安徽省安庆市望江县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、安徽省去庆市望江县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.ti铭、百恒的结果是（A.占百B.4 c、/6D.2 2.用配方法串串方程泸2x-1=0时，配方结果正确的是（A.(x+2)2=2 B.(x+l)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+I)2=3 3.若 2.宁，lj!lj代数式2-4a-2的值是A.9 B.7 C.J亏D.I 4.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A.3,4,5 B.9,12,15 C.言，2.,.js D.0.3,0.4,0.5 5.四边形的四条边长依次为、b、c、d，其中a,c为对边且满足2+b2+c2+d2=2（cbd

2、），那么这个四边形一定是A.任意四边形C平行四边形6.某企业1-5月份利润的变化情况剧所示，-闹ii元J,&()l 120 110,.叮.”1?34 S6月l馈人1-3月份利润的平均数是120万元B.1-5月份利润的众数是130万元C.1-5月份利润的中位数为120万元B.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形以下说法与怪中反映的信息相符的是D.1-2月份利润的增长快于各3月份利润的增长7.菱形具有而矩形不具有的性质是A.对角线互相平分B.四条边郝柏等C.对角相等D.邻角互补8.己知a,b,c为常数，点P(a,c）在第二象限，!i!IJ关于的方程a.:.:1+bx+c=0恨的情况是（）A.有

3、两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实效.+i D.无法判断9.七巧饭是我国也先的一项卓越创造下；1J四中南闺中有三幅是小明J=FJ如民所示的七巧很好？成的，则不是小明拼成的那iWJ剧是（A.B.c.D.10.如阁，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交子点O,AE1-BC，垂足为E,AB=4,AC=6,BD=10.则AE的长为（),D.A.J言B.3 C.6Ji言D.1203 13 13 二、模空题11.正多边形的每个内角等于150。，贝。这个正多边形的边数为条12.着构，码是一元二次方程x2+lx-3=0的两个中臣，则xix2与泛的值是13.计算：J言./6-./2=14.已

4、知一组数据3,1,1,5,x的平均数是5，那么这组数据的方室主是15.如阁，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的而积平日是9，则正方形D的边长为D 16.在平行四边形ABCD中，AE平分BAD交边BC于E,DF平分LADC交边BC于F.若AD=l3.EF=5，贝IJAB=三、解答题17.按要求作答(I）解脱川2=0：川咐1）（$斗18.如阁，甲乙两船从港口A同时出发，甲自由以16海里时的速度向北偏东40航行，乙船向南偏东so航行，3小时后，甲船主li左 C岛，乙自由到达B岛，若C、B两岛相l!e102海里，问乙阳的航速是多少？:t c,B 19.如昼，在四边

5、形ABCD中，BD为一条对角线，DEiiBC且DE=BC.LABD=90。，E为AD的中点，连接BE.(I）求证：四边形BCDE头J菱形，(2）连接AC，若AC平分BAD,BC=I，求AC的长A B D c 20.为响应国家全民阅读的号召，莱社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和阁书借阅总量（单位：本，该阅览室在2021年龄I借阅总盏是7500本，2021年怪书借阅总是是10800本(I）求该社区的民书借阅总量从2021年至2021年的年平均增长率：(2）己知2021年该社区居民借阅怪l书人数有1350人，布Ht2021年达到j1440人，如果2021年至2021年阁借阅总量

6、的增长率不低于2021年至2021年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2021年增长ao/o，求a的值至少是多少？21.为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中撞机抽取部分同学的分数（得分取正整数，i满分为100分进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）平口额数分布直方剧.t商根据频数分布表含频率平日频数分布直方阁，回答下列问题组别分组级数级写E1 50二x609 0.18 2 60:5;x 70 m b 3 70:;x 80 21 0.42 4 80:S:x 90 a 0.06 5 9(5 x 5100 2

7、 n;m:11 I事二二Jiii.E 0 .,.2.，so份罐罐 J量(I）分别求出“、b、m、n的值（写出ii-j革过程(2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成锁在什么范回内？(3）得分在90至x三二100的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中；i在取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区苦苦？22.操作与证明如阂，把一个含45。角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角版的豆角顶点和正方形的顶点C蕴含，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、AF“其中AC与EF交于点N，取AF中点M

8、，连接MD、MN.(1）划：AEF是等腰三角形：(2）在（l）的条件下，i宵判断MD,MN的数量关系和位置关系，并绘出证明A B E c I.B【解析】试题解析、fax、王,/16=4.故选B考点：二次根式的乘除法2.B【分析】参考答案把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可【i芋解】解：x2+2x-I=O,:.x2+2x+I=2,.(x+l)2=2.故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法将一元二次方程配成（X+lll)2=11的形式，再利用直接开平方法求解，这种串串一元二次方程的方法叫配方法3.D【解析】【分析】本题直接可以把 2-7代入到原式边行

