小学四年级奥数思维训练全集-.pdf

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1、2016 奥数思维集训营专项练习集1 专题一找规律（一）专题简介：一般以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。例 1：找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19 分析：相邻的两个数的差都是3，所以：应填：10+3=13或 163=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。试一试 1：先找出下面数列的规律，再填空。（1）3

2、3，28，23，（），13，（），3（2）2，6，18，（），162，（）（3）128，64，32，（），8，（），2 例 2：找出下列数排列的规律，再填空。1，2，4，7，（），16，22 分析：前 4 个数每相邻的两个数的差递增1，即依次是 1、2、3。应填的数为：7+4=11或 16-5=11 试一试 2：先找出下面数列的规律，再填空。（1）1，4，9，16，25，（），49，64（2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 分析：第 1、3、5个数递减 3；第 2、4、6

3、个数递增 2。8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10。试一试 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）13，2，15，4，17，6，（），（）（2）4，28，6，26，9，23，（），（），18，14例 4：在数列 1，1，2，3，5，8，13，（），34，55中，括号里应填什么数？分析：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。括号里：8+13=21或 3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。试一试 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，1

4、3，8，5，（），2，（）（3）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例 5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）分析：每个括号里的两个数的和都是12。应为：129=3 试一试 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（1）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（2）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（3）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）2016 奥数思维集训营专项练习集2 专题二找 规 律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，从以下几个方面来思考：1，对

5、于几列数组成的一组数变化规律，没有一成不变的方法，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2，分布在图中的数，变化规律与数在图形中的特殊位置有关，是解题的突破口。例 1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。试一试 1：找规律，在空格里填上适当的数。例 2：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？分析：前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8 第三个圈中右下角应填：83010

6、=24 试一试 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。例 3：根据第 1 个算式直接写出后几个算式的结果。123456799=111111111 1234567918=1234567954=1234567981=分析：几个算式第1 个因数相同。第二个因数成倍数关系：18=92 54=96 81=9 9 所以：1234567918=12345679 92=222222222 1234567954=12345679 96=666666666 1234567981=12345679 99=999999999 试一试 3：找规律，写得数。11=1 1111=121 111

7、111=111111111111111111=12 18 6 8 15 1 4 8 8 17 5 10 11 9 12 16 2016 奥数思维集训营专项练习集3 专题三简单推理专题简析：解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。例 1：根据下面两个算式，求与各代表多少？=2 =56 分析：由可知，=2；将中的都换成，那么5 个=5622，=12，再由可知，=122=10 试一试 1：根据下面两个算式求与各代表多少？=8 =20 例 2：甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、

8、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？分析：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。试一试 2：有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你

9、能猜出这三个女孩各姓什么吗？2016 奥数思维集训营专项练习集4 专题四 应用题（一）专题简析：解答应用题时，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。例 1：某玩具厂把 630 件玩具分别装在5 个塑料箱和6 个纸箱里，1个塑料箱与 3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？分析：如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3 个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以 6 个纸箱与 2 个塑料箱装的同样多。这样，5 个塑料箱装的玩具件数和 7个塑料箱装的就同样多。可求出一个塑料箱装多少件。试一试

10、1：王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆，共付款156 元。已知 5 千克荔枝的价钱等于2 千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？例 2：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60 张，实际每天比原计划多生产 4 张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？分析：“提前 1 天完成任务”，这一天的 60 张要平均分到前面的几天去做。实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是604=15天，原计划生产的天数是151=16天。所以原计划要生产6016=960张。试一试 2：小明看一本故事书，计划每天看 12 页，实际每天多看 8 页，结果提前 2 天看完。这本故事书有多

11、少页？2016 奥数思维集训营专项练习集5 专题五 算式谜（一）专题简析：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。例 1：将 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。=分析：用七个数字组成五个数（3 个是一位数，2 是两位数）。而方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。0 和 1 不能作因数，也不能做除数。由于 26=12（2 将出现两次），25=10（不合题意），24=8（数字中没有 8），23=6（不是两位数）。因此，0、1、2 只能用来组成两位数。经试

