平面体系的机动分析李廉锟结构力学.pptx

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1、平面体系的机动分析李廉锟结构力学平面体系的机动分析李廉锟结构力学二、几何可变体系(geometricallyunstablesystem)：P几何可变几何可变一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。只能称之为只能称之为机构机构2-12-1 引言引言第1页/共63页三、杆系的机动分析：机动分析机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系

2、的组成规律。又称又称:几何组成分析几何组成分析几何构造分析几何构造分析机动分析的目的：机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。2-12-1 引言引言第2页/共63页形状可任意替换形状可任意替换四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。几何不变体系几何可变体系2-12-1 引言引言第3页/共63页一、平面体系的自由度一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsyst

3、em)1.1.自由度数自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目n n=2=2xy平面内一点平面内一点平面内一刚片平面内一刚片xyn n=3=32-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第4页/共63页2.2.平面刚片系的组成平面刚片系的组成2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第5页/共63页 3.3.联系联系(constraint)1 1根链杆为根链杆为1 1个联系个联系联系（约束）联系（约束）-减少自由度的装置。减少自由度的装置。平面内一刚片平面内一刚片n n=3=

4、3n n=2=2(1)(1)链杆链杆1 1个单铰为个单铰为2 2个联系个联系单铰联后单铰联后n n=4=4xy y1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度铰铰(2)(2)单铰单铰2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第6页/共63页五个自由度：、1、2 、3 3.3.联系联系(constraint)(1)(1)链杆链杆;(2)(2)单铰单铰;(3)(3)复铰复铰n个杆件组成的复铰，个杆件组成的复铰，相当于相当于(n1)个单铰。个单铰。复铰复铰等于多少个等于多少个单铰单铰？2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第7页/共63页二、平面体系的计算自由度二、平面

5、体系的计算自由度 计算自由度计算自由度 =刚片总自由度数减总约束数刚片总自由度数减总约束数 m-刚片数 h-单铰数 r-单链杆数（支（支座链座链杆）杆）W=3m-(2h+r)2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第8页/共63页平面链杆系的自由度平面链杆系的自由度(桁架桁架):):链杆链杆(linklink)仅在杆件两端用铰连接的杆件。仅在杆件两端用铰连接的杆件。一个链杆一个链杆 一个约束一个约束即两点间加一链杆，则减少一个自由度。即两点间加一链杆，则减少一个自由度。设一个设一个平面链杆系平面链杆系：自由度：自由度：2j2j 约约 束：束：b b 约约 束：束：r r链杆数：链

6、杆数：b b支座链杆数：支座链杆数：r r铰结点数：铰结点数：j j则体系自由度：则体系自由度：WW=2=2j j-(b+-(b+r r)2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第9页/共63页例1：计算图示体系的自由度W=W=3838-(210+4)=0(210+4)=0ACACCDBCDBCECEEFEFCFCFDFDFDGDGFGFG32311有几个单铰？有几个单铰？有几个刚片？有几个刚片？有几个支座链杆？有几个支座链杆？2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第10页/共63页例2：计算图示体系的自由度W=W=3 3 99-(212+3)=0(212+3)=

7、0按刚片计算按刚片计算3321129 9根杆根杆,9,9个刚片个刚片有几个单铰？有几个单铰？3 3根支座链杆根支座链杆按铰结链杆计算按铰结链杆计算W=W=2 2 66-(9+3)=0(9+3)=02-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第11页/共63页例3：计算图示体系的自由度解解:2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第12页/共63页解:j=9,b=15,r=3 例4：计算图示体系的自由度2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第13页/共63页自由度的讨论：自由度的讨论：W=0 W=0,具具有有成成为为几几何何不变所需的最少联系不变所需的最少

8、联系几何可变几何可变 W0,W0,几何可变几何可变2-22-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第14页/共63页(3)W0 W0 几何不变几何不变(4)W0(4)W00体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变WW00,0,缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。WW=0,=0,具备成为几何不变体系所要求的最少具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。联系数目。WW0W 0 0 时，体系一定是可变的。但时，体系一定是可变的。但W W00仅是体系几何不变的必要条件。仅是体系几何不变的必要条件。分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意分析一个体系可变性时，应注意刚

9、体形状可任意改换。改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。第51页/共63页3.图示体系作几何分析时，可把A点看作杆1、杆2

10、形成的瞬铰。一、判断题1.瞬变体系的计算自由度一定等零。2.有多余约束的体系一定是几何不变体系。4.图示体系是几何不变体系。题3图题4图本章自测题第52页/共63页本章自测题3.图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有 个多余约束，其中第 个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。2.三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是。1.体系的计算自由度W0是保证体系为几何不变的条件。二、选择填空A.必要 B.充分 C.非必要 D.必要和充分A21A.几何可变体系 B.无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.体系的组成不确定D第53页/共63页5.下列个简图分别有

11、几个多余约束：图a 个约多余束 图b 个多余约束 图c 个多余约束 图d 个多余约束 4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（）A.从对体系的自由度是否有影响的角度看B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D.从区分静定与超静定两类问题的角度看A0132本章自测题第54页/共63页6.图a属几何 体系。A.不变，无多余约束 B.不变，有多余约束 C.可变，无多余约束 D.可变，有多余约束图b属几何 体系。A.不变，无多余约束 B.不变，有多余约束 C.可变，无多余约束 D.可变，有多余约束 BA本章自测题第55页/共63页7.图示体系与大地之间

12、用三根链杆相连成几何 的体系。A.不变且无多余约束 B.瞬变 C.常变 D.不变，有多余约束B8.图示体系为：A.几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束 C.几何常变 D.几何瞬变。A题7图题8图本章自测题第56页/共63页9.图示体系的计算自由度为 。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研题选解1.三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。(）（北京交通大学1999年）提示：规律3，其中的“铰”，可以是实铰，也可以是瞬（虚）铰。本章自测题第57页/共63页2.图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（6分）（浙江大学

13、1996年）3、图示体系几何组成为：（4分）（大连理工大学2000年）A.几何不变，无多余联系 B.几何不变，有多余联系 C.瞬变 D.常变C 解：答案选C。提示：把刚片ABCD看成刚片I，EF看成刚片II，基础是刚片III，根据三刚片规律。解：答案如图b所示。本章自测题第58页/共63页5.图示体系A 铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。（西南交通大学1999年）（）A.h2mB.h4m和hC.h4mD.h2m和h 4.图示体系是 。（3分）（浙江大学1999年）A.无多余约束的几何不变体系 B.瞬变体系 B.有无多余约

14、束的几何不变体系 D.常变体系题4图提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。A题5图D本章自测题第59页/共63页6.对图示结构作几何组成分析。（分）（青岛建工学院1996年）解：将刚片ABC 做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图b。刚片I与基础III之间由铰A相连，刚片II与基础III之间由铰B 相连，刚片I、刚片II之间由链杆1、2组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰A与铰B 的连线与链杆1、2平行，故该体系为瞬变体系。本章自测题第60页/共63页四、考国家一级注册结构师试题选解1.图示体系的几何组成为：A.常变体系 B.无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.有多余约束的几何不变体系 解：先去掉二元体35、55，刚片2367仅需3个链杆即可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约束，所以答案选择 。D本章自测题第61页/共63页 解：刚片124与基础用铰1相连，刚片356与基础用铰6相连，刚片124与刚片356之间用两个平行链杆45、23相连，二铰1、6的连线不与与两个平行链杆45、23平行，原体系为无多余约束的几何不变体系，所以答案选择 。2.图示体系的几何组成为：A.常变体系 B.无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.有多余约束 的几何不变体系 B本章自测题第62页/共63页