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。 5、已知A（4，0），B（2，2）是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最

44、小值与最大值。 七、教学反思 1、本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。 2、利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入的探索，以及对猜测结果的检测研究，培养学生思维能力，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法。循序渐进的让学生把握这类问题的解法；将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。 总之，如何更好地选择符合学生具体情况，满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题。而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望