12、验可得：34=12=605 试一试 1：将 0、1、3、5、6、8、9 这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。=例 2：把“、”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36015=15 2135=分析：先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15 相同，因为 0+15=15，所以，只要使 36 与 0 的运算结果为 0 就行。显然，360+15=15 因为“”、“+”已用，第二个等式中只有“”、“”可以填。“方框中填整数”，而 3 不能被 5 整除：2135=2 试一试 2：将 1 9 这九个数字填入

13、中（每个数字只能用一次），组成三个等式。=2016 奥数思维集训营专项练习集6 专题六 算式谜（二）:专题简析：1利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；2算式谜解出后，要验算一遍。例 1：在下面的方框中填上合适的数字。分析：由积的末尾是0，推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是 5，并结合第一个因数与5 相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376 与积为 310，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。试一试 1：在里填上适当的数。例 2：在下面方框中填上适合的数字。分析：由“12”和“1”可知商和除数的十位都是1。那么被除数的十位

14、只可能是 7、8、9。如果是 7，除数的个位是 0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是 9 时，除数的个位是2 时，商的个位为6，正好除尽。完整的竖式是：试一试 2：在内填入适当的数字，使右面除法竖式成立。例 3：下面算式中的a、b、c、d 这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数 abcd 乘 9 的积是四位数，可知a=1、d=9；因为 9与 b 相乘的积不能进位，所以b 只能是 0（1 已经用过）；再由 b=0，可推知 c=8。试一试 3：右式中每个汉字所代表的数字。华=罗=庚=金=杯=口76 口口1 8口口口口口口3 1口口。口2口口口

15、6口口04 口口70 口口口口口口口）1日2口2旦旦且峰回国）1自2囚2田团一一I口口6口口）口口口1J口口T口口口口口口61&.b:d 9 d c b a 1华罗虞金怀x 3 华罗康金怀12016 奥数思维集训营专项练习集7 例 4：在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字中间加上“、”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。分析：先凑出与 100 比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。（1）123与 100比较接近，前三个数字组成123，后面的数字凑出 23就行。因为 45 与 67 相差 22，8 与 9 相差 1，所以：123456789=100（

16、2）89 与 100 比较接近，78 与 67 正好相差 11，所此可得另一种解法：123456789=100试一试 4：一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于 100（数字的顺序不能改变）。1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 2016 奥数思维集训营专项练习集8 专题七巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为 数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为 首项，最后一项称为 末项，数列中项的个数称为 项数。相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。通项公式：第 n 项=首项+（项数 1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差 1例 1：有一

17、个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是 4，末项是 52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（524）61=9 答：这个数列共有9 项。试一试 1：有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项？例 2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第100项是多少？分析：这个等差数列的首项是3，公差是 4，项数是 100。要求第 100项，可根据“末项=首项+公差（项数 1）”进行计算。第 100 项=3+4（1001）=399 试一试 2：求 1，4，7，10这个等差数列的第30 项。例 3：有

18、这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。分析：等差数列总和=（首项+末项）项数 2 1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050 试一试 3：6+7+8+74+75 例 4：求等差数列 2，4，6，48，50 的和。分析：项数=（末项首项）公差+1=（502）2+1=25 首项=2，末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）252=650 试一试 4：9+18+27+36+261+270 2016 奥数思维集训营专项练习集9 专题八最优化问题专题简析：做一件事情，合理安排用的时间最少，效果最佳，这类问题称为统筹问题。“费用最省”、“面积最大”

19、、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。例题 1 贴烧饼的时候，第一面需要烘 3 分钟，第二面需要烘 2 分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2 个烧饼。要贴 3 个烧饼至少需要几分钟？思路：锅中保持两张饼用时最少。（1）1 号饼正面、2 号饼正面 3 分钟（2）1 号饼反面、3 号饼正面 2 分钟（3）2 号饼反面、3 号饼正面 1 分钟（4）2 号饼反面、3 号饼反面 1 分钟（5）3 号饼反面 1 分钟。32111=8分钟试一试 1 红太狼用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需

