向量法证明正弦定理.pptx

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1、教学目标1、了解向量知识应用。2、掌握正弦定理推导过程。3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。教学重点：正弦定理证明及应用难点：1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识的联系过程。2、正弦定理在解三角形时应用思路。第1页/共18页正弦定理及其应用1、正弦定理形式的提出正弦定理演示第2页/共18页YX2、正弦定理的向量证明BAC想一想：如何用向量法证明正弦定理？BA在Y轴上的投影为CA在Y轴上的投影为|BA|cos(90o-B)=|BA|sinB|CA|cos(90o-C)=|CA|sinC第3页/共18页公式变形式：a=2RsinA,b=2Rs

2、inB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)第4页/共18页第5页/共18页解：由正弦定理：为什么有两解的情况？第6页/共18页A是锐角时知识归纳已知两角及一边解三角形一定只有一解。已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、baACBabsinA时若ba时两解，ba时一解BaA为直角或钝角时abABCabABCab时有一解，一解或两解。ab时无解。第7页/共18页随堂练习1、正弦定理适用

3、的范围是A、直角三角形 B、锐角三角形C、钝角三角形 D、任意三角形DCA第8页/共18页4、在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的_条件。A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、不充分也不必要C5、在ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 D、无数个AB第9页/共18页C A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、不充分也不必要条件C（三维第一课时第4题）第10页/共18页3或6第11页/共18页例1、已知ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B（三维）第12页/共18页三角形，

4、并求出它的外接圆半径和三角形的面积。解这个又A=30o,B=45o,所以C=105o（例1变式）第13页/共18页例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。本题无解。本题有两解。B=60o或120o,当B=60o时，C=90o.当B=120o时，C=30o.（三维）第14页/共18页ba,BA=45o,有两解B=60o或120o1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）第15页/共18页为锐角，试判断此三角形的形状。例5、在ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg ,且B所以此三角形为等腰直角三角形（三维）第16页/共18页形状。所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。（例3变式）第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页