北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题.pdf

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1、北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题学校姓名班级一、单选题I.若有意义，则x的脚范围是（X-j A.x 3 B.xA.9-a2=(3）（3-a)C.x+2=x(l3.)x l l-x+-B.x2-2x=(x2-x)-x D.y(y-2)=y2-2y 4.把分式主一一豆的分子与分闰；各项系数化为整数，得到的正确结果是)l l-x-2 4 3x 2 4x+2 人一一B.一一一4x-3 6x-3 5.在下Jilli运算中，正确的是（c.2x+l 2x-l 4x+I D.一一一6x-3 A.(x-y)2=x2-y2 B.(a+2)(a-3)=a2-6 C.(a+2b)2=a2

2、4ab+4b2 D.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2 6.如刻，在t,ABC中，LABC=50。，LBAC=20。D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连纺AD，贝lLCAD=()A B c D A.40。B.30。c.20。D.10。7.把J&1化为寂简二次根式，得A.2.fia B.4ji;!C.2./2c7 D.2.4a 8.下3i1J备因是由若干个正方形和长方形组成的，其中iIE表示等式（b)2司马2ab+b2的是()1-b-l A.“B.a。-a b-l-b-b”-b-b T D.。a-”-b-b-b 如r，田叫9.学充分式运算后，老师出了一边题“fl第x+3 2-x 一一

3、？x+2 x-4(x 3)(x-2)x-2 x2x-6-x-2 x-8 小明的做法：原式一一一一一一一一一一一一一：x2-4 x2-4 x-4 x2-4 小亮的做法：原式(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x-4,正3x-2 x+3 1 x+3-l 小穷的做法：原式一一一一一一一一一一一一一一一一一I.x 2(x+2)(x-2)x 2 x+2 x+2 其中正确的是（)A.小明B.小亮C.小芳D，没有正确的10.如阁，从一个大正方形中截去而积为30c,n和4&m.的两个正方形，则剩余部分的商积fl()4Sc:m A.78cni2 c.口.Jiocni1二、填空题11.伎.Jx

4、=言有意义的X的取值范围是a+L 12.二4 B.(4.)3 而）c,nD.24./i百crn213.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000 I 56m，将0.000000 156 用科学记数法表示头一一14.请在“一一一”的位置处填入一个孩式，使得多项式对一一fiE因式分解，你填入的孩式为一一15.若对2x=l，则2x2+4x+3的值是一一16.若42+1nr+l6是完全平方式，911”的值等于17.如剧，在Rt6.ABC中，LC=90。，AD平分BAC，交BC于点D，且DA=DB.若CD=3，则BC一一一A B D C 18.我们用n】一一：（2）若3+.fx)=6，则

5、x的取值范回是一一三、解答题19.计算：(1)Ji言。)qS R+1)l-2(2)(x2y)2-2x(3x+2y)+(x）（x-y).211-I 20.化简求值一一一一丰；一一，其中a=2.I a a+2 21.解方程：二.，.1手？x-:L X-:L 22.如鉴，在6.ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点作CF/AB交DE的延长线于点：(1）证明：6.ADE结6.CFE:(2）着LB=LACB,CE=S,CF=7，求DB.A p B 23.列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车逃行200m比赛，“畅智、号”和“逐梦号”两赛车：胜入了最后的决赛比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到

6、达终点时，“逐梦号”E弱终点还呈辈20n】从赛后数掘得知两车的平均速度相主艺Imis.求“24.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用孚遮住了原代数式的一部分，如鉴：二一）x_ x+l 1-x x+I x-1(1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简：(2)J果代数式的值能等于1吗？t青说明理由25.i:!L:l.ABC三条边的长度分别是.j;7T,s丐24-(-/4可)2,ii:,L:,.ABC 的周长为c.,.,.c,(1）当x=2时，L:l.ABCBtJ最长边的长度是请直接写出答案）：(2）请求出（，A8C（用含x的代数式表示，结果要求化简），(3）我国南宋时期数学家奈九韶曾提

7、出利用三角形的三边长求而积的祭九韶公式s=iclb2（土俨)2其中三角形边长分别为川，c三角形的而积为S若x为整数，当c，届c取得最大值时，i青用丸韶公式求出L:,.ABC的丽积，26.如医I1.E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED.9!1J称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心在平而直角坐标系xOy中，(I）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，的，点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上反称点D在直线oc上如阁2，若E为边AO的中点，在剧中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D,并直接写出点D的坐标若AE=