20、要 2分钟，烙第二面需要1 分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？例题 2 在一条公路上每隔50 千米有一个粮库，共 4 个粮库。甲粮库存有 10 吨粮食，乙粮库存有20 吨粮食，丁粮库存有50 吨粮食，还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运 1千米要 1 元的运费，那么最少要花多少运费才行？思路：移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。在本题中，各粮库之间的距离相等都是50 千米，一般原则是“少往多处靠”。甲、乙两仓库粮食合起来是30 吨，还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需用110503=1500元，乙粮库需要 1205

21、020=2000元，共用 15002000=3500元。试一试 2：一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100 千米。甲储油站有 50 吨油，乙储油站储有10 吨油，丙储油站有20 吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要 2 元运费，那么最少要花多少运费？例 3：五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5 分钟，孙勇包纱布需要3 分钟，李佳点眼药水需要 1 分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？分析：校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能

22、使三位同学在卫生室的时间总和最短。李佳治病3 人等：13=3分钟；孙勇治病 2 人等：32=6分钟；，赵明治病自己 1 人等：51=5分钟。时间总和是133251=14分钟。:试一试 3：甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要 3 分钟，乙洗抹布需要2 分钟，丙洗衣服需要10 分钟，丁用桶注水需要 1 分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？嗣日同用50吨10吨20吨用日10盹20盹国6即2016 奥数思维集训营专项练习集10 例 4：用 18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？分析：根据“长方形周

23、长=（长宽）2”，得到长宽=182=9cm。根据“两数和一定，差越小积越大”，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是 5cm，宽是 4cm时，围成的长方形的面积最大：54=20平方厘米。试一试 4：一个长方形的周长是20 分米，它的面积最大是多少？例 5：用 3 6 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。分析：考虑两点：（1）把大数放在高位；即应把6 和 5 这两个数字放在十位。（2）“两个因数的差越小，积越大”的规律，3 应放在 6 的后面，4 应放在 5 的后面。6354=3402 试一试 5：用 5 8 这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。20

24、16 奥数思维集训营专项练习集11 专题九变化规律（一）专题简析：在进行加、减、乘、除四则运算是时一个数不变，另一个数发生改变，结果也会发生相应变化，抓住变化规律解题，会让我们的计算更轻松。例 1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？分析：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少 9。相当于和先增加 9，又减少9，所以和不发生变化。试一试 1：两个数相加，一个数减6，另一个数减 2，和起什么变化？例 2：两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？分析：一个加数增加 10，和就增加 1

25、0。现在“要使和增加6”，另一个加数应减少 106=4。试一试 2：两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？例 3：两数相减，如果被减数增加8，减数也增加 8，差是否起变化？分析：被减数增加 8，差就增加 8；减数增加 8，差就减少 8。差先增加 8，接着又减少 8，所以不发生变化。试一试 3：两数相减，被减数增加12，减数减少 12，差起什么变化？例 4：两数相乘，如果一个因数扩大8 倍，另一个因数缩小2 倍，积将有什么变化？分析：一个因数扩大 8 倍，积将扩大 8 倍；另一个因数缩小2 倍，积将缩小 2 倍。积先扩大 8 倍又缩小 2 倍，因此，积扩大：8

26、2=4倍。试一试 4：两数相乘，如果一个因数扩大3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？例 5：两数相除，如果被除数扩大4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？分析：被除数扩大 4 倍，商就扩大 4 倍；除数缩小 2 倍，商就扩大 2倍。商先扩大 4 倍，接着又扩大2 倍，商将扩大 42=8倍。试一试 5：两数相除，被除数缩小12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？2016 奥数思维集训营专项练习集12 专题十变化规律（二）专题简析：前面，我们学习了和、差、积、商的变化规律。现在，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。例 1：两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12，减数应有什

