新人教八年级数学上册整式的乘法多项式乘以多项式.pptx

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1、1 1、单项式乘以单项式的运算法则：、单项式乘以单项式的运算法则：2 2、单项式乘以多项式的运算法则：、单项式乘以多项式的运算法则：单项式单项式与单项式与单项式相乘，把它们的相乘，把它们的系数、相系数、相同同字母字母的幂的幂分别相乘，分别相乘，其余字母其余字母连同它的指数连同它的指数不变，不变，作为积的因式。作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是单项式与多项式相乘，就是根据分配律根据分配律用用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。加。第1页/共21页学习目标1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算2探索多项式与多项

2、式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理3、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应 用 难点 多项式与多项式的乘法法则的应用关键 多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决第2页/共21页问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽mm米米的长方形绿地增长的长方形绿地增长b b米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n可以可以用几种方法表示扩大后绿用几种方法表示扩大后绿地的面

3、积？不同的表示方法之地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？间有什么关系？第3页/共21页问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽mm米米的长方形绿地增长的长方形绿地增长b b米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n方法一：方法一：这块花园现在长这块花园现在长(a+b)(a+b)米，宽米，宽(m+n)(m+n)米，因而面积为米，因而面积为(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)米米2 2 方法方法四四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：这块花园现在是由四小块

4、组成，它们的面积分别为：amam米米2 2、anan米米2 2、bmbm米米2 2、bnbn米米2 2，故这块绿地的面积为，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bnam+an+bm+bn)米米2 2方法二：方法二：从上下两块组成来看，其面从上下两块组成来看，其面积为积为m(a+b)+n(a+b)m(a+b)+n(a+b)米米2 2方法三：方法三：从左右两块组成来看，其面从左右两块组成来看，其面积为积为a(m+n)+b(m+n)a(m+n)+b(m+n)米米2 2第4页/共21页问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽mm米米的

5、长方形绿地增长的长方形绿地增长b b米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=(am+an+bm+bn)这四种方法有什么关系呢？第5页/共21页(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边等式的左边(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)是两个是两个多项式多项式(a+b)(a+b)与与(m+n)(m+n)相乘相乘 ，把把(m+n)(m+n)看成一个整体，那么看成一个整体，那么两个多项式两个多项式(a+b)(

6、a+b)与与(m+n)(m+n)相乘相乘的问题就转化为单项式与多项式的问题就转化为单项式与多项式相乘，相乘，(a+b)(m+(a+b)(m+n)n)=a(m+n)+b(m+n)=a(m+n)+b(m+n)-单单 多多=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn -单单 多多你能总结出多项式乘以你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？第6页/共21页多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把所得的积相加第

7、7页/共21页1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个多项乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。(a+b)(m+n)a m+a n+b m+b n多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘第8页/共21页例题解析 (1)(1)(x+2)(x3),(2)(2)(3x-1)(2x+1)。解解:(1)(x+2)(x3)3x+2x=x2 -x-6-23（2）(3x-1)(2x+1)=xx3x2x+3x

8、1-12x 1=6x2+3x-2x1=6x2+x1.所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：负负负负负负负负得正得正得正得正一正一负一正一负一正一负一正一负得负。得负。得负。得负。注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项.第9页/共21页例：计算例：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x(3)(x+y)(x

9、2 2-xy+y-xy+y2 2)解解:(1):(1)原式原式=(3x)=(3x)x+(3x)x+(3x)2+12+1 x+1x+122=3x=3x2 2+6x+x+2+6x+x+2=3x=3x2 2+7x+2+7x+2(2)(2)原式原式=x=x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2=x=x2 2-9xy+8y-9xy+8y2 2(3)(3)原式原式=x=x3 3-x-x2 2y+xyy+xy2 2+x+x2 2y-xyy-xy2 2+y+y3 3=x=x3 3+y+y3 3l l 多项式与多项多项式与多项式相乘时，多项式相乘时，多项式的每一项都应式的每一项都应该带上它前面的该

10、带上它前面的正负号。多项式正负号。多项式是单项式的和，是单项式的和，每一项都包括前每一项都包括前面的符号，在计面的符号，在计算时一定要注意算时一定要注意确定各项的符号。确定各项的符号。第10页/共21页解解:(1):(1)原式原式=2x=2x2 2+6x+x+3+6x+x+3 =2x =2x2 2+7x+3+7x+3(2)(2)原式原式=m=m2 2-3mn+2mn-3mn+2mn-6n6n2 2 =m=m2 2-mn-6n-mn-6n2 2(3)(3)原式原式=(a-1)(a-1)=(a-1)(a-1)=a=a2 2-a-a+1-a-a+1 =a =a2 2-2a+1-2a+1(4)(4)原

11、式原式=a=a2 2-3ab+3ab-9b-3ab+3ab-9b2 2 =a=a2 2-9b-9b2 2(5)(5)原式原式=2x=2x3 3-8x-8x2 2-x+4-x+4(6)(6)原式原式=2x=2x3 3-5x-5x2 2+6x-15+6x-15第11页/共21页注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式 （易错点）。合并同类项合并同类项 第12页/共21页x x p+q p+q pq pq第13页/共21页14/13试一试：确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+m x+36(2)(x-2)(x-18)=x+m x+

12、36(3)(x+3)(x+p)=x+m x+36(4)(x-6)(x-p)=x+m x+36 (1)m=13 (2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-122 22 22 2 提个醒：（1）利用下式 (x+p)(x+q）=x+(p+q)x+pq（2）注意符号2第14页/共21页第15页/共21页拓展提高ccab1、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-abB

13、第16页/共21页拓展提高 2、如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c值。解：原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8c X2项系数为：c 3b+8X3项系数为：b 3=0=0 b=3,c=1 =x4+(3+b)x3+(c 3b+8)x2+(bc 24)x+8c 第17页/共21页3、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=_拓展提高Xn+1-1第18页/共21页4、

14、观察下列各式：(x-1)(x2+x+1)=x3-1(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3(m-3n)(m2+3mn+9n2)=m3-27n3（1）请你用字母表示出上述计算的规律；（2）利用上面的规律计算：拓展提高第19页/共21页20/13我的收获：本节课我学会了单项式乘以多项式的依据是什么？多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项,再把所再把所得的积相加得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。计算时一定要注意确定各项的符号。(x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq2 2特殊公式特殊公式第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页