实际问题与一元二次方程一.pptx

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1、复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设未知数.找等量关系 列方程，解方程，答.第1页/共13页 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析 1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人,他传他传染了染了x x个人个人,用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流人患了流感感;第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人又

2、传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人,用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程解方程,得得答:平均一个人传染了_个人.1010-12-12(不合题意不合题意,舍去舍去)10通过对这个问题的通过对这个问题的探究探究,你对类似的传播你对类似的传播问题中的数量关系有问题中的数量关系有新的认识吗新的认识吗?探究1:第2页/共13页思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331第3页/共13页列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程

3、解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 第4页/共13页探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均下降率较大下降率较大?分析

4、:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)第5页/共13页解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方

5、程解方程,得得答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同)第6页/共13页经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.第7页/共13页小结 类似地 这

6、种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取第8页/共13页练习练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B第9页/共13页3.商店里某种商品在两个月里

7、降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，根据题意，得 ，不合题意舍去答：平均每月降价 第10页/共13页1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法第11页/共13页作业：P481 1（1 1）、（）、（3 3）、）、（4 4）（）（6 6），），2 2、4 4、6 6、7 7第12页/共13页谢谢您的观看！第13页/共13页