27、么变化？分析：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加 128=4。试一试 1：两数相减，如果被减数增加6，要使差增加 15，减数应有什么变化？例 2：两个数相除，商是8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？分析：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是 2010=200。试一试 2：两个数相除，商是 8，余数是 600。如果被除数和除数同时缩小 100 倍，商是多少？余数是多少？例 3：两数相乘，积是 48。如果一个因数扩大2 倍，另一个因数缩小3 倍，那么积是多少？分析：一个因数

28、扩大 2 倍，积扩大 2 倍；另一个因数缩小3 倍，积缩小 3 倍。所以最后的积是4823=32。试一试 3：两数相除，商是19。如果被除数扩大20 倍，除数缩小4倍，那么商是多少？2016 奥数思维集训营专项练习集13 专题十一错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。现在我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。例 1：小玲在计算除法时，把除数65 写成 56，结果得到的商是13，还余 52。正确的商是多少？分析：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。先抓住错误的得数，求出被除数：135652=780。所以，正

29、确的商是：78065=12。试一试 1：小虎在计算除法时，把被除数1250 写成 1205，结果得到的商是 48，余数是 5。正确的商应该是多少？例 2：小芳在计算除法时，把除数32 错写成 320，结果得到商是 48。正确的商应该是多少？分析：根据题意，把除数 32 改成 320 扩大到原来的 10 倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10 倍。所以正确的商应该是4810=480。试一试 2：小马在计算除法时，把被除数1280误写成 12800，得到的商是 32。正确的商应该是多少？例 3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137 错写成 173，这样商比原来多了

30、3，而余数正好相同。正确的商和余数是多少？分析：因为被除数137 被错写成了173，被除数比原来多了173137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是 363=12。又由 13712=115，所以余数是 5。试一试 3：刘强在计算有余数的除法时，把被除数137 错写成 174，结果商比原来多 3，余数比原来多 1。求这道除法算式的除数和余数。例 4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4 错当作 1，乘得的结果是 525，实际应为 600。这两个两位数各是多少？分析：一个因数的个位4 错当作 1，所得的结果比原来少了（41）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差

31、600525=75，另一个因数=753=25 一个因数=60025=24 试一试 4：小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1 误写成 7，结果得 646，实际应为 418。这两个两位数各是多少？例 5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了 84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了 168。那么，正确的积应是多少？分析：由“一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是 8414=6；又由“另一个因数增加14，积增加了 168”可知，这个因数是 16814=12。所以正确的积应是126=72。试一试 5：两个数相乘，如果一个因数增加3，另一个

32、因数不变，那么积增加 18；如果一个因数不变，另一个因数减少 4，那么积减少 200。原来的积是多少？2016 奥数思维集训营专项练习集14 专题十二简单列举专题简析：直接列式解答比较困难时，可采用一一列举的方法解决。（根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。）例题 1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3 条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？分析：为了帮助理解，先画一个线路示意图。从南通到上海有两条路，每条路经上海到南京都有3 条路；即有 2 个3 条路：32=6（种）试一试 1：从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4 条直达

33、公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？例 2：有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？分析：排成时要注意“0”不能排在最高位。十位上排 6，个位有两种选择：60，63；十位上排 3，个位有两种选择：30，60。一共可以排成 22=4（个）两位数。试一试 2：用 8、6、3、0 这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？例 3：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？分析：要使信号不同，每一种信号颜色的顺序就不同。把这些不同的信号一一列举如下：红灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄灯排在第一位置时，有两

34、种不同的信号，蓝灯排在第一位置时，有两种不同的信号。因此，共有 23=6种不同的排法。试一试 3：小红有 3 种不同颜色的上衣，4 种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？例 4：在一次足球比赛中，4 个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1 场）分析 1：4 个队进行循环赛，即每两个队都要赛一场。设4 个队分别为 A、B、C、D则：A队和其他 3 个队各比赛 1 次，要赛 3 场；B队和其他两个队还要各比赛1 次，要赛 2 场；C队还要和 D队比赛 1 次，要赛 1 场。这样，一共需要比赛321=6（场）。分析 2：4 个队进行循环赛，即每两个队都要赛一场。则每个队都要

