填空题的做法改.pptx

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1、2.填空题的特征只需要将 结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题 或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考 查方法比较灵活.第1页/共42页3.解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是 “巧做”.解填空题的常用方法有：直接法、特例法、数 形结合法等.第2页/共42页一、直接法 例1（2009海口模拟）在等差数列an中，a1=-3，11a5=5a8-13，则数列an的前n项和Sn的最小值为 .思维启迪 计算出基本量d，找到转折项即可.第

2、3页/共42页解析 设公差为d，则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13，d=.数列an为递增数列.令an0，-3+（n-1）0，n ，nN*，前6项均为负值，Sn的最小值为S6=-.答案 第4页/共42页变式训练1 （2009全国理，14）设等差数列an的前n项和为Sn,若S9=72，则a2+a4+a9=.解析 设等差数列的首项为a1，公差为d,则a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3(a1+4d),又S9=72，S9=9a1+d=9(a1+4d)=72,a1+4d=8,a2+a4+a9=24.24第5页/共42页二、特例法 例2 （2009东营调研）在ABC中，角A、B

3、、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则 =.思维启迪 由题意知，本题结果与ABC的形状无关，只需取符合要求的特殊值即可.第6页/共42页解析 方法一 取特殊值a=3,b=4,c=5，则cos A=,cos C=0,.方法二 取特殊角A=B=C=,cos A=cos C=,.答案 第7页/共42页探究提高 当填空题题设条件中虽含有某些不确定量，但填空题结论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用特殊化技巧.在解题过程中，将题中变化的不定量选取适当特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型，或图形的特殊位置，特殊点等）进行处理，从而快速得出结论，大大简化推理论

4、证过程.第8页/共42页变式训练2 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=，则 =.解析 特殊化，取a=1,b=0,c=-,设A（x1,y1）,B(x2,y2)，则x1=x2=,y1y2=-=-,=x1x2+y1y2=-=-.第9页/共42页三、转化法 有的题目可以将命题转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，从而将问题解决.例3 若数列an中，a1=1,an+1=3Sn(n1)，则Sn=.解析 方法一 an+1=3Sn(n1),an=3Sn-1(n2),-得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an(n2),an+1=4an(n2)，又a2=3S1=3a

5、1=3，=4(n2)，a2,a3,an是首项为3，公比为4的等比数列，第10页/共42页Sn=当n=1时，4n-1=1，即Sn=4n-1(n1).方法二 an+1=3Sn(n1)，Sn+1-Sn=3Sn（n1），即Sn+1=4Sn（n1），又S1=a1=1，=4（n1），即Sn是首项为1，公比为4的等比数列.Sn=4n-1（n1）.答案 4n-1第11页/共42页探究提高 以上两种解法体现了对关系式an+1=3Sn（n1）的两种不同的处理方法，方法一是消去Sn，此时要用变量观点看待关系式an+1=3Sn（n1），先得到其姊妹式an=3Sn-1（n2），然后通过两式相减得到an+1与an的关系式

6、，再对an+1与an的关系式进行处理，求出an的通项公式，进而求出Sn.方法二是利用an+1=Sn+1-Sn消去an+1从而得到Sn+1与Sn的关系式，通过研究数列Sn的特性，再求出其通项公式.第12页/共42页变式训练3 二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是 .解析 据表中可得c=-6,ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-2,x2=3,=-6得a=1,-=-2+3得b=-1y=x2-x-6,x2-x-60的解集是(-,-2)(3,+).(-,-2)(3,+)x-3-2-10234y60-4-6-406第13页/共42页四、图象分析法（

7、数形结合法）依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显.第14页/共42页例4 已知A=x|-2xa，B=y|y=2x+3，xA，C=z|z=x2，且xA，若CB，则实数a的取值范围为 .解析 y=2x+3在-2,a上是增函数，-1y2a+3，即B=y|-1y2a+3.作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如图所示.第15页/共42页答案 （-,-2）,3探究提高 解决集合问题首先要看清元素究竟是什么，然后把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论的特点，再将其转化为图形语言，利

8、用数形结合的思想来解决.第16页/共42页变式训练4 若a0，b0，且当 时，恒有ax+by1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 .解析 平面区域如图所示，第17页/共42页令目标函数z=ax+by,恒有ax+by1，zmax1，而z=ax+by是一组斜率为-的直线，因为b0，所以直线越向上z值越大，当-1时，z在A点取最大，zmax=b1,当-1时，z在B点取最大值zmax=a1，a,b满足 平面区域为边长为1的正方形，面积为1.答案 1第18页/共42页五、构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂

9、的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.第19页/共42页例5 函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=.解析 分子和分母同次的特点，分子展开，得到部分分式,f(x)=1+,f(x)-1为奇函数，则m-1=-（M-1），M+m=2.2第20页/共42页探究提高 整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发

10、现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.第21页/共42页变式训练5 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+）=-f（x）且函数y=f（x-）为奇函数，则下列命题中错误的是 .函数f（x）的最小正周期是3函数f（x）的图象关于点（-,0）对称函数f（x）的图象关于y轴对称方程f（x）=0在区间0，2 004上恰有668个根解析 方法一 （逆向思维法）由f（x+）=-f(x),得f（x+3）=f（x）,故为真；因函数y=f（x-）为奇函数，其图象关于原点O对称，将y=f（x-）的图象向左平第22页/共42页移

