学高中数学集合间的基本关系新人教A必修.pptx

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1、栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功第1页/共26页 预习导学 挑战自我，点点落实知识链接1.已知任意两个实数a，b，如果满足ab，ba，则它们的大小关系是.2.若实数x满足x1，如何在数轴上表示呢？x1时呢？3.方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？ab第2页/共26页*1.1.2集合间的基本关系预习导引1.Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的 代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法.(2)适用范围：元素个数较少的集合.(3)使用方法：把 写在封闭曲线

2、的内部.内部元素第3页/共26页*1.1.2集合间的基本关系2.子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中 元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有 ，称集合A是集合B的子集AB(或BA)任意一个包含关系第4页/共26页*1.1.2集合间的基本关系3.集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果，就说集合A与B相等AB真子集如果集合AB，但存在元素，称集合A是B的真子集AB(或BA)AB且BAxB，且xA第5页/共26页*1.1.2集合间的基本关系4.空集(1)定义：的集合叫做空集.(2)用符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的 .5.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的

3、，即.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么.不含任何元素子集子集AAAC第6页/共26页 课堂讲义 重点难点，个个击破要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集.解由0个元素构成的子集：；由1个元素构成的子集：1，2，3；由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由3个元素构成的子集：1,2,3.第7页/共26页*1.1.2集合间的基本关系由此得集合A的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集.第8页/共26页*1.1.2集合间的基本关系规律方法1.求解有限集合的子集

4、问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.第9页/共26页*1.1.2集合间的基本关系跟踪演练1已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数.解当M中含有两个元素时，M为2,3；当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,

5、3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8.第10页/共26页*1.1.2集合间的基本关系要点二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；解等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.第11页/共26页*1.1.2集合间的基本关系(3)Ax|1x4，Bx|x50；解集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如图所示，由

6、图可知AB.第12页/共26页*1.1.2集合间的基本关系(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.解由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的一种图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示.第13页/共26页*1.1.2集合间的基本关系跟踪演练2集合Ax|x2x60，Bx|2x70，试判断集合A和B的关系.3B,2BAB又0B，但0A，AB.第14页/共26页*1.1.2集合间的基本关系要点三由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合Ax|3x4，

7、Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围.解BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.解得1m2，综上得m|m1.第15页/共26页*1.1.2集合间的基本关系规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.2.涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.第16页/共26页*1.1.2集合间的基本关系跟踪演练3已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1.(1)若AB，求a的取值范围；解若AB，由图可知a2.第17页/共26页*1.1.2集合间的基本关系(2)若B

8、A，求a的取值范围.解若BA，由图可知1a2.第18页/共26页 当堂检测 当堂训练，体验成功1.集合Ax|0 x3，xN的真子集的个数为()A.4 B.7 C.8 D.16解析可知A0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，即共有2317(个).B1 2 3 4 5第19页/共26页*1.1.2集合间的基本关系2.设集合Mx|x2，则下列选项正确的是()A.0M B.0MC.M D.0M解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.A1 2 3 4 5第20页/共26页*1.1.2集合间的基本关系3.已知M1,0,1，Nx|x2x

9、0，则能表示M，N之间关系的Venn图是()1 2 3 4 5解析M1,0,1，N0，1，NM.C第21页/共26页*1.1.2集合间的基本关系1 2 3 4 54.已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，则实数m_.解析AB，1m2，m1.1第22页/共26页*1.1.2集合间的基本关系5.已知x|x2xa0，则实数a的取值范围是_.解析x|x2xa0.x|x2xa0.即x2xa0有实根.1 2 3 4 5第23页/共26页*1.1.2集合间的基本关系课堂小结1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素.第24页/共26页*1.1.2集合间的基本关系(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页