35、赛 3 场，共赛 43=12场。这样就重复算了两次，因此实际共赛：122=6（场）试一试 4：在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少场？南通 南京 陆mt*(2016 奥数思维集训营专项练习集15 专题十三和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数 1）=小数小数倍数=大数（和小数=大数）例 1：学校有科技书和故事书共480 本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各多少本？分析：为了便于理解题意，我们画图来分析把故事书的本数看作一份，科技书的本数就是这样的3 份，两种书的总本数就是 13=4

36、份。把 480 本书平均分成 4 份，1 份是故事书的本数，3 份是科技书的本数。故事书：480（13）=120（本）科技书：1203=360（本）试一试 1：一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的 3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例 2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析：如果把苹果树的棵数看作1 份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树:12008=150（棵）梨树:1503=450（棵）桃树:1504=600（棵）试一试 2：李大伯养鸡、鸭、鹅共960 只，

37、养鸡的只数是鹅的3 倍，养鸭的只数是鹅的4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？例 3：有三个书橱共放了330 本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4 倍。每个书橱里各放了多少本书？分析：把第一个书橱里的本数看作1 份，第二个书橱里的本数是这样的 2 份，第三个就是这样的24=8 份，三个书橱里的总本数就是这样的 1+2+8=11份。所以，第一个书橱：33011=30（本）第二个书橱：302=60（本）第三个书橱：604=240（本）撞事鄂.啻本科技书一一本au aug A叮1l坠tld营本2016 奥数思维集训营专项练习集16 试一试 3：甲、乙、丙三个修路队共修路120

38、0 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队修的数数是丙队的3 倍。三个队各修了多少米？例 4：少先队员种柳树和杨树共216 棵，杨树的棵数比柳树的3 倍多20 棵，两种树各种了多少棵？分析：如果杨树少种20 棵，杨树的棵数恰好是柳树的3 倍。柳树 1份和杨树 3 份的总棵数是 21620=196（棵），柳树棵数：196（13）=49（棵）杨树棵数：21649=167（棵）试一试 4：小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明的 2 倍少 42分。两人各得多少分？例 5：三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的2 倍，乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？

39、分析：把乙队的米数看作1 份，甲队筑的米数是这样的2 份。假设丙队多筑 240 米，那么三个队共筑了1360240=1600米，正好是乙队的 211=4倍。所以，乙队筑了16004=400米，甲队筑了 4002=800米，丙队筑了 400240=160米。试一试 5：三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2 倍，乙队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？2016 奥数思维集训营专项练习集17 专题十四植树问题专题简析：1线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）两端都要植树：棵数=段数 1；（2）一端植树：棵数=段数；（3）两端都不植树：棵数=段数 1。2在封闭的路线上植数

40、：棵数=段数。例 1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔 6 米栽一棵。这条路长多少米？分析：28 棵树之间有 281=27段，每隔 6 米为一段，所以这条大路长 627=162米。试一试 1：一条路长 200 米，在路的一旁从头至尾每隔5 米植一棵树，一共要植多少棵？例 2：在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树，每隔5 米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析：游泳池是封闭线路，植树的棵数和段数相等。2405=48（棵）试一试 2：在圆形的水池边，每隔3 米种一棵树，共种树60 棵，这个水池的周长是多少米？例 3：在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 202

41、盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。分析：大桥两边一共挂了 202 盏彩灯，每边各挂 2022=101盏，101盏彩灯把 800 米长的大桥分成1011=100 段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是 800100=8米。试一试 3：六年级学生参加广播操比赛，排了 5 路纵队，队伍长 20 米，前后两排相距 1 米。六年级有学生多少人？例 4：一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1 米，然后锯了 5 次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？分析：把长 191=18米的木条锯了 5 次，以锯成 51=6段，每根短木条长 186=3米。试一试 4：有一个工人把长

