天津理工大学理论力学理力.pptx

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1、对空间多个汇交力用解析法合成对空间多个汇交力用解析法合成对空间多个汇交力用解析法合成对空间多个汇交力用解析法合成对空间多个汇交力用解析法合成对空间多个汇交力用解析法合成直接投影法直接投影法直接投影法直接投影法直接投影法直接投影法1 1 1 1 1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影第1页/共36页间接（二次）投影法间接（二次）投影法间接（二次）投影法间接（二次）投影法间接（二次）投影法间接（二次）投影法2 2 2 2 2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件

2、、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 第2页/共36页合力的大小合力的大小合力的大小合力的大小合力的大小合力的大小（3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分

3、必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程。称为空间汇交力系的平衡方程。称为空间汇交力系的平衡方程。称为空间汇交力系的平衡方程。称为空间汇交力系的平衡方程。称为空间汇交力系的平衡方程。(3-2)3-2)3-2)3-2)3-2)3-2)该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即 由式（由式（由式（由式（由式（由式（3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1）方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦第3页/共36页例例例例例例4-24

4、-24-24-24-24-2已知：已知：已知：已知：已知：已知：物重物重物重物重物重物重P=P=P=P=P=P=10kN10kN10kN10kN10kN10kN，CE=EB=DECE=EB=DECE=EB=DECE=EB=DECE=EB=DECE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，解：画受力图如图，解：画受力图如图，解：画受力图如图，解：画受力图如图，解：画受力图如图，列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程结果：结果：结果：结果：结果：结果：第4页/共36页1 1 1

5、1 1 1、力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢3 3 3 3 2 2 2 2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3）(3)(3)(3)(3)(3)(3)作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。(2)(2)(2)(2)(2)(2)方向方向方向方向方向方向:转动方向转动方向转动方向转动方向转动方向转

6、动方向(1(1(1(1(1(1）大小）大小）大小）大小）大小）大小:力力力力力力F F F F F F与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积与力臂的乘积三要素：三要素：三要素：三要素：三要素：三要素：第5页/共36页力对点力对点力对点力对点力对点力对点O O O O O O的矩的矩的矩的矩的矩的矩 在三个坐标轴上的投影为在三个坐标轴上的投影为在三个坐标轴上的投影为在三个坐标轴上的投影为在三个坐标轴上的投影为在三个坐标轴上的投影为（3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4）（3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5）又又又又又又则则则则则则第6页/共36页2.2

7、.2.2.2.2.力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。（3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6）第7页/共36页=（4-74-74-7）3 3 3 3 3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系

8、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力已知：力已知：力已知：力已知：力已知：力F,F,F,F,F,F,力力力力力力F F F F F F在三根轴上的分力在三根轴上的分力在三根轴上的分力在三根轴上的分力在三根轴上的分力在三根轴上的分力F F F F F FX X X X X X F F F F F FY Y Y Y Y Y F F F F F FZ Z Z ZZ Z，力，力，力，力，力，力F F F F F F作用作用作用作用作用作用点的坐标点的

9、坐标点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标 x,y,zx,y,zx,y,zx,y,zx,y,zx,y,z求：力求：力求：力求：力求：力求：力 F F F F F F 对对对对对对 x,y,z x,y,z x,y,z x,y,z x,y,z x,y,z 轴轴轴轴轴轴的矩的矩的矩的矩的矩的矩=（4-4-4-8 8 8）第8页/共36页=（4-94-94-94-94-94-9）比较（比较（比较（比较（比较（比较（4-54-54-54-54-54-5）、（）、（）、（）、（）、（）、（4-74-74-74-74-74-7）、（）、（）、（）、（）、（）、（4-84-84-84-84-84-8）、（）、（）、

