一元二次方程应用题的题型(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程的应用题型一、传播问题1.一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感激涕零电脑会不会超过700台？2有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？二、循环问题（一）单循环1参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2.某城市开贸易会，每两家都要签定一份合同，共签定了9

2、1份，问有多少厂家来参加贸易会？（二）双循环1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？（三）特殊循环1一个正八边形，它有多少条对角线？二、平均率问题（一）平均增长率问题1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10，从2月份开始涨价

3、，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。3. 为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。4恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（二）平均下降率问题1.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？2.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？3. 市政府为了解决市民

4、看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？三、商品销售问题（注：售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量=销售额）（一）给出关系式1.某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种

5、商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且与x的关系式分别为R=500+30X，P=1702X。（） 当日产量为多少时每日获得的利润为元？（） 若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？(二)一个“+”一个“”3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那

6、么每千克应涨价多少元？4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5.西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6利达经销店为某工

7、厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。7、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征

8、收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?四、面积问题1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。2.一个直角三角形的两条直角边相差5，面积是72，求斜边的长。3.一个菱形两条对角线长的和是10，面积是122，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场

9、的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2，则原正方形的边长为 cm.6.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。7.有一面积为54cm2的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?8.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长

10、。9.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？10.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为?11.一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？12、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙

11、（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.五、银行问题1、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息

12、取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）2、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）3某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将本金和利息再按一年定期存入银行，两年后本金

13、和利息共获1036.324元，问这种存款的年利率是多少？（注意：所获利息应扣除20%的利息税，结果保留三为有效数字）六、图表信息问题1. 李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.10元”出租车司机说：“请付29.10元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元里程（公里）0x336价格（元）N22/N25/N2某电厂规定该厂家属区的每户居民，如果一个月的用电不超过A度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A度，则这个月仍要交10元电费外，超过部分还要按每度元交费。月份用电量（度）交电费总数3802544510该厂某户居民2

14、月份用电90度，超过了规定的A度则超出部分应交电费多少元？（用A表示）表中是这户居民3月4月的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求电厂规定的A度为多少？3、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件两批玩具的售价均为2.8元问第二次采购玩具多少件？4、2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐

15、款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的第（n-1）所学校5(n-1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息，解答下列问题：(1)写出p与n的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?5“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗

16、震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：汶川（升/吨）北川（升/吨）A市0.50.8B市1.00.4（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式.（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？6、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；（1）写出销售单价的取值范围；（2）求出一次函数的解析

17、式；（3）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？七、行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20

18、公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。八、工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独

19、做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相

20、向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？5一项工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，甲、乙合作6天完成。若（1）求两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若这项工程，由甲、乙合作完成后，厂家付给他们50000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问：甲、乙两队各得多少元报酬？九、数学问题：1一个两位数的十位数

21、字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数。十、动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于7cm2?说明理由.2. 、竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式hv0t0.5gt2 ，其中重力加速度g以10m/s2计算，爆竹点燃后以初速度v020m/s 上升，问经过多少时间爆竹离地15m？3（09湖

22、南怀化）如图12，在直角梯形OABC中， OACB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程4（09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两

23、点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）（1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积；OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，当时，试探究与之间的函数关系式；在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？十一、杂题：1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选

24、手参加.2、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？专心-专注-专业