9、i咐，注意把2.宇看作整体用指号括起来，再依次替换原式中的a，按照实数的运算规律i-1-算【i芋曲事】2-7代入。2_42得(2.宁r阳（2-.fi)-2=4-4)7+7-8+4,fi-2 故答案为D【点H青】本题考察了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时务必打好指号，避免出错再按照实数的运算规律计算4.C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和长边的平方.ll.P通过勾股定理的逆定理去判断【i芋解】A.32+42=9+16=25=52，能构成直角三角形B.92+122=81+144=225=1夕，构成直角三角形C.(J3)2+22=34=7#($)2，不构成亘角

10、三角形D.0.32+0.42=0.09+0.16=0.25=0.52，构成直角三角形故答案为C【点nt】本克里考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形为直角三角形5.C【分析】题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形：犬，1)!1我们可以先首先把2+b2+c2+d2=2(acbd）变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方兹的公式得到边之间的关系从而f1J断四边形的形状【i芋解】i+b2+c2+d2=2（c+bd)2+b2+c2d2=2ac+2bd a2+b2+c2d2-2c-2bd=0 况惰忐刷BnUZ才、hEFAVJUAU 十如d有劫2、-nu

11、川yt零川lu咽吁LJdM 2呻川U1，。创刷刷叫数。2%A2、yha，C现2仁个VO两故c=O,b-d=0 所以 c,b=d故得到两组对边相等，贝。四边形为平行四边形故答案；）1C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0。这种情况：两组对边相等的四边形是平行四边形6.B【分析】本题中的民为折线统ii阁，1己反映出了数据的的多少和变化情况由国可知，15月份的利润分别是100.110.130,115,130，通过这些数据依次解答选项中问题【i芋解】A.l什份的利附幌l侃110.130则平均数阳（I伽110+130）3=1

12、 I斗排除B.1-5月份的利润分别是100.110,130,115,130，众数为130，符合C.1-5月份的利润从小到大排列分别是100,110.115.130,130，中位数为115，徘涂D.1-2月份利润的t曾长了l10-100=10,2-3月份利润的增长了130-110=20,12月份利润的增长慢于办3月份利润的增长，排除故答案为B【，夺、H肯】本题考查了通过折线统tll韭分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化蠢的计算平均数各数据之和个数中位数把一组数据从小到大排列，着这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数着这组数据的个数为倘数个，!QI中间两个数的平均数为中位数众数：

13、出现次数最多的数据为众数7.B【解析】【i芋解】解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补：矩形的对角线互相平分且相等，5N边相等，四个角都是90。菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，故选B8.B【解析】试11分析已知点P(a,c）在第二象限，可得aO，所以acO，所以方程有两个不相等的实数根故选B.考点：恨的判别式点的坐标9.C【解析】观察可得，选项C中的创形与原剧中的、阁形不符，故i在C.10.D【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相互F分，贝lj得到lA0=3,BO=S，而AB=4，三边长满足勾股定理，则三角形AOB是直角三角形，LBAC=90。，贝lj三

14、角形BAC也是直角三角形，再用等而积法求AE.【i羊解1四边形ABCD是平行四边形:.AO=.!_AC=3 B0=.!_BD=5 2 2 又AB=4满足AB2+A02=B01 故三角形ABO是直角三角形，LBAC=90。RP三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，BC2=AB2+AC2:.BC=2.Ji3 l-2 ErA c nD l-21-2 EUHAA A-3 nuF-a 限斗1l-2 川mxn口dLhd AMUAU,形角捆阿三可而则故AE旦豆豆-13 故i在：D【点睛】本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾般数，例如口，4.5）俑，8,JO),(5,12,13

15、），熟悉后能够更快的判断出豆角三角形题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等而织法灵活处理I I.12【解析】多边形内角和为180(n-2）坝。每个内角头j1800(n-2)I n=150。，11=12，所以应填12.12.6【分析】首先把xiX2+X1Xi提公因武j进行因式分解得到冉冉（X1与），然后运用韦达定理，X1 X1 三，X1句！，段后代入求值【i芋解】x1 2x2+x1x;=x1Xi(X1+x2)由韦达定理可知：X1Xi=-3,x1+X2=-2代入得X 1 X2(X1+x2)=(-3)(-2)=6 故答案为6【，夺、H肯】本题考查了一元二次方程两恨之间的关系，也韦达1主理可知，似

