小学奥数思维训练100题及详解-.pdf

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1、小学奥数思维训练100题及详解1.765 213 27765 327 27 解：原式=76527(213+327)=765 27 540=76520=15300 2.(99999997 9001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000(500 个 9000)=4500000 319981999 19991998-1998199819991999 解：（19981998+1）19991998-1998199819991999=19981998 19991998-1998199819991999

2、+19991998=19991998-19981998=10000 4(873 477-198)(476 874199)解：873 477-198=476874199 因此原式=1 520001999-1999199819981997-19971996 21解：原式 1999（20001998）1997（19981996）3（42）21（19991997 31）2 2000000。6297293289 209 解：（209+297）*23/2=5819 7计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)

3、=50/99 8.(1扑扑（1+i)(1-i).(1+i)(1劫。123+246+JOO200300 234+468+200300400 1 小学奥数思维训练100题及详解解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9.有 7 个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6 个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5 个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12 和 14 它们的乘积是12*14=168 10.有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数

4、的平均数是33。求第三个数。解：283335-307=39。11.有两组数，第一组 9 个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？解：设第二组有x 个数，则 6311x=8（9+x），解得 x=3。12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4 分，比后两次的成绩和少4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9 分，所以第四次比第三次多98=1

5、（分）。13.妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每 20 天去 9 次，9207=3.15（次）。14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为7 份，则乙、丙两数共132 26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76 个。已知每人至少糊了70 个，并且其中有一个同学糊了88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？小

6、学奥数思维训练100题及详解解：当把糊了88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74 14（个），而使大家的平均数增加了7674=2（个），说明总人数是142 7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了746-705 94（个）。16.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5 千米时的速度走了路程的一半，又以 5.5 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5 千米时的速度行进，另一半时间以5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17

7、.轮船从 A城到 B城需行 3 天，而从B城到 A城需行 4 天。从 A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？解：轮船顺流用3 天，逆流用4 天，说明轮船在静水中行43 1（天），等于水流 347（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3 天的路程等于水流337 24（天）的路程，即木筏从A城漂到 B城需 24 天。18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相

8、同。也就是说，小强第二次比第一次少走4 分。由（704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了14 分，推知第一次走了18 分，两人的家相距（5270）18 2196（米）。19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4 时相遇；若两人各自都比原定速度多1 千米时，则3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走1 千米，两人3 时共多走6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度1 时走的距离。所以甲、乙两地相距64 24（千米）20.甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2 米秒，乙比原来速

9、度减少2 米秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。小学奥数思维训练100题及详解解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24 秒，即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x 米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了24 秒，共跑 400 米，所以有24x24（x2）400，解得 x=7 又 1/3 米。21.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5 倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达C站时，乙车还需16-511（

10、时）才能到达C站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需11（11.5）4.4（时）4 时 24 分，所以相遇时刻是 924。22.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1123.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2 速度比为（4+2）：

11、4=6：4 所以甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米。24甲、乙、丙三人同时从A向 B跑，当甲跑到B时，乙离 B还有 20 米，丙离 B还有 40 米；当乙跑到B时，丙离B还有 24 米。问：（1）A，B 相距多少米？（2）如果丙从A跑到 B用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20 米时，丙跑了40-24 16（米），丙的速度280 一8（秒385 是乙的苦斗。因为乙到时t丙多跑24米，所队B相距仲（1-;)=120俐。小学奥数思维训练100题及详解25.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔20 分有一辆

12、公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程10（a b）20（a3b），解得 a5b，即车速是小光速度的5 倍。小光走10 分相当于车行2 分，由每隔10 分有一辆车超过小光知，每隔8 分发一辆车。26.一只野兔逃出80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12 步的路程等于兔跑32 步的路程，狗跑12 步的时间等于兔跑27 步的时间。所以兔每跑27 步

13、，狗追上 5 步（兔步），狗要追上80 步（兔步）需跑27（805）80 83 192（步）。27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18 秒，2 分后又用15 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a 米秒，行人速度为b 米秒，则由火车的是行人速度的11 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135 秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因为甲已经走了135 秒，所以剩下的路程两人走还需（1485135）2 675（秒）。

