投影法基础知识.pptx

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1、2.1 2.1 投影法概念及其分类一、投影的方法一、投影的方法二、投影的分类二、投影的分类1.1.中心投影法中心投影法2.2.平行投影法平行投影法 （1 1）斜投影法）斜投影法（2 2）正投影法）正投影法3.3.轴测投影图轴测投影图三、正投影的基本特性三、正投影的基本特性四、三面投影体系的建立四、三面投影体系的建立五、三视图的形成五、三视图的形成六、三视图的投影关系六、三视图的投影关系第1页/共107页当灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上就会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法。一、投影的方法第2页/共107页a 投影b投影线在投

2、影法中向物体投射的光线，称为投影线在投影法中，出现影像的平面称为投影面在投影法中，所得影像的集合轮廓，称为投影或投影图 第3页/共107页二、投影的分二、投影的分类类1.1.中心投影法中心投影法S 投射中心aba形体物体的中心投影投射线第4页/共107页 当投射中心与投影面的距离有限当投射中心与投影面的距离有限时，所有投射线均交于投射中心。时，所有投射线均交于投射中心。投射中心、物体、投影面三者之间的投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。相对距离对投影的大小有影响。优点：优点：具有真实感，图形符合人的视具有真实感，图形符合人的视觉规律；觉规律；缺点：缺点：作图复杂、度量性

3、较差。作图复杂、度量性较差。第5页/共107页用用中中心心投投影影法法绘绘制制房房屋屋的的透透视视图图 .透视投影图用于建筑物的效果表现图及工业产品的展示图等，一般美术作品都符合透视投影的规律。优点：符合视觉规律、图形逼真、立体感强；缺点：一般不能直接度量，绘制过程也较复杂。第6页/共107页第7页/共107页abc90投射线方向2 2.平平行行投投影影法法 （1 1）斜斜投投影影法法第8页/共107页90投射线方向abc（2 2）正正投投影影法法第9页/共107页工程上常用的几种投影图工程上常用的几种投影图1 1.多多面面正正投投影影图图第10页/共107页（2 2）多面正投影图）多面正投影

4、图第11页/共107页2.2.轴测投影图轴测投影图ZXOYS第12页/共107页3.3.标高投影图标高投影图152025152025152025第13页/共107页2.2 正投影的基本性质正投影的基本性质第14页/共107页第15页/共107页四、三面投影体系的建立四、三面投影体系的建立如图所示是三个形状不同的物体，它们在同一个投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示清楚物体的实际形状和大小的。第16页/共107页水平投影面-H HV-OX正面投影面-V V W-OZ 侧面投影面-W HW -OY ZYWO一般需将物体放置在如图所示的三面投影体系中，

5、分别向三个投影面进行投影，然后将所得到的三个投影联系起来，互相补充，即可反映出物体的真实形状和大小。第17页/共107页五、三视图的形成五、三视图的形成第18页/共107页六、三视图的投影关系六、三视图的投影关系从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系：1 1位置关系位置关系根据三个投影面的相对位置及投影面展开的规定，三视图的位置关系是：以主视图为准，俯视图在主视图的正下边，左视图在主视图的正右边；第19页/共107页2方位关系任何物体都有前后、左右、上下六个方位。而每个视图只能表示其四个方位，如图所示。在三视图中，主、左视图表示物体的上、下；主、俯视图表示物体的左、右；俯、左视

6、图表示物体的前后。靠近主视图的一面是物体的后面，远离主视图的一面是物体的前面。第20页/共107页3 3三等关系三等关系任何物体都有长、宽、高三个尺度，若将物体左右方向（X方向）的尺度称为长，上下方向（Z方向）尺度称为高，前后方向（Y方向）尺度称为宽，则在三视图上（如图所示）主、俯视图均反映了物体的长度，主、左视图均反映了物体的高度，俯、左视图均反映了物体的宽度。都应符合三等关系）。第21页/共107页长对正VHW高平齐宽相等长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等主视图俯视图左视图第22页/共107页物体的三视图长对正高平齐宽相等第23页/共107页2.3 点、直线、平面的投点、直线、平面的投影