10、（）、（）、（）、（4-94-94-94-94-94-9）式可得）式可得）式可得）式可得）式可得）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。力对该轴的矩。力对该轴的矩。力对该轴的矩。力对该轴的矩。力对该轴的矩。第9页/共36页例例例例例例4-34-34-34-34-34-3已知：已知：已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：求：求：解：把力解：把力解：把力

11、解：把力解：把力解：把力 分解如图分解如图分解如图分解如图分解如图分解如图第10页/共36页3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶空间力偶1 1 1 1 1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三要素空间力偶的三要素空间力偶的三要素空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1 1 1 1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶

12、臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3 3 3 3 3）作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。（2 2 2 2 2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；方向：转动方向；方向：转动方向；方向：转动方向；方向：转动方向；第11页/共36页力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢 （4 4 4 4 4 4 101010101010）第12页/共36页2 2 2 2 2 2、力偶的性质、力偶的性质、力偶的性质、力偶的性质、力偶的性质、力偶的性质力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩因因因因因因（2 2 2 2

13、2 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。改变而改变。(1(1(1(1(1(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代

14、数和为零 。第13页/共36页（3 3 3 3 3 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，

15、对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。=第14页/共36页(4)(4)(4)(4)(4)(4)只只只只只只要要要要要要保保保保保保持持持持持持力力力力力力偶偶偶偶偶偶矩矩矩矩矩矩不不不不不不变变变变变变，力力力力力力偶偶偶偶偶偶可可可可可可从从从从从从其其其其其其所所所所所所在在在在在在平平平平平平面面面面面面移移移移移移至至至至至至另另另另另另一一一一一一与与与与与与此此此此此此平平平平平平面面面面面面平平平平平平行行行行行行的的的的的的任任任任任任一一一一一一平平平平平平面面面面

16、面面，对对对对对对刚刚刚刚刚刚体体体体体体的的的的的的作用效果不变。作用效果不变。作用效果不变。作用效果不变。作用效果不变。作用效果不变。=第15页/共36页(5)(5)(5)(5)(5)(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等

17、效力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量滑移矢量滑移矢量滑移矢量滑移矢量滑移矢量第16页/共36页3 3 3 3 3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=有有有有有有 为合力偶矩矢，等于各分力偶为合力偶矩矢，等于各分力偶为合力偶矩矢，等于各分

18、力偶为合力偶矩矢，等于各分力偶为合力偶矩矢，等于各分力偶为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。矩矢的矢量和。矩矢的矢量和。矩矢的矢量和。矩矢的矢量和。矩矢的矢量和。如同右图如同右图如同右图如同右图如同右图如同右图第17页/共36页合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。称为空间力偶系的平衡方程。称为空间力偶系的平衡方程。称为空间力偶系的平衡方程。称为空间力偶系的平衡方程。称为空间力偶系的平衡方程。有有有有有有空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡

19、的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等合力偶矩矢等合力偶矩矢等合力偶矩矢等合力偶矩矢等合力偶矩矢等于零，即于零，即于零，即于零，即于零，即于零，即 第18页/共36页3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩1 1 1 1 1 1 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的

20、简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化其中，各其中，各其中，各其中，各其中，各其中，各 ，各，各，各，各，各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。第19页/共36页称为空间力偶系的称为空间力偶系的称为空间力偶系的称为空间力偶系的称为空间力偶系的称为空间力偶系的主矩主矩主矩主矩主矩主矩称为力系的称

21、为力系的称为力系的称为力系的称为力系的称为力系的主矢主矢主矢主矢主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对对对对对对x,y,z,x,y,z,x,y,z,x,y,z,x,y,z,x,y,z,轴的矩。轴的矩。轴的矩。轴的矩。轴的矩。轴的矩。式中式中式中式中式中式中 ,分别表示各分别表示各分别表示各分别表示各分别

22、表示各分别表示各力力力力力力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力第20页/共36页1 1 1 1 1 1）合力合力合力合力合力合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2 2 2 2 2 2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结