42、 12 米的圆钢锯成了 3 米长的小段，锯断一次要 5 分钟。共需要多少分钟？例 5：有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1 层走到 3 层需要 30 秒，照这样计算，他从3 层走到 10 需要多少秒？分析：1 层至 3 层有两个间隔，所以每个间隔用去的时间是30（31）=15秒，3 层到 10 层经过了 103=7个时间间隔，所以，他从3层到 10 层需要 157=105秒。试一试 5：时钟 4 点敲 4 下，6 秒钟敲完。那么12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？2016 奥数思维集训营专项练习集18 专题十五图形问题专题简析：解答“图形面积”问题时，应注意以下几点：1、根据题

43、意，画出图形。2、合理地进行切拼。3、掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。例 1：人民路小学操场长90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。现在面积：（90+10）（45+5）=5000平方米原来面积：9045=4050平方米现在比原来增加：50004050=950平方米试一试 1：一块长方形铁板，长18 分米，宽 13 分米。如果长和宽各减少 2 分米，面积比原来减少多少平方分米？例 2：一个长方形，如果宽不变，长增加6 米，那么它的面积增加54

44、平方米；如果长不变，宽减少3 米，那么它的面积减少36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？分析：由“宽不变，长增加6 米，面积增加54 平方米”可知，它的宽为 546=9 米；由“长不变，宽减少3 米，面积减少 36 平方米”可知，它的长为363=12 米。所以，这个长方形原来的面积是129=108平方米。试一试 2：一个长方形，如果宽不变，长减少3 米，那么它的面积减少 24 平方米；如果长不变，宽增加4 米，那么它的面积增加60 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？例3：一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场（如下图），求养鸡场的占地面积。分析：因为一面利用着

45、墙，所以两条长加一条宽等于 16 米。而宽是 4 米，那么长是（164）2=6米，占地面积是 64=24平方米。试一试 3：下图是某个养禽专业户用一段长13 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。罐米娼2016 奥数思维集训营专项练习集19 例 4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12 平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是 124=3平方米。因为水泥路宽1 米，所以小长方形的长是 31=3 米。从图中可以看出正方形小正方形的边长是31=2米。中间花坛的面积是22=4平方

46、米。试一试 4：有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽 8 米的花池，花池的面积是480 平方米，求水池的边长。口2016 奥数思维集训营专项练习集20 专题十六巧妙求和（二）专题简析：某些问题，可以转化为求若干个数的和。先判断是否是求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。例 1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3 页，第 11 天读了 60 页，正好读完。这本书共有多少页？分析：根据“每天读的页数都比前一天多3 页”可知他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、57、60。这列数是一个等差数

47、列，首项=30，末项=60，项数=11 带入等差数列求和公式，得：（3060）112=495（页）试一试 1：丽丽学英语单词，第一天学会了6 个，以后每天都比前一天多学 1 个，最后一天学会了16 个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例 2：30 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？分析：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29 把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29 次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27 次等打开第29 把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试292827 21=（291）292=43

48、5（次）。试一试 2：有 10只盒子，44只羽毛球。能不能把44 只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？例 3：某班有 51 个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？分析 1：假设 51 个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了 50 次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49 次，第三个人握了 48 次。依次类推，第50 个人和剩下的一人握了1 次手，这样，他们握手的次数和为：504948 21=（501）502=1275（次）分析 2：每个同学都要握手511=50次。而每两人就重复算了1 次。所以实际握手次数：51502=1275（次）试一试

49、 3：学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有 21 人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2016 奥数思维集训营专项练习集21 专题十七数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。例 1：数一数下图中共有多少个三角形。分析：以 AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以 EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个。所以图中共有 62=12个三角形。试一试 1：数一数

50、下面各图中各有多少个三角形。（）个三角形（）个三角形例 2：数一数下图中有多少个长方形。分析：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于 AB或 CD边上的线段，AB边上的线段条数是 1+2+3=6条，所以图中有 6 个长方形。试一试 2：数一数下面各图中分别有多少个长方形。（）个长方形|A II C D|2016 奥数思维集训营专项练习集22 专题十八数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。例 1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段 1+2+3=6