新北师大九年级数学上图形的相似相似三角形的性质.pptx

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1、（1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.回顾与复习回顾与复习第1页/共23页对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.回顾与复习回顾与复习第2页/共23页 探索新知如图，如图，ABCABC ，相似比为，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段请你写出图中所有成比例的线段;(2)ABC与与

2、ABC 的周长比是多少？的周长比是多少？面积比呢？面积比呢？DCABDCAB第3页/共23页问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质相似三角形的性质 下图分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与与(2)的相似比的相似比=_,(1)与与(2)的周长比的周长比=_(2)与与(3)的相似比的相似比=_,(2)与与(3)的周长比的周长比=_1 2结论：相似三角形的周长比等于相似比（都相似）2 31 22 3第4页/共23页已知ABC ABC，且相似比为k。求证：ABC、ABC 周长的比等于k 证明：证明：ABC ABC即即ABC、ABC 的

3、周长比等于相似比的周长比等于相似比 结论：相似三角形的周长比等于相似比第5页/共23页问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质1231 2（1）（2）（3）(1)与与(2)的相似比的相似比=_,(1)与与(2)的面积比的面积比=_(2)与与(3)的相似比的相似比=_,(2)与与(3)的面积比的面积比=_1 42 34 9结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.第6页/共23页已知已知ABC ABC，且相似比为，且相似比为k，AD、AD 分别是分别是ABC、ABC 对应边对应边BC、BC 上的高，上的高，求证：求证：

4、证明：证明：ABC ABC 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.第7页/共23页 议一议：如图四边形如图四边形ABCD四边形四边形ABCD，相似比为，相似比为k（1）四边形）四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的周长比是多少？的周长比是多少？（2）连接相应的对角线）连接相应的对角线BD，BD，所得的，所得的BCD与与 BCD相似吗相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？么？ABDCD ABC 第8页/共23页 议一议：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面积分别是的面积分别是 ,那么那么 各是多少？各是多少？（4）四边形）四边形ABCD与四

5、边形与四边形ABCD的面积比是多少？的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ABDCD ABC 两个相似的n边形呢？第9页/共23页相似多边形对应周长的比都等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF2346第10页/共23页1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为3 5,则对则对应角的角平分线的比等于应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为那么相似比为_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分

6、线的比为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为_.3 5 2:5课堂训练课堂训练2:52:54:25第11页/共23页 (1)ADE与与ABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似，求它们的相似比求它们的相似比.ABCDE1 4 (2)ADE的周长ABC的周长_.1 4 例.如图，DEBC，DE=1,BC=4，(4)第12页/共23页例例2：如图：将：如图：将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF，ABC与与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半。的面积的一半。已知已知BC=2，求，求ABC平移的距离。平移的距离。第13页/共23页

7、 独立练习判断正误：判断正误：（1)1)如果把一个三角形三边的长同时扩大如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的为原来的1010倍，那么它的周长也扩大为原倍，那么它的周长也扩大为原来的来的1010倍；倍；（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来）如果把一个三角形的面积扩大为原来的的9 9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9 9倍倍 。（）第14页/共23页 1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相

8、似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例比例相等相等相似比相似比第15页/共23页1.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.2:1解：相似因为相似比是所以面积比是 4:1知识技能第16页/共23页2如图，在 ABC 和 DEF 中，G，H 分别是边 BC 和 EF 的中点，已知 AB=2DE，AC=2DF，BAC=EDF（1）中线 AG 与 DH 的比是多少？（2）ABC 与 DEF 的面积比是多少？知识技能第17页/共23页知识技能3如图，RtAB

9、C RtEFG，EF=2 AB，BD 和 FH 分别是它们的中线，BDC 与FHG 是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比第18页/共23页4一块三角形土地的一边长为 120 m，在地图上量得它的对应边长为 0.06 m，这边上的高为 0.04 m，求这块地的实际面积.5小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由 10 cm 变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？问题解决第19页/共23页7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DEBC（1）若 ADDB=1 1，则 SADES四边形DBCE 等于多少？（2）若 SADE=S四边形DBCE，则 DEBC，ADDB 各等于多少？问题解决第20页/共23页1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2：3，且，且它们的面积之和为它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的，则较小的等边三角形的面积为多少？面积为多少？拓展训练拓展训练第21页/共23页2、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=6，求DE=？拓展训练拓展训练第22页/共23页谢谢您的观看！第23页/共23页