学年高中数学第章不等式.基本不等式第课时练习新人教A版必修.doc

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1、第一课时根本不等式课时分层训练1设ta2b，sab21，那么t与s的大小关系是()AstBstCst Dst解析：选Ab212b，a2bab21.应选A.2f(x)x2(x0)，那么f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析：选Cxlg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：选CA中x时，不等式不成立；B中sin x不总大于0；D中x0时，不等式不成立应选C.4以下各式中，对任意实数x都成立的一个式子是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析：选C对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x

2、1时，x212x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立；对于C，x211，1恒成立应选C.5设a，b为正数，且ab4，那么以下各式中正确的一个是()A.1 B1C.2a；x22；2；x21.其中正确命题的序号是 解析：由根本不等式可知正确答案：7a1，b1，那么logablogba (填“或“)2.解析：a1，b1，logab0，logba0，logablogbalogab2.答案：8abc，那么与的大小关系是 解析：abc，ab0，bc0，.答案：9a，b是正数，求证：.证明：a0，b0.20，.即(当且仅当ab时取“)10a，b，c都是非负实数，试比拟与(abc)的大小解：因为a2b22a

3、b，所以2(a2b2)(ab)2，所以(ab)，同理 (bc), (ca)，所以 (ab)(bc)(ca)，即 (abc)，当且仅当abc时，等号成立1a，bR，那么a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|解析：选Aa2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)应选A.2(2022河南实验中学质量预测)设a0，b0，假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为()A8B4 C1D解析：选B由a0，b0，是3a与3b的等比中项，可得()23a3b3ab313ab1ab，那么1

4、(ab)11224，取等号的条件是，即ab，应选B.3四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，那么()A. B2，故.应选A.4实数a，b，c满足条件abc且abc0，abc0，那么的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正负不确定解析：选B因为abc且abc0，abc0，所以a0，b0，c0，且a(bc)，所以，因为b0，c0，所以bc2，所以，又2，所以2b1且2logab3logba7，那么a的最小值为 解析：令logabt，又ab1得0t0，b0，且ab4得242，1.又由，即.由此可知都不正确，只有正确答案：7假设正实数x，y满足xy1，且t2x，那么当t取最大值时，x的值为 解析：因为正实数x，y满足xy1，所以t2x21y322，当且仅当y，即y时取等号，此时t取得最大值，所以x1y.答案：8假设a，b，c是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg alg blg c.证明：a，b，cR.要证lg lg lg lg alg blg c只需证lglg(abc)即证abc.因为0，0，0，且以上三个不等式中等号不能同时成立，所以abc成立，从而原不等式成立