双曲线的简单几何性质优质一.pptx

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1、1思考回顾 椭圆的简单几何性质？范围;对称性;顶点;离心率 l 双曲线是否具有类似的性质呢?回想：我们是怎样研究上述性质的？第1页/共16页2 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)两直线x=a的外侧第2页/共16页33、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等

2、长的双曲线叫等轴双曲线.第3页/共16页44、渐近线xyoab(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线的开口大小 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?第4页/共16页55、离心率e反映了双曲线开口大小e越大 双曲线开口越大e越小 双曲线开口越小xyo（3）离心率的几何意义：ab e 1ca0（4）等轴双曲线的离心率e=?第5页/共16页6关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1

3、B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第6页/共16页7例1 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）离心率渐近线的方程请画出此双曲线的草图第7页/共16页8例2.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe=解：第8页/共16页9例3.设双曲线 的渐近线方称为 ,则a的值为2第9页/共16页10 练习1.求下列双曲线的实轴和虚轴长、顶点和焦点坐标、离心率：（2）（3）（4）（1

4、）（1）（2）（3）（4）解：第10页/共16页112.求符合下列条件的双曲线标准方程：(1)顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，(2)焦点在y轴上，焦距是16，e=解：（1）（2）3.求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程解：第11页/共16页12课堂小结：本节课我们学习了双曲线的简单几何性质及简单应用。用到了数形结合思想、方程思想、等价转化思想、分类讨论思想的应用及极限思想。作业布置：（1）习题2.3 A组3 4 B组1（2）高效学案28,29两页第12页/共16页13备用练习:求出下列双曲线的标准方程或第13页/共16页14第14页/共16页15(6).求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,3)且离心率为 的双曲线标准方程.(5).过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是 _ .第15页/共16页16谢谢您的观看！第16页/共16页