14、28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前1 时到达；如果以原速行驶100 千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1 时到达。求甲、乙两地的距离。甲跑12怵丙跑120-40=80（刑，丙的速度是甲的盎；。甲的速度是（120别i=75怵秒。长度可列方程18（川）=15(a吟，求出11，即火车的速度小学奥数思维训练100题及详解29.完成一件工作，需要甲干5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水

15、管5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书，已读与未读的页数之比是34，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为53。这本书共有多少页？解：开始读了3/7 后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32一件工作甲做6 时、乙做 12 时可完成，甲做8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做2 小时的等于乙做6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时）甲单独做需要10 小时因此乙还需要(

16、1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。解z时间与速度成反t车速提高20%，所用时间为原来的：，原来需要）咛）=6侧。同理，车速提高毗所用时间应为原来的号。因为提前唰注，所以车速提高后的这段路原来用l+(1-)手侧。甲乙两地相距附（6号6=360（千米。1 2 解z开排水管之前池内已积水言2言言地）l草满半池水还需1 2 1 1 3（唰（1-（时）=1时4约七2 5 5 7 4 小学奥数思维训练100题及详解33.有一批待加工的零件，甲单独做需4 天，乙单独做需5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20 个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率

17、比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5 份，乙做的看作4 份那么甲比乙多1 份，就是20 个。因此 9 份就是 180 个所以这批零件共180 个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6 天完成。甲队先挖3 天，乙队接着解：根据条件，甲挖6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖4 天能挖 2/5 因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要10 天。甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15 天。35.修一段公路，甲队独做要用40 天，乙队独做要用24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 米处相遇。这段公路长多少米？36.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则

18、 10 天就能完成；如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1 人 1 天完成的工作量称为1 份。调来 3 人与调来8 人相比，10 天少完成（8-3）10=50（份）。这 50 份还需调来3 人干 10 天，所以原来有工人5010 32（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。调来2 人需 100（2+2）=25（天）。37.挖1天，可挖这条水渠的击。问：两队单独挖各需几天？解z两队合修需（土土）=15（天，乙队七t甲队每天多修24 40 7川丰15=100例。这段公路长附（去夺）=6000（米。在右图的矩形且CD中，AA

19、OB A.-1 B 的面积为16cm2,DOC的面积占矩形面积的18.%，求矩形础CD的面积。D，、Ec 小学奥数思维训练100题及详解解：三角形AOB和三角形DOC 的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占 32%1632%=50 38.解：1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的 6 倍。39.下面 9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（2）（4）（7）（8）（9）B 在左下图的LlAB畔，AD是Adi句工，且是.AB的.！，6.ABC的面积2 是AED的几倍？F解盟军！置暨严暨F小

20、学奥数思维训练100题及详解 40.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（），解：括号内填95 规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2 倍减 1 41.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999 997-995=992 每次减少7，999/7=142 5 所以下面减上面最小是5 1333-1=1332 1332/7=190 2 所以上面减下面最小是2 因此这个差最小是2。42.如果四位数68能被 73 整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6 因此这个商是86。4

21、3.求各位数字都是 7，并能被63 整除的最小自然数。解：63=7*9 所以至少要9 个 7 才行（因为各位数字之和必须是9 的倍数）44.123 15 能否被 9009 整除？1000 5 997 9 994 13 991 1329 4 1333 小学奥数思维训练100题及详解解：能。将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*13 45.能否用 1，2，3，4，5，6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被11 整除的六位数？为什么？解：不能。因为12345621，如果能组成被11 整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为 5，而最小的三个数字之和1 236

22、5，所以不可能组成。46.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。解：最小的两个约数是1 和 3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有 7 个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是233272 和 25396，各有 12 个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2235 60，2237 84 和 2325=90，各有 12 个约数。所以 100 以内约数最多的自然数是60

23、，72，84，90 和 96。48.写出三个小于20 的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。解：6，10，15 49.有 336 个苹果、252 个桔子、210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42 份；每份有苹果8 个，桔子6 个，梨 5个。50.三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。的约数之比如：1，由此得到这个自然数是

24、100兰俨5。小学奥数思维训练100题及详解51.一副扑克牌共54 张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？解：因为 54，12=108，所以每移动108 张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12 张牌，所以至少移动10812=9（次）。52.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7 倍，过几年是你的6 倍，再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70 岁，小明 10 岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2 的公倍数，又考虑到年龄