11、 个单位，得到y=f(x)，所以函数y=f(x)的图象关于点（-,0）对称，为真；由y=f（x-）为奇函数，得f（-x-）=-f（x-）,用x-替换上式中的x,得f（-x）=-f（x-）.又知f（x-+）=-f（x-）,则f(-x)=f(x),即f（x）为偶函数，则为真；对，由、，画出图形，不难判断在区间0，2 004上有1 336个根.方法二 （构造函数法）由题意构造函数f(x)=sin（x+）+k，因为f(x)的最小正周期为3，所以 =，因为函数y=f（x-）为奇函数,所以f（-x-）第23页/共42页=-f(x-)，所以sin (-x-)+k=-sin (x-)+-k,所以k=0,=，所

12、以f(x)=-cos x，易知选项、为真，故选答案 第24页/共42页规律方法总结1.解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：（1）要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；（2）要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；（3）要重视对所求结果的检验.第25页/共42页1.（2009北京理，14）已知数列an满足：a4n-3 =1,a4n-1=0,a2n

13、=an,nN*,则a2 009=,a2 014=.解析 a2 009=a4503-3=1,a2 014=a1 007=a2524-1=0.102.已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f +f +f =.解析 f（x）+f =1 f（1）+f（1）=f（2）+f =f（3）+f =f（4）+f =1.原式=第26页/共42页3.曲线方程|x2-1|=x+k的实根随k的变化而变化，那 么它的实根的个数最多有 个.解析 如图所示，参数k是直线 y=x+k在y轴上的截距，通过观察 直线y=x+k与y=|x2-1|的公共点的 变化情况，并通过计算可知，当 k-1时，有0个实根

14、；当k=-1时，有1个实根；当-1k1时，有2个实根；当k=1时，有3个实根；当1k 时，有2个实根.综上所述，可知实根个数最多为4个.4第27页/共42页4.离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 =1(ab0)是优美椭圆，F、A分别是它 的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 ABF=.解析 本题主要考查“优美椭圆”的相关知识，它必然具有椭圆的相关性质，不妨设c=-1，a=2，B为椭圆的短轴的一个上端点，则b=.有F（1-，0），A（2，0），B（0，）.所以 =（2，-）,=(1-,-).则 =0，所以夹角为90，即ABF=90.90第28页/共42页5.已知等差数列an的公差

15、d0，且a1,a3,a9成等比 数列，则 =.解析 由已知得 =a1a9,(a1+2d)2=a1(a1+8d),a1=d,.6.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点 为H，=m（）,则实数m=.解析（特殊值法）当B=90时，ABC为直角 三角形，O为AC中点.AB、BC边上高的交点H与B重合.，m=1.1第29页/共42页7.圆x2+y2=1的任意一条切线l与圆x2+y2=4相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，O为坐标原点，则x1x2+y1y2=.解析 如图，AOB中，OA=OB=2，OCAB，OC=1，因此AOB=120.所以x1x2+y1y2=|cos 120=-2.-2

16、第30页/共42页8.直线y=kx+3k-2与直线y=-x+1的交点在第一象 限，则k的取值范围是 .解析 因为y=kx+3k-2，即y=k(x+3)-2，故直线过 定点P（-3，-2），而定直线y=-x+1在两坐标轴 上的交点分别为A（4，0），B（0，1）.如图所 示，求得 k1.k1第31页/共42页9.设f(x)=若方程f(x)=x有且仅有 两个实数解，则实数a的取值范围是 .解析 先给a一个特殊值，令a=0，可画出x0时 的图象.当00时的图 象，其图象呈周期变化，然后再由参数a的意义使 图象作平移变换，由此确定-a的取值范围，最后求 出a的取值范围.（-,2）第32页/共42页10

17、.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式 f(x)-x的解集为（1，2），若f(x)的最大值为正 数，则a的取值范围是 .解析 二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式 f(x)-x的解集为（1，2），即不等式f(x)+x0的 解集为(1,2),则设f(x)+x=a(x-1)(x-2)(a0),即f(x)=ax2-(3a+1)x+2a(ax的解集为 .解析 令y1=,y2=x，则不等式 x的解 就是使y1=的图象在y2=x的上方的那段对应 的横坐标.如图所示：不等式的解集为x|xAxxB，而xB可由 =x解得xB=2，xA=-2,故不等式的解集为x|-2x2.x|-2x2第34页/共

18、42页12.已知函数f(x)的图象与g(x)=2x的图象关于直线 y=x对称，令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h（x）有 下列命题：h（x）的最小值为0；h（x）在区间（-1，0）上单调递增.其中正确的命题是 （把正确命题的序号都 填上）.h(x)的图象关于原点（0，0）对称；h（x）的图象关于y轴对称；解析 由题意h（x）=log2（1-|x|）为偶函数，故正确log2(1-|x|)log21=0,h（x）的最大值为0，错,当-1x0,-)的图象如下图所示，则 =.解析 由图象知函数y=sin(x+)的周期为 .当x=时，y有最小值-1，因此 (kZ).-,.第39页/共42页15.对于满足0p4的一切实数x，不等式x2+px 4x+p-3恒成立，则x的取值范围是 .解析 由不等式x2+px4x+p-3恒成立.得（x-1）p+x2-4x+30恒成立.构造函数f（p）=（x-1）p+x2-4x+3.当x=1时，f（p）=0，不满足f（p）0.f（p）表示p的一次函数，p0，4 函数f（p）的图象是一条线段，要使f（p）0 在0，4上恒成立，需满足 ，第40页/共42页即解得x-1或x3.所以x的取值范围是（-，-1）（3，+）.答案 （-，-1）（3，+）返回第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页