8、2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标：(2）若等边三角形ABC的顶点为B(n，的，C(n+l，的，反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2AE3.i商直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取且范围：用含n的代数式表示y,A Y;2 A 2 i:-A 1 1 D B c,c I lt C 。ix-2-1?1 2 3 x-2 国l图2备用国1备用国2参考答案I.D【分析】恨据分式有意义的条件进行判断可得答案【i芋解】解：由分式的基本概念可知，若分式有意义，分r,J:必定不为零，llPx-3;=0，所以x:;=3.故本题正确答案头ID.【点H青】本克里主要考查分式

9、的概念，注意分II):不为0是解题的关键2.C【解析】【分析】根据分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件可以求出x的值【i羊解】解丰题意得：3x故答案是：C.【点H青】本克里主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件(I)分子为0；）分即不为0.这两个条件缺一不可3.A【分析】根据因式分解的定义进行判断可得答案【i芋解】解：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个孩式的积的形式，B,D都不是乘积的形式，C含有分式，A符合因式分解的意义，故是因式分解，故选：A【点睛】本题主要考查因式分解的定义：因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式4.B【分析】只要将分子分母要同

10、时乘以12，分式各项的系数就可都化为整数U芋解】角丰不改变分值，如果把其分子和分峙中的各琐的系数都化为整数，则分子分fl:要同时乘以I 1-.-3耐64x+2 12,RP分孔一一一一一一一1 1 6x-3-.-2 4 故选B【点H青】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分fl:扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变5.C【分析】根据完全平方公式和平方室主公式求出每个式子的结果，再判断即可【i羊解】解：A、（x-y)2=x2-2砂y2，故本选项错误；B、（2）（3）2 6，故本选琐错误；c、（2h)22+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x-y)(2x+y)=4x2沪，

11、故本选项错误；故选C【点H由1本题考查了完全平方公式和平方主主公式的应用，注意：完全平方公式（b)2=a22ab肘，平方室主公式：（a+b)(a-b)=a2-b 2.6.B【分析】由D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点可得AD=BD，可得LABC=LBAD=50。，可得LCAD的度数【i芋曲事】解：由题惹得：D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，AD=BD,LABC=LBAD=50。LBAC=20。，.LCAD=LBAD-LBAC=30。，l恢选B.【点睛】本题主要考王军垂直平分线的性质及等腹三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键7.A【分析】恨据毅简二次根式的定义将原式子化简可得答案

12、【i芋解】解：5万.J&#=2./2.a,.fa=2a$.l投选A【点H由1本题主要考查二次根式的性质与化筒，熟练掌握二次报式的性质是解题的关键8.B【分析1分别表示各个小正方形和长方形的边长，即可得到j各个小正方形和小长方形的而积，即可解答【i芋解】解：观察剧A利用而积关系可得2=b2+2b（b）（b)2 观察倒B利用而积关系可得：（b)2与2a&+b2:观察阁B利用而积关系可得：2=4b（b）（2b)2;观察倒B利用而积关系可得：（2b)22+4b（b);故选B【点H由1本题主要考查长方形、正方形的而积公式及完全平方公式的几何应用，角丰题的关键是看民写出关系式9.C【解析】试题解析x+3

13、2-x 一一x+2 x-4 x+3 1 x+2 x+2 X3-1 x+2 x+2 x+2 所以正确的应是小芳故选C10.D【分析】根据意利用正方形的而积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的丽积；耻而得出答案【i芋曲事】从一个大正方形中裁去而积为30cm2和48c1112的两个小正方形，大正方形的边长是百./48百4$,留下部分llP阴影部分）的而织是(.jSo+4$)2-30-48=30+8.fSo+.fS+48-348=24.Ji百（cm2).故选：。【点睛】本题主要考查了二次根式的院用、完全平方公式的应用，正确：；出阴影部分而积是解关键11.x主3【分析】恨据以上信息可得到j关于

