2019-2020学年高考数学一轮复习-函数-第8课时-幂函数教学案.doc

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1、2019-20202019-2020 学年高考数学一轮复习学年高考数学一轮复习 函数函数 第第 8 8 课时课时 幂函数教学案幂函数教学案1 1 幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当0时，幂函数在0,)上；当0时，幂函数在(0,)上；（3）当2,2 时，幂函数是；当11,1,3,3 时，幂函数是3 3幂函数的性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过象限；（3）当0时，幂函数的图象过4 4幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点(1,1)平行于y轴的直线的右侧，按幂指

2、数由小到大的关系幂函数的图象从到分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于对称例例 1.1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）3yx（2）12yx（3）2yx（4）22yxx（5）1122yxx（6）1124()3()f xxx解解：（1）此函数的定义域为 R，33()()()fxxxf x 此函数为奇函数（2）12yxx此函数的定义域为0,)此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（3）221yxx此函数的定义域为(,0)(0,)典型例题典型例题基础过关基础

3、过关2211()()()fxf xxx此函数为偶函数（4）22221yxxxx此函数的定义域为(,0)(0,)222211()()()()fxxxf xxx 此函数为偶函数（5）11221yxxxx此函数的定义域为0,)此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（6）11424()3()3f xxxxx00 xx 0 x此函数的定义域为0此函数既是奇函数又是偶函数变式训练变式训练 1 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1）5yx（2）43yx（3）54yx（4）35yx（5）12yx分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式解解：（1）定义域 R，值域 R，

4、奇函数，在 R 上单调递增（2）定义域(,0)(0,)，值域(0,)，偶函数，在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减（3）定义域0,)，值域0,)，偶函数，非奇非偶函数，在0,)上单调递增（4）定义域(,0)(0,)，值域(,0)(0,)，奇函数，在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递减（5）定义域(0,)，值域(0,)，非奇非偶函数，在(0,)上单调递减例例 2 2 比较大小：（1）11221.5,1.7（2）33(1.2),(1.25)（3）1125.25,5.26,5.26（4）30.530.5,3,log 0.5解解：（1）12yx在0,)上是增函数，1.51.7，11221.5

5、1.7（2）3yx在R上是增函数，1.21.25，33(1.2)(1.25)（3）1yx在(0,)上是减函数，5.255.26，115.255.26；5.26xy 是增函数，12 ，125.265.26；综上，1125.255.265.26（4）300.51，0.531，3log 0.50，30.53log 0.50.53变式训练变式训练 2 2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）2223332.5,(1.4),(3)（2）3338420.16,0.5,6.25（3）11121333322253(),(),(),3,()3532解解：（1）222333(1.4)2.5(3)（2）3338

6、246.250.50.16,（3）11211333322523()()()()35332例例 3 3 已知幂函数223mmyx（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值分析：幂函数图象与x轴、y轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合mZ，便可逐步确定m的值解解：幂函数223mmyx（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，2230mm，13m；mZ，2(23)mmZ，又函数图象关于原点对称，223mm是奇数，0m 或2m 变式训练变式训练 3 3：证明幂函数12()f xx在0,)上是增函数分析：直接根据函数单调性的定义来证明证明：证明：设120 xx，则11221212()()f xf xxx121212xxxxxx12xx120 xx120 xx12()()0f xf x即12()()f xf x此函数在0,)上是增函数1 1注意幂函数与指数函数的区别2.2.幂函数的性质要熟练掌握小结归纳小结归纳