高中数学函数必修一习题含答案.doc

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1、.word.第 2 卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yloga(x2)1 的图象过定点()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)2若 2lg(x2y)lgxlgy(x0，y0)则yx的值为()A4B1 或14C1 或 4D.143下列函数中与函数yx相等的函数是()Ay(x)2Byx2Cy2log2xDylog22x4函数ylg21x1的图象关于()A原点对称By轴对称Cx轴对称D直线yx对称5下列关系中正确的是()Alog76ln12log3Blog3ln12log7

2、6Cln12log76log3Dln12log30，2x，x0.则ff127的值为()A.18B4C2D.147函数yax2bx与ylogbax(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图.word.象可能是()8若函数y(m22m2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为()A1B3C1D39若函数yf(x)是函数yax(a0 且a1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)()Alog2xBlog12xC.12xDx210函数f(x)log12(x23x2)的递减区间为()A.，32B(1,2)C.32，D(2，)11函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 R R，则k的取

3、值 X 围是()A.0，34B.0，34C.0，34D(，034，12设a0 且a1，函数f(x)loga|ax2x|在3,4上是增函数，则a的取值X 围是()A.16，14(1，)B.18，14(1，)C.18，16(1，)D.0，14(1，).word.第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，请把正确答案填在题中横线上)13计算 2713lg 0.01lne3log32_.14函数f(x)lg(x1)5x的定义域为_15已知函数f(x)log3(x2axa5)，f(x)在区间(，1)上是递减函数，则实数a的取值 X 围为_16已知下列四个命题：函数f(x)2x满足：对

4、任意x1，x2R R 且x1x2都有fx1x220 且a1)的两根，则x1x21.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(1)计算 lg25lg 2lg 50012lg125log29log32；(2)已知 lg 2a，lg 3b，试用a，b表示 log125.18.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式h(x)t无解，XX 数t的取值 X 围19(本小题满分 12 分)已知函数f(x

5、)x2m2m3(mZ Z)为偶函数，且f(3)0 且a1)，求g(x)在(2,3上的值域20(本小题满分 12 分)已知函数f(x)lgkx1x1(kR R)(1)若yf(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数yf(x)在10，)上是增函数，求k的取值 X 围21(本小题满分 12 分)已知函数f(x)log31x1mx(m1)是奇函数(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)1x1mx，用函数单调性的定义证明：函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t3)0.22(本小题满分 12 分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR R)是偶函数(1

6、)XX 数k的值；(2)设g(x)log4(a2xa)，若f(x)g(x)有且只有一个实数解，XX 数a的取值X 围详解答案1D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数yloga(x2)1 的图象过定点(1,1)2 B解析：由对数的性质及运算知，2lg(x2y)lgxlgy化简为 lg(x2y)2.word.lgxy，即(x2y)2xy，解得xy或x4y.所以yx的值为 1 或14.故选 B.3D解析：函数yx的定义域为 R R.A 中，y(x)2定义域为0，)；B中，yx2|x|；C 中，y2log2xx，定义域为(0，)；D 中，ylog22xx，定义域为 R R.所以与函数yx相等的函

7、数为ylog22x.4A解析：函数ylg21x1的定义域为(1,1)又设f(x)ylg21x1lg1x1x，所以f(x)lg1x1xlg1x1xf(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称5C解析：由对数函数图象和性质，得 0log761，ln121.所以ln12log76log3.故选 C.6A解析：1270f127log31273，30，ba0，所以 A 错；B 中，由yax2bx的图象知，a0，ba0，所以 B错；.word.C 中，由yax2bx的图象知，a0，ba1，由ylogbax知 0ba0，解得m1.故选 A.9 B解析：因为函数yf(x)图象经过点(a，a)，所以函数yax(a

8、0 且a1)过点(a，a)，所以aaa即a12，故f(x)log12x.10D解析：令tx23x2，则当tx23x20 时，解得x(，1)(2，)且tx23x2 在区间(，1)上单调递减，在区间(2，)上单调递增；又ylog12t在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)log12(x23x2)单调递减区间是(2，)11B解析：因为函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为 R R，所以kx24kx30，xR R 恒成立 当k0 时，30 恒成立，所以k0 适合题意 k0，0，即 0k34.由得 0k0，xR R 恒成立12A解析：令u(x)|ax2x|，则ylogau，所

9、以u(x)的图象如图所示.word.当a1 时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在0，12a或1a，上，所以 412a或1a1；当 0a4，解得16a0，5x0即可 解得10 的条件下，求出g(x)的单调增区间16解析：指数函数的图象为凹函数，正确；函数f(x)log2(x1x2)定义域为 R R，且f(x)f(x)log2(x1x2)log2(x1x2)log210，f(x)f(x)，f(x)为奇函数g(x)的定义域为(，0)(0，)，且g(x)122x12x12x1，g(x)2x12x1.word.12x12xg(x)，g(x)是奇函数错误；f(x1)f(x1)，f(7)f(61)f(

10、61)f(5)，f(5)f(41)f(41)f(3)，f(3)f(1)，f(7)f(1)，正确；|logax|k(a0 且a1)的两根，则 logax1logax2，logax1logax20，x1x21.正确17解：(1)原式lg25lg 5lg 22lg 2lg 5log39lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 522(lg 5lg 2)20.(2)log125lg 5lg 12lg102lg 34lg 10lg 2lg 3lg 41lg 2lg 32lg 2，lg 2a，lg 3b，log1251lg 2lg 32lg 21ab2a.18解：(1)由 3x30 解得x1，所以函数f

11、(x)的定义域为(1，)因为(3x3)(0，)，所以函数f(x)的值域为 R R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lg3x33x3lg163x3的定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数的值域为(，0)所以若不等式h(x)t无解，则t的取值 X 围为0，)19解：(1)因为f(3)0，解得1m1 时，ylogat在区间(0,3上是增函数，所以y(，loga3；当 0a1 时，函数g(x)的值域为(，loga3；当 0a0，得函数yf(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)在10，)上是增函数，10k11010，k110.又f(x)lgkx1x1lgkk1x1，故对任意的

12、x1，x2，当 10 x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即 lgkk1x11lgkk1x21，.word.k1x11k1x21，(k1)1x111x211x21，k10，k1.综上可知k110，1.解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21(1)解：由题意得f(x)f(x)0 对定义域中的x都成立，所以 log31x1mxlog31x1mx0，即1x1mx1x1mx1，所以 1x21m2x2对定义域中的x都成立，所以m21，又m1，所以m1，所以f(x)log31x1x.(2)证明：由(1)知，g(x)1x1x，设x1，x2(1,1)，且x10，

13、x210，x2x10.因为g(x1)g(x2)2x2x11x11x20，所以g(x1)g(x2)，所以函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减(3)解：函数yf(x)的定义域为(1,1)，设x1，x2(1,1)，且x1g(x2)，所以 log3g(x1)log3g(x2)，即f(x1)f(x2)，所以yf(x)在区间(1,1)上单调递减因为f(t3)0f(0)，所以1t30，解得3t0 成立，则a0.令t2x0，则(a1)t2at10 有且只有一个正根设g(t)(a1)t2at1，注意到g(0)10，所以当a1 时，有t1，符合题意；当 0a1 时，g(t)图 象 开 口 向 下，且g(0)10，0，此时有a222或a222(舍去)；当a1 时，又g(0)1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意综上可知，a的取值 X 围是2221，)