25、的实际情况，取公倍数中最小的。（60 岁）53.某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数，在50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11，13，17，23，37，47。54.在放暑假的8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2 减去 1，这个合数乘上2加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因为（a1）与（a1）是相差 2 的质数，在131 中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21

26、，31。经试算，只有当a6 时，满足题意，所以这五天是8 月 5，6，7，11，13 日。55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解：3，74；18，37。提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为 111337，所以这两个整数中有一个是37 的倍数（只能是37 或 74），另一个是3 的倍数。56.在一根 100 厘米长的木棍上，从左至右每隔6 厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是 1 厘米的短木棍有多少根？解：因为100 能被 5 整除，所以可以看做都是自左向右染色。

27、因为6 与 5 的最小公倍数是 30，即在 30 厘米处同时染上红点，所以染色以30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：小学奥数思维训练100题及详解由上图知道，一个周期内有2 根 1 厘米的木棍。所以三个周期即90 厘米有 6 根，最后 10 厘米有 1 根，共 7根。57.某种商品按定价卖出可得利润960 元，若按定价的80出售，则亏损832 元。问：商品的购入价是多少元？解：8000 元。按两种价格出售的差额为960832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的 20，故按定价出售的收入为179220=8960（元），其中含利润960 元，所以购入价为 8000 元。58

28、.甲桶的水比乙桶多20，丙桶的水比甲桶少20。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25 人，其中做对A题的有 10人，做对 B题的有 13 人，做对 C题的有 15 人。如果二道题都做对的只有1 人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（10 1315）-25-21 11（人），只做对一道题的人数为25111=13（人）。60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有 13

29、 人次获奖，故最多有13 人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有 7 人获奖。61.在前 1000 个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为3121000322，1031000，所以在前1000 个自然数中有31 个平方数，10 个立方数，同时还有3 个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有 1000（3110）3962（个）。62.用数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 30 小学奥数思维训练100题及详解解：4*5*5=100 个63.要从五年级六个班中评选出

30、学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216 种64.已知 15120=243357，问：15120 共有多少个不同的约数？解：15120 的约数都可以表示成 2a3b5c7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即 a，b，c，d 的可能取值分别有5，4，2，2 种，所以共有约数 5422=80（个）。65.大林和小林共有小人书不超过50 本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有0 50 本书，如果他们共有n 本书，则大林可能有书0n 本，也就是说这 n 本书在两人之间的分配情况共有（n 1）

31、种。所以不超过 50 本书的所有可能的分配情况共有123 51=1326（种）。66.在右图中，从 A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）解：80 种。提示：从A到 B共有 10 条不同的路线，每条路线长5 个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8 种走法，所以不同走法共有810=80（种）。67.有五本不同的书，分别借给3 名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60 种68有三本不同的书被5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60 种69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个

32、？解：在 900 个三位数中，三位数各不相同的有998 648（个），三位数全相同的有9 个，恰有两位数相同的有9006489=243（个）。70.从 1，3，5 中任取两个数字，从2，4，6 中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？B 小学奥数思维训练100题及详解解：三个奇数取两个有3 种方法，三个偶数取两个也有3 种方法。共有334！=216（个）。71.左下图中有多少个锐角？解：C(11,2)=55个72.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？解:c(10,2)-10=35种73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27 头牛吃 6 周，或供

33、23 头牛吃 9 周。那么可供21 头牛吃几周？解：将 1 头牛 1 周吃的草看做1 份，则 27 头牛 6 周吃 162 份，23 头牛 9 周吃 207 份，这说明 3 周时间牧场长草207-162 45（份），即每周长草15 份，牧场原有草162156 72（份）。21 头牛中的15 头牛吃新长出的草，剩下的6 头牛吃原有的草，吃完需726 12（周）。74.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10 台抽水机需抽 8 时，8台抽水机需抽12 时。如果用6 台抽水机，那么需抽多少小时？解：将 1 台抽水机 1 时抽的水当做1 份。泉水每时涌出量为（812-108）（12-8）