23、果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当当当当当当 时，时，时，时，时，时，当当当当当当 时时时时时时,最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力作用点过简化中心。合力作用点过简化中心。合力作用点过简化中心。合力作用点过简化中心。合力作用点过简化中心。第21页/共36页合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对

24、同一点合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点 之矩的矢量和。之矩的矢量和。之矩的矢量和。之矩的矢量和。之矩的矢量和。之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力合力对某轴之矩等于各分力合力对某轴之矩等于各分力合力对某轴之矩等于各分力合力对某轴之矩等于各分力合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。对同一轴之矩的代数和。对同一轴之矩的代数和。对同一轴之矩的代数和。对同一轴之矩的代数和。对同一轴之矩的代数和。（2 2 2 2 2 2）合力偶）合力偶）合力偶）合力偶）合力偶）合力偶当当当当当当 时，最后结果为一个时，最后结果为一个时，最后结果为一个时，

25、最后结果为一个时，最后结果为一个时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。合力偶。此时与简化中心无关。合力偶。此时与简化中心无关。合力偶。此时与简化中心无关。合力偶。此时与简化中心无关。合力偶。此时与简化中心无关。（3 3 3 3 3 3）力螺旋）力螺旋）力螺旋）力螺旋）力螺旋）力螺旋当当当当当当 时时时时时时 力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心第22页/共36页 当当当当当当 成角成角成角成角成角成角q,q,q,q,q,q,且且且且且且 既不平行也不既不平行也不既不平行也不既不平行也不既不平

26、行也不既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为垂直时力螺旋中心轴距简化中心为垂直时力螺旋中心轴距简化中心为垂直时力螺旋中心轴距简化中心为垂直时力螺旋中心轴距简化中心为垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4 4 4 4 4 4）平衡）平衡）平衡）平衡）平衡）平衡当当当当当当 时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系第23页/共36页3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方

27、程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。主矩分别为零。主矩分别为零。主矩分别为零。主矩分别为零。主矩分别为零。1.1.1.1.1.1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程（4 4 4 4 4 4 121212121212）空间平行力系的平衡方程空间平行

28、力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程（4 4 4 4 4 4 131313131313）2.2.2.2.2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例空间约束类型举例空间约束类型举例空间约束类型举例空间约束类型举例3.3.3.3.3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例第24页/共36页例例例例例例3-43-43-43-43-43-4求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在求：工

29、件所受合力偶矩在x y zx y zx y z 轴上的投轴上的投轴上的投轴上的投轴上的投轴上的投影影影影影影M M M MX X X X M M M MY Y Y Y M M M MZ ZZ Z 已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5 5 5 5 5个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受切削力偶矩均为切削力偶矩均为切削力偶矩均为切削力偶矩均为切削力偶矩均为切削力偶矩均为808080808080N N N N N N

30、 m m m m m m。解：把力偶用解：把力偶用解：把力偶用解：把力偶用解：把力偶用解：把力偶用力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，平行移到点平行移到点平行移到点平行移到点平行移到点平行移到点A A A A A A。列力偶平衡方程列力偶平衡方程列力偶平衡方程列力偶平衡方程列力偶平衡方程列力偶平衡方程第25页/共36页例例例例例例3-73-73-73-73-73-7已知：已知：已知：已知：已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图各尺寸如图求：求：求：求：求：求：及及及及及及A A A A A A、B B B B B B处约束

31、力处约束力处约束力处约束力处约束力处约束力解：研究对象，解：研究对象，解：研究对象，解：研究对象，解：研究对象，解：研究对象，曲轴曲轴曲轴曲轴曲轴曲轴受力：受力：受力：受力：受力：受力：列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程第26页/共36页结果：结果：结果：结果：结果：结果：第27页/共36页例例例例例例4-94-94-94-94-94-9已知：已知：已知：已知：已知：已知：F F F F F F、P P P P P P及各尺寸及各尺寸及各尺寸及各尺寸及各尺寸及各尺寸 求：求：求：求：求：求：杆内力杆内力杆内力杆内力杆内力杆内力解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板解

