学年高中数学第章算法初步辗转相除法与更相减损术秦九韶算法随堂巩固验收新人教A版必修.doc

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1、第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法1辗转相除法可解决的问题是()A求两个正整数的最大公约数 B多项式求值 C求两个正整数的最小公倍数 D排序问题 解析辗转相除法可以求两个正整数的最大公约数. 答案A2用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为()A4 B3C5 D6解析12072148,7248124,48242.答案B3用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为_解析36与134都是偶数，第一步应先除以2，得到18与67.答案先分别除以2，得到18与674用秦九韶算法求f(x)2x3x3当x3时的值v2_.解析f(x)(2x0)x1)x3，v02，v12306

2、，v263119.答案195用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1，当x2时的值解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211397.所以当x2时，多项式的值为1397.算法案例在实际生活中的应用通过算法案例的学习，知道算法的核心是一般意义上的解决问题的策略的具体化对于一个实际问题，我们在分析、思考后可将之转化为数学问题，从而获得解决它的

3、根本思路. 【典例】现有长度为2.4 m和5.6 m两种规格的钢筋假设干，要焊接一批棱上无接点的正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？ 思路导引要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋截成长度相等的钢筋条为了保证不浪费材料，应使得每种规格的钢筋截取后没有剩余，因此截取的长度应为2.4与5.6的公约数；为使得正方体的体积最大，因此截取的长度应为2.4与5.6的最大公约数. 解用更相减损术来求2.4与5.6的最大公约数： 562.43.2, 322.40.8, 240.81.6, 160.80.8, 因此2.4与5.6的最大公约数为0.8. 所以使得正方体的棱长为0.8 m时，正方体的体积最大且不浪费材料. 针对训练甲，乙，丙三种溶液的质量分别为147 g，343 g，133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶中装入溶液的质量相同，问每瓶最多装多少？解由题意，每个小瓶中装入的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数先求147与343的最大公约数：343147196,19614749,1474998,984949，所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：1334984,844935,493514,351421,21147,1477，所以147,343,133的最大公约数为7，即每瓶最多装7 g.