34、=4（份）。水池原有水（10-4）848（份），6 台抽水机需抽48（6-4）=24（时）。75.规定 a*b=(b a)b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=100 76.1！+2！+3！+99！的个位数字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 从 5！开始，以后每一项的个位数字都是0 所以 1！+2！+3！+99！的个位数字是3。P2 P1 A 小学奥数思维训练100题及详解77（1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200 个信号中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=64 20064=3 8

35、 所以至少有4 个信号完全相同。77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370 多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有 2 个人是在同一天出生的。解：因为一年最多有366 天，看做366 个抽屉因为 370366,所以根据抽屉原理至少有2 个人是在同一天出生的。78.从前 11 个自然数中任意取出6 个，求证：其中必有2 个数互质。证明：把前11 个自然数分成如下5 组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6 个数放入5 组必然有2 个数在同一组，那么这两个数必然互质。79.小明去爬山，上山时每时行2.5 千米，下山时每时行4 千米，往返共用3.9 时。小明往返一趟共行

36、了多少千米？80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到 B每天航行500 千米，从B到 A每天航行400 千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5 次共用 18 天，那么两码头间的距离是多少千米？解：800 千米。提示：从A到 B与从 B到 A的速度比是54，从 A到 B用81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：111111=111111解答：91*11*111=111111 眸往返2千米单程l干米需要.2.+!.=25 4 20 13 时，往返一越共行3 9一2=12（千米）20 4 8 18一5=-（天。5+4 5 小学奥数思维训练100题及详解82甲、乙、丙三数的和是100，甲数除

37、以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5 余 1。问：乙数是多少？解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1 丙数是 5(5x+1)+1=25x+6 因此 x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3 所以乙数是3 8312345654321(1 234 5654321)是哪个数的平方解：12345654321=111111 的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666 的平方。84.某剧院有25 排座位，后一排比前一排多2 个座位，最后一排有70 个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有70-24*2=22 个座位所以总座位数是(22+70)

38、*25/2=1150 85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20 道题。评分标准是：答对一道给3 分，没答的题每题给1 分，答错一道扣1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？解：一定是偶数，因为每个人20 道题得分都分别是奇数，20 个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解：102=2*3*17 87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这2 个质数分别是2和 37 它们的乘积是2*37=74 小学奥数思维训练100题及详解88.有 1，2，

39、3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是 48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9 48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8 4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6 89.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是 4 6*7*8*9末尾也是4 其他情况下末尾都是0 11*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好所以这 4 个数是 6，7，8，9 90.证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，

40、这个六位数一定能被7，11，13整除。解：该数形如ABCABC=ABC*1001 1001=7*11*13 所以这个六位数一定能被7，11，13 整除。91在 1100 中，所有的只有3 个约数的自然数的和是多少？解：4+9+25+49=87 92.有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午12 点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解：60,9=180 180/60=3 下次是下午3 点钟。小学奥数思维训练100题及详解93.有一个数除以3 余 2，除以 4 余 1。问：此数除以12 余几？解：除以3 余 2 的数是 2，5，8，11，14。除以 4 余 1

41、 的数是 1，5，9，。所以此数除以12 余 5 94.把 16 拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2 乘积是 3*3*3*3*2*2=324 95.小明按 1 3 报数，小红按 1 4 报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了 100 个数时，有多少次两人报的数相同？解：每 12 次作为一个周期12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 12 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 每个周期两人有3 次报的数一样100=12*8+4 所以两个人有8*3+3=27 次报的数相同。96.某自然数加10 或减 10 皆为平方数，求这

42、个自然数。解：设这个数是x x+10=m2 x-10=n2 m2-n2=20 (m+n)(m-n)=20 m=6,n=4 所以 x=62-10=26 97.已知某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完全在桥上的时间为80 秒。求火车的速度和长度。小学奥数思维训练100题及详解解：120 秒行驶的距离是桥长+车长80 秒行驶的距离是桥长-车长所以 80(1000+车长)=120（1000-车长）车长=200 米火车的速度是10 米/秒98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12 分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆

43、形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟99.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？解：甲甲 甲甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲经枚举发现共有6 种可能。100.甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件，甲加工 3 时的零件比乙加工4 时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件27 个设甲每小时加工x 个，那么乙每小时加工27-x 个根据条件得3x=4(27-x)+4 7x=112 x=16 答：甲每小时加工零件16 个。