32、：研究对象，长方板解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图 列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程第28页/共36页例例例例例例4-104-104-104-104-104-10求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。已知：已知：已知：已知：已知：已知：P P P P P P=1000N,=1000N,=1000N,=1000N,=1000N,=1000N,各杆重不计。各杆重不计。各杆重不计。各杆重不计。各杆重不计。各杆重不计。

33、解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰O O O O O O，画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。由由由由由由解得解得解得解得解得解得 （压）（压）（压）（压）（压）（压）（拉）（拉）（拉）（拉）（拉）（拉）第29页/共36页3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 重重重重重重 心心心心心心1 1 1 1 1 1 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式计算重心

34、坐标的公式计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对对对对对对y y y y y y轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理有有有有有有对对对对对对x x x x x x轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理有有有有有有第30页/共36页再对再对再对再对再对再对x x x x x x轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为则计算重心坐标的公式为则计算重心坐标的公式为则计算重心坐标的公式为则计算重心坐标的公式为则计算重心坐标的公式为（4 4 4

35、4 4 4 141414141414）对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式称为重心或形心公式称为重心或形心公式称为重心或形心公式称为重心或形心公式称为重心或形心公式第31页/共36页2 2 2 2 2 2 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1 1 1 1 1 1）悬挂法悬挂法悬挂法悬挂法悬挂法悬挂法第32页/共36页（2 2 2 2 2

36、 2）称重法称重法称重法称重法称重法称重法则则则则则则有有有有有有整理后，得整理后，得整理后，得整理后，得整理后，得整理后，得第33页/共36页例例例例例例4-124-124-124-124-124-12求：其重心坐标求：其重心坐标求：其重心坐标求：其重心坐标求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚已知：均质等厚已知：均质等厚已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z Z Z Z Z字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。解解解解解解:厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心

37、坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定，则则则则则则用虚线分割如图，用虚线分割如图，用虚线分割如图，用虚线分割如图，用虚线分割如图，用虚线分割如图，为三个小矩形，为三个小矩形，为三个小矩形，为三个小矩形，为三个小矩形，为三个小矩形，其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为其面积与坐标分别为只求重心的只求重心的只求重心的只求重心的只求重心的只求重心的x,yx,yx,yx,yx,yx,y坐标即可。坐标即可。坐标即可。坐标即可。坐标即可。坐标即可。第34页/共36页例例例例例例4-134-134-134-1

38、34-134-13求：其重心坐标。求：其重心坐标。求：其重心坐标。求：其重心坐标。求：其重心坐标。求：其重心坐标。已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，解：用负面积法，解：用负面积法，解：用负面积法，解：用负面积法，解：用负面积法，由由由由由由而而而而而而得得得得得得由对称性，有由对称性，有由对称性，有由对称性，有由对称性，有由对称性，有X X X X X XC C C CC C=0=0=0=0=0=0 小圆（半径为小圆（半径为小圆（半径为小圆（半径为小圆（半径为小圆（半径为r r r

39、 r r r）面积为）面积为）面积为）面积为）面积为）面积为A A A A A A3 3 3 33 3，为负值。，为负值。，为负值。，为负值。，为负值。，为负值。小半圆（半径为小半圆（半径为小半圆（半径为小半圆（半径为小半圆（半径为小半圆（半径为r+br+br+br+br+br+b）面积为）面积为）面积为）面积为）面积为）面积为A A A A A A2 2 2 22 2 ,为三部分组成，为三部分组成，为三部分组成，为三部分组成，为三部分组成，为三部分组成，设大半圆面积为设大半圆面积为设大半圆面积为设大半圆面积为设大半圆面积为设大半圆面积为A A A A A A1 1 1 11 1 第35页/共36页感谢您的观看。第36页/共36页