7、影空间物体都是由面围成的，而面可视为线的轨迹，线则是点的轨迹，所以点是最基本的几何元素。学习和掌握几何元素的投影规律和特性，才能透彻理解工程图样所表示物体的具体结构形状。点的投影第24页/共107页O一、三投影面体系中点的投影点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYHaaaA第25页/共107页第26页/共107页 1.aaz=aay=Aa=xA 2.aax=aaz=Aa=yA 3.aax=aa y=Aa=zA 二、点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA第27页/共107页第28页/共107页1.aa X轴，aaz=aay

8、=XA2.aaZ轴，aax=aa y=ZA3.aax=aaz=YA三、三投影面体系中点的投影规律第29页/共107页第30页/共107页四、特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a第31页/共107页第32页/共107页五、五、两点的相对位置两点的相对位置根据两点相对于投影面的距离确定，如图所示：（1）距离W面远者在左，近者在右（根据V、H的投影分析）；（2）距离V面远者在前，近者在后（根据H、W面的投影分析）；（3）距离H面远者在上，近者在下（根据V、W面的投影分析）。第33页/共107页两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab

9、 b bBA第34页/共107页第35页/共107页例3：已知A、B两点的两面的投影求作：第三面投影并确定其相对位置。A、B两点的相对位置（1）按照点的投影关系分别求得A、B两点的第三面投影；（2）根据A、B两点的三个坐标值的大小判断其相对位置XBXA，B点在左，A点在右ZAZB，A点在上，B点在下YAYB，B点在后，A点在前（3）结论：A点在B点的右前上方，B点在A点的左后下方。第36页/共107页一第37页/共107页重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB第38页/共107页例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a第39页/共107页注：因为平面是无限大的，所 以一般不

10、画出平面边框。第40页/共107页例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a a a985第41页/共107页一、直线段对于一个投影面的投影 二、直线段在三面投影体系中的投影特性三、求一般位置直线段的实长及对投影面的倾角四、直线上点的投影 五、两直线的相对位置 直线的投影第42页/共107页基本要求第43页/共107页 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)第44页/共107页一、直线段对于一个投影面的投影一、直线段对于一个投影面的投影 空间直线段对于一个投影面的位置，有倾斜、平行、垂直三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。收缩性 真实性 积聚性

11、第45页/共107页1.1.直线平行于一个投影面直线平行于一个投影面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线二、直线段在三面投影体系中的投影特性第46页/共107页(1)水平线 只平行于水平投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实大小第47页/共107页（2）正平线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小第48页/共107页（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线aa b a bbAB投影特性：1 ab

12、 OZ;ab OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小XZa b bbaOYHYWa第49页/共107页2.2.直线垂直于一个投影面直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线第50页/共107页b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b=a b=AB（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB第51页/共107页（2）正垂线 垂直于正投影面的直线bababa投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ;ab OZ 3 ab=ab=ABABzXab baOYHYWab第52页/共107

13、页（3）侧垂线 垂直于侧投影面的直线投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ;ab OZ 3 ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab第53页/共107页3.3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线(1)从属于投影面的直线(2)从属于投影轴的直线第54页/共107页从属于V 面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaA a第55页/共107页从属于V 投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa第56页/共107页从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabb第57页/共107页四、作图 1求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2求直线的实长及对正面投影面的夹角角

14、 3求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1三、求一般位置直线段的实长及对投影面的倾角三、求一般位置直线段的实长及对投影面的倾角第58页/共107页一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXaaaOYYbbb投影特性：1 a b、ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、实角第59页/共107页如图，由直线AB及其对H面的投影所形成的平面ABba上的直角三角形ABC中可知，其两直角边分别为：AC=ab、BC=而斜边AB即为实长，该直线段对H面的倾角BAC=，而B、A点的高度坐标差，可从正投影、的坐标求得。C第60页/共107页|zA-zB|AB（1）求直线

