数学九年级上华东师大相似三角形的应用.pptx

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1、复习相似三角形的识别方法CBACBAA=AB=BABCABC方法方法1:1:两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似方法方法2:2:两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似方法方法3:3:三边对三边对应成比例应成比例,两三角两三角形相似形相似A=AABCABCABACACAB=ABCABCABBCBCAB=ACAC=第1页/共27页回顾：相似三角形的性质？回顾：相似三角形的性质？1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比3.相似三角形的周长比等于相似比4.相似三角形的面积比等于相似比的平方第2

2、页/共27页2 2.已知已知:梯形梯形ABCD中中,ADBC,AD=36,BC=60,延长两腰延长两腰BA,CD交于点交于点O,OFBC,交交AD于于E,EF=32,则则OF=_.ABCDEFO第3页/共27页 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。第4页/共27页例6古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒

3、OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.ABOABOC第5页/共27页如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.答:该金字塔高为137米（米）解:太阳光是平行光线，OABOAB又 ABOABO90 OABOAB，OB OBAB AB，OB第6页/共27页 步枪在瞄准时的示意图如图，从眼步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离睛到准星的距离OE为为80cm，步枪上准，步

4、枪上准星宽度星宽度AB为为2cm，目标的正面宽度，目标的正面宽度CD为为50cm，求眼睛到目标的距离，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星准星AB第7页/共27页例例7 7如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABABBCBC，然后，然后，再选点再选点E E，使，使ECECBCBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BD120米米,DC60米米,EC50米米,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距

5、离ABCEADB第8页/共27页2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到在岸边找到了一点了一点C,使使ACAB,在在AC上找到一点上找到一点D,在在BC上找到一点上找到一点E,使使EDAC,测出测出AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你能那么你能算出池塘的宽算出池塘的宽AB吗吗?ABCDE第9页/共27页如图如图,屋架跨度的一半屋架跨度的一半OP=5m,高度高度OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置在水平位置.求求AB的长度（的长度（结果保留结果保留3 3个有效数字）。个有效数字）。POQA

6、BC解：由题意得，AB PO ABC=OPQ CAB=POQ=Rt ABCOPQ AB/OP=AC/OQ AB=OPAC/OQ=51.2/2.252.67m答：AB的长约为2.67m。第10页/共27页1.1.如图如图,ABC中中,DE FG BC,AD=DF=FB,则则S ADE:S四边形四边形DFGE:S四边形四边形FBCG=_=_ ABCDEFG第11页/共27页1.1.如图如图(1)(1)，在，在ABCABC中，中，DEACDEAC，BD=10BD=10，DA=15DA=15，BE=8BE=8，则，则EC=.B BD DE EC CA A2.2.如图如图(2),(2),已知已知 1=1

7、=2,2,若再增加一个条件就能使结论若再增加一个条件就能使结论“ADEABCADEABC”成立成立,则这条件可以是则这条件可以是(1)(1)A AD DB BE E(2)(2)C C1 12 2第12页/共27页1.1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端点下降点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m?m?oBDCA(第1题)1m16m0.5m给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德课堂练习第13页/共27页1.1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长臂长长1

8、6m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m时时,长臂长臂端点升高端点升高 m。OBDCA1m16m0.5m8？第14页/共27页2.2.铁道的栏杆的短臂为铁道的栏杆的短臂为OA=1米米,长长臂臂OB=10米米,短臂端下降短臂端下降AC=0.6米米,则长臂端上升则长臂端上升BD=米。米。AODBC6第15页/共27页 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网球设网球是直线运动是直线运动)(第2题)ADBCE第16页/共27页 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段相似

9、三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法。与角度相等的重要方法。例例8 如图，已知如图，已知ACB的边的边AB、AC上的点，上的点，且且ADE=C，求证：求证：ADAB=AEAC。解：解：ADE=C，A=A ADEACB（如果一个三角（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）相等，那么这两个三角形相似）ADAC=AEAB 即；即；ADAB=AEAC第17页/共27页 如图如图,已知零件已知零件的外径为的外径为a,要求要求它的厚度它

10、的厚度x,需先需先求出内孔的直径求出内孔的直径AB,现用一个交叉现用一个交叉卡钳卡钳(两条尺长两条尺长AC和和BD相等相等)去去量量,若若OA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=b,求厚度求厚度x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件，根据条件可知，首先得求出内孔直径可知，首先得求出内孔直径ABAB。而在图中。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出而求出ABAB的长度。）的长度。）ABCD bOxa第18页/共27页解：AOBCOD AB=CD n=nb又CD=b且AOB=COD OA:OC=OB:OD=

11、n OA:OC=AB:CD=n 又x=(a AB)2 =(a nb)2ACDbOxBax第19页/共27页如图如图,某同学拿桌刻度尺站在距电线某同学拿桌刻度尺站在距电线杆杆30m的位置的位置,把手臂向前伸直把手臂向前伸直,把把尺子竖直尺子竖直,看到尺子遮住电线杆时尺看到尺子遮住电线杆时尺子刻度为子刻度为12cm,已知臂长为已知臂长为60cm,求电线杆的高度求电线杆的高度电电线线杆杆ABCDOE第20页/共27页一个高一个高0.8m的油桶内有油的油桶内有油,将长为将长为1m的木棒斜插入桶内的木棒斜插入桶内,一端到桶底一端到桶底,另一端在桶口，抽出木棒，量得棒另一端在桶口，抽出木棒，量得棒上浸油部

12、分长上浸油部分长0.8m，求桶内有的高，求桶内有的高度度？ABCDE第21页/共27页课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距(不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三三、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解第22页/共27页第23页/共27页第24页/共27页如图如图,有一路灯杆有一路灯杆AB

13、,在灯光下在灯光下,小明小明在在D处的影长处的影长DE=3m,沿沿BD向前走向前走5m到到G点点,这时小明影长这时小明影长GH=5m.如果小明身高为如果小明身高为1.7m,求路灯杆求路灯杆AB的高度的高度(精确到精确到0.1m)ABDGEHCF第25页/共27页c cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BC ABC6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形影长组成什么三角形？（？（）这）这个三角形有没有哪条个三角形有没有哪条边可以直接测量？边可以直接测量？AB C 3 3、ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系?试说明理由试说明理由.1.2m1.2m1.6m1.6m第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页