16、，2+bx+c=O的两根为码，x，b-u=2 X+x c-a=苟且m贝13.2.fi.【分析】二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里丽的数相乘，最后化简二次粮式相加减时，只有同炎的二次根武才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减【i芋曲事】原式./3古./2=.Jis-.J言3./2-./2=2./2 故答案为2./2【点H由1本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式14.0.26【分析】首先根据平均数算出x的茧，然后利用方兹的公式进行计算【i芋解】(3+7+7+5+x)5=5 解得：X=3s2十（3-5)2（叫2川故方主主为0.26【点H由1

17、本题考查费史掠i方堂堂的ti算，务必记住方室主ti算公式为s2=.!:.c(x,王)2（句x)2（冯x)2（x,-x)215.3【分析】由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的而积建立等式SA+Ss=Sv-Sc，通过移项可得正方形D的丽织，离开平方得圭lj边长【i羊解】每个正方形的而积直角三角形各jJl的平方再由勾股定理可联立等王tSA+Ss=Sv-Sc RPS_.Sn+Sc=Sv，又正方形A、B、C的而积初是9则SAS8+Sc=9，所以S0=9，所以正方形D的边长为./9=3【，夺、睛】本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必j宵楚的是题中每

18、个正方行的而叙直角三角形各边的平方16.4或9【分析】首先根据题意画出民形，可知有两种形式，第一种为AE与DF米相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到j线段直接的关系【i芋解】(I)A B E 如l刽：AE平分BAD:.L BAE=L DAE 又：ADI/BC:.L DAE=L BEA RPLBEA=L BEA:.AB=BE 同理可得：DC=FC又：AB=DC:.BE=CF:BC=AD=l3,EF=S F:.BE=FC=BC-EF).;.-2=(13引2=4RP AB=BE=4(2)D JR F:AE平分LBAD:.LBAE=LD

19、AE 又：ADI/BC:.LDAE=LBEA RPBEA=LBEA:.AB=BE 同理可得：DC=FC又：AB=DC:.BE=CF!i!IJ BE-EF=CE-EF RP BF=CE 而BC=AI=13,EF=S E:.BF=CE=(BC-EF)-;.-2=(13-5)2=4:.BE=BF+EF=4+5=9 故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【点睛】D 本题解题关键在子，根据题意画出路l形，务必考虑、多种情况，不要出现满解的情况运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质3ffi.Ji亏317.(I）儿一一一一 几一一一一（2)3 1 2 2【分析】(I）本题是一元二次方程，解答该方

20、程可边择直接用公式法解答(2）本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出米，第一个乘法式可以由平方室主公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式【i羊解】(I）解原方程中a=-1,b=-3.e=2 首先用恨的判别式D.=b2-4ac判断该二元一次方程是否有解得：c.=b1-4c=(-3)2-4（）2=17 0，所以该方程有解-b、lb1-4ac 由公式x=可得2a 气，-、，!，、-A4、，J-J:-:1(句3I-2 二J J一f x 3+.Ji才J才3RP解得x.一一一x.一一一一 2 2(2）阳（./sf-1子5I抒=5-l-17-1+,.fi=3 3

21、+.Ji亨./u-3故答案为（I)x，一一一x，一一一一（2)3 2 2【，夺、H肯】本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后第加减，有括号的先算括号里丽的涉及圭lj根式运算时，务必要化简恨式与合并向炎根式18.30（海里时）【分析】通过阴阳的航线角度可知，LCAB=90,贝IJ三角形ABC为直角三角形，可以通过勾股定理ti算出AB的长度，然后求乙似的速度【i芋解】通过两自由的航线角度可知，LCAB=90。现lj三角形ABC为直角三角形又AC为甲自由航行的路程，贝。AC=l63=48由AB2=

22、CB2-AC2可知AB=,./1022-482=90 所以乙自由的航速为903=30（海里时故答案为30（海里时【点nt】本题考察了方位角 的判断，构边出直角三角形，运用勾股定理解题，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方19.(l)i竿见解析。）【分析】(I)题干中由DEiiBC且DE=BC可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，1)!1四边形BCDE是平行四边形，又知BE是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED，从而再用一组专fj边相等的平行四边形是菱形证明即可(2）通过DE/BC和AC平分BAD，可得到LBAC=L

23、ACB，从而由等角对等边得到lAB=BC=I，则此时直角三角形ABO，有一个执放不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30。，找到30。才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的长【i羊解】(l)ijE明：DE!BC且DE=BC（己知二四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又：E为直角三角形斜AD边的中点已知叫ADRP BE=DE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）平行四边形四边形BCDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)A B c 连接AC，如剧可知：.DE/BC（已失日）D:.L DAC=