15、的实长及对水平投影面的夹角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab第61页/共107页（2）求直线的实长及对正面投影面的夹角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|第62页/共107页（3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|第63页/共107页例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|abABab|zA-zB|第64页/共107页直线上的点具有两个特性：1从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上

16、。2定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题2 例题3 例题4四、直线上点的投影第65页/共107页cc 例题2 2 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c。第66页/共107页例题3 3 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cccabc第67页/共107页例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。cLABzA-zBcab第68页/共107页 五、两直线

17、的相对位置五、两直线的相对位置 一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7第69页/共107页一、平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc第70页/共107页二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck第71页/共107页三、交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b X

18、a abc d dc11(2)2第72页/共107页四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)4 1(2)43341 2 12第73页/共107页例题5 5 判断两直线的相对位置dacboYWYHz第74页/共107页例题6 6 判断两直线的相对位置11dc 11第75页/共107页例题7 7 判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)第76页/共107页直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影定理一定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间

19、两直线的夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影定理三定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8 例题9 例题10第77页/共107页一、垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac第78页/共107页AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab mm二、交叉垂直的两直线的投影第79页/共107页例题8 8 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。bb第80页/共107页f例题9 9 过点

20、E作线段AB、CD的公垂线EF。fee第81页/共107页b 例题1010 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa第82页/共107页1 1、平面的表示法2 2、各种位置平面的投影特性3 3、平面的点和直线平面的投影平面的投影第83页/共107页平面的表示法 用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；一直线和直线外一点；相交二直线；相交二直线；平行二直线；平行二直线；任意平面图形任意平面图形第84页/共107页一、用几何元素表示平面baacbcb

21、aacbcaabcbcabcabcdd第85页/共107页各种位置平面的投影特性一、投影面的垂直面二、投影面的平行面三、一般位置平面第86页/共107页一、投影面的垂直面返回1、铅垂面2、正垂面3、侧垂面 第87页/共107页PPH投影特性 (1)H面上的投影abc积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC的类似形 (3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab ccc1、铅垂面第88页/共107页 2、正垂面 投影特性:1、a b c 积聚为一条线 2、abc、a b c 为 ABC的类似形 3、a b 与OX、OZ 的夹角反映、角的真实大小 ZXa b a

22、b baOYY c c c返回第89页/共107页 3、侧垂面投影特性：1、abc积聚为一条线 2、abc、abc为 ABC的类似形 3、abc与OZ、OY的夹角反映、角的真 实大小 YzxabbbaoYaccc返回第90页/共107页二、投影面的平行面 返回1、水平面 2、正平面3、侧平面 第91页/共107页 1、水平面投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。2、水平投影abc反映 ABC实形 ZcYXabbbaoYacc返回第92页/共107页2、正平面投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。2、正平面投影abc 反映 ABC实形。cYabboYacbcaXZ

23、返回第93页/共107页3、侧平面投影特性：1、abc、a b c 积聚为一条线，具有积聚性。2、侧平面投影a b c 反映 ABC实形 返回第94页/共107页三、一般位置平面三、一般位置平面投影特性 1、abc、a b c 、a b c 均为 ABC的类似形。2、不反映 、的真实角度。返回第95页/共107页属于平面的点和直线属于平面的点和直线返回一、属于一般位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线三、属于平面的投影面平行线第96页/共107页一、属于一般位置平面的点和直线返回（一）、取属于平面的点（二）、取属于平面的直线（三）、例题例题1例题2例题3第97页/共107页（一）、取

24、属于平面的点 DEd de e 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线返回第98页/共107页（二）、取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。Fff 返回第99页/共107页例题1 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影。de返回e 第100页/共107页例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ee 返回第101页/共107页d d例题3 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影。d de e返回第102页/共107页三、属于平面的投影面平行线返回（一）、属于平面的投影面平行线（二）、例题例题1例题2第103页/共107页(一)、属于平面的投影面平行线返回第104页/共107页例题1:已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。m n nm返回第105页/共107页例题2:已知点E 在 ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。mnm n rsr s 1015e e返回第106页/共107页感谢您的观看！第107页/共107页