14、不等式x-3剖，求解便能得到x的取值范阁【i芋解】恨据题意，得x-32:0.,解得x?:3故答案为x三3【点睛】考查二次根式有意义的条件二次报式的被开方数是非负数：12._.!_ 2【解析】【分析】恨据分式的分子分cy.都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案【i芋解】22 万言（a+2）（2)。2故答案为.！a-L【点睛】本克里考查了分式的基本性质，根据分式的分子分句昔B乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变13.1.561 0-1【解析】试旦旦分析根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为拙ion，其中l主lal10,n为整数，表示时关键要正确确定a的假以及n

15、的值在确定ll的值时，看该数是大于或等于l还是小子I.当该数大子或等于l时，ll为它的孩数位数减l：当该数小子l时，n为官第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0).0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个的，从而0000000?156=1.561 0-1.14.-)（答案不唯一）【分析】恨据因式分解的定义，填入合适的式子f!Pi:iJ.U芋解】解：观察题目特征，xi+（）能因式分解根据因式分解的定义，可填：1,故答案-1.（答案不唯一）【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的形式是解题的关键15.5【分析】把x2+2x看作一个整体，代入代数式：础；行计

16、算即可得串串【i芋解】角草x2+2x=I,2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2+3=5.故答案Y.1:5.【，夺、H肯】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键16.16或16【解析】:(2x土4)2=4x2士16x+l6,:.4泸m.16中，111士I6,故答案为16.17.9【分析】AD-F分LBAC，交BC于点。，且DA=DB，可得B=LBAD=L CAD=30，可得AD与BD的长，可得答案(i羊解】解：由题意得：:AD平分LBAC，交BC于点D，且DA=DBLB=LBADCAD，且LB+LBAD+LCAD=90”L B=L BAD=LCAD=30 在RTL:.ACD中，C

17、AD=30,CD=3,.AD动，.BD=AD=6,.BC=BD+CD=6+3=9.【点睛】本题主要考查等腹三角形的性质，及直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半18.I 9 三二xl6【分析】(I)由fi屯1.414，及题中所给信息，可得答案(2）先解出3$的取值范阁后得出X的取值范围【i芋曲事】解：（I)在，：，（.414，由题中所给信息，可得fi=t:(2）由题意得：6白1丁 7,可得：3$4,可得：9三三x-lx+-x4 rll41lL 得可义点H品有式nR 品咱自句，志士t=5且，4-(fl亏了可可fBC(3）由（2）可得C剖BC古5且1:S:x豆4，为整数，将义的值可以从大到

18、小依次骏证，可得当当x=3时，可得S的值【i芋解】(I)3 nunu-1x+-x4 FEEtllL得可义血H品有式nR 品品丁由、BJ句，(RP-l s x z二4.F t t=.+I+5-x+x=J;T+s.(3）由（2）可得C!lABC=.+I+5，且1三xs4.由于xfl路数，且要1i!.C!lABC 取得最大值，所以志的值可以从大圭lj小依次验证当X=4时，三条边的长度分别是$，1,4,但此时.js+I 4，不满足三角形三边关系所以x;t 4.当x=3时，三条边的长度分别是2,2,3，满足三角形三边关系故此时CBC取得最大值为7，符合NJ!,意不妨i量2,b=2,c=3，得s=I（豆土

19、二二三：=2222（与二三-l-4 俨FJ削1卢434点本题主要考查二次根式的运算及应用，注意运算的准确性26.(1)(,0（寸，0），D(-2,0);(2)n-3 t s n-2戒n+2三二tn+3【分析】(I）根据题中反称点与反称中心的定义做出点D，可得坐标：易得A0=0C=2，由AE=2，分E点的两个可能的位置如民13，民14）讨论，可得D点的值：(2）由（1）可得反称点与反称中心的规律，当B（川，0),C(n+l,O).2到3可得n-3r:s;n-2或n+2二t)-2-1否lI 2 3 X 阁3民14(i）如民I3，点E与坐标原点。盏台:EC=ED,EC=2,:.ED=2.:D是边oc所在直线上一点，且D与C不重合，:.D点坐标为（2,0)(ii）如阁4，点E在边OA的延长线上，且AE=2.:AC=AE=2,:.LEACE.:l:,AOC为等边三角形，:.L OAC=LAC0=60。:.LEACE=30。:.LOCE=90。:EC=ED 点D与点Cm.合这与题目条件中的D与C不重合矛盾，所以阁4中的情况不符合要求，合去综上所述：D(-2，创(2)n-3t z二n-2或n+2三二tn+3.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，需结合112中所给新定义解题