24、L ACB（两直线平行内错角相等又：AC平分BAD（己知:.L BAC=L DAC（角平分线的定义）RPBAC=LACB（等最代换）:.AB=BC=I（等角对等边）由（I）可织日：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=l,AD=2:.LADB=30。（直角三角形中，若一个直角边是斜边一半，则这个直角边所对的角是30。）:.LBAD=60。（直角三角形两锐角互余）l!PLCAD十陆30。（角平分线的定义），LAD叩ADB=60。（菱形的险质）所以三角形ADC是直角三角形则由AC2=AD2-CD2可知AC=Ji【点H青】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有菱形的lj定定理，菱形的

25、性质，直角三角形斜边中线定理，30。角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理消楚，因然对应，灵活运用才是解题关键20.(I)20o/o,(2)12.5.【解析】试题分析（I）经过两次地长，求年平均均长率的问题，应该明确原来的基数，地长后的给柴设这两年的年平均增长率为x，贝lj经过两次t曾长以后怪书馆有书7500(l+x)2本，RP百歹lj方程求解：(2）先求出2021年图书借阅总莹的最小值，再，R出2021年的人均借阅蠢，2021年的人均借阅囊，逊一步求得a的值至少是多少试题解丰斤（I）设i主社区的怪书借阅总量从2021年至2021年的年平均增长率为x，恨据题意得7500(l+x)2=10800

26、,l!P(l+x)2=1.44，解得：X1=0.2,X 2=-2.2（舍去）答：该社区的国书借阅总量从2021年至2021年的年平均1曾长率为20o/o:(2)10800(1+0.2)=12960（本）10800升350=8（本）129601440=9（本）(9-8).;.8100%=12.5%.故a的值至少是12.5.考点：一元二次方程的应用一元一次不等式的应用：最值问题：增长率问题21.(l)a=3，忙到0.3,1n=l5,n=0.04(2)70S:x80(3)24【分析】(I)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数频数频率求出总人数，再用；！现数总人数频率求出a值，再用总人数减去其

27、他组别的频数利，得到第2组的频数m值，最后用频率频数总人数得出b值和11值(2）中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数着这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数通过概念可以确定中位数在哪一组内(3）本小题考查用样本白i-1再i毡过这个U；例之问可以去估计总牢600名学生优秀的人数【i芋曲事】(1）由总人数；！现数频率可知，取第一组数据，得到总人数90.18=50（人由jj数总人数频率可知，第四组数据中，a=500.06=3（人用J总人数减去其他组别的频数平日，得到j第2组的频数，111=50-(9+213+2)=15（人由频率频数总人数可知，第二组数据中，b=IS.

28、;-5肚0.3第五组数据中，11=250=0.04综上可得：a=3,b=0.3,m=IS,n=0.04(2）因为总人数是50人，贝lj数据为倘数个，贝。中位数应该把成绩数据从小到大体歹lj之后，取第25个和第26个的平均数第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，贝lj第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.llP徐东的测试成绩在70豆x80范围内。）牛羊本中优秀的学生所占比例即为第5组的颇费生值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：6000.04=24（人故答案为（！）a=3,b=0.3,m=IS,n=0.04(2)70豆x80(3 24【点睛】本题考察了频率分布司是中的

29、ilj草，以及用样本古ii总体涉及圭lj的公式有总人数频数频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例22.(1）证明见解析：（2)MD=MN,MD1-MN.【分析】(I）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD,LABE=LADF=90。，再根据等）腰直角三角形得BE=DF，证明!:.ABE主主l:,.ADF，得AE=AF，则l:,.AFE是等腰三角形：(2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DMAF，再由等腰三角形三线含一2 得：AC.l.EFEN=FN阴阳iAF则胁附：可证LFlvfD=2LFAD,LFJ11 V=2LFAC,则LDMNDMF+LFMN=2L队D+2LFA

30、C=2LDAC=90。即可得到jDM.l.MN.U芋解】(I)：四边形ABCD是正方形，.AB=AD=BC=CD,LABE=LADF=90。:l:,.EFC是等E婆豆角三角形，二CE=CF,:.BE=DF,:.!:.ABE主2/:,.ADF(SAS），二AE=AF，二！：，.AFE是等腰三角形：(2)DM=MN.，且DM.l.M1V.理由是：在Rt.e.ADF中，M凹的中点协iAF:EC=FC,AC王!L分LECF,:.AC l.EF,EN=F1V,:.LA1VF=90。，D A崎F Lr 归MDD A4 F=,4 FDZ Mt川wmHPM啊AQ山。且一1础毗胁A4RFF A月3扣A凡l2往l2j、Jl1阳”、ldFMm（趴hm 问理：LFMN=2L队C,:.L DMN=LDMF+L FMN=2LFAD+2LFAC=2LDAC=245。90。:.MD上J1N.【点睛】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用丁直角三角形斜边中线的性质，要熟纺、掌握：本题的关键是证明i:,.ABE;f!i:,.ADF，从而得出结论