专题二----四点共圆的应用(共5页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题二-四点共圆的应用 【知识点】1、 如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,简称“四点共圆”;2、 性质:共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等; 圆内接四边形的对角互补; 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角;3、 判定:若两个直角三角形共斜边,则四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径; 共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆; 对于凸四边形ABCD,若对角互补,则A、B、C、D四点共圆; 相交弦定理的逆定理:对于凸四边形ABCD,其对角线AC、BD交于P,若PAPC=PBPD,则A、B、C、D四点共圆; 割线定理
2、的逆定理:对于凸四边形ABCD,两边AB、DC的延长线相交于点P,若PBPA=PCPD,则A、B、C、D四点共圆;4、 四点共圆的妙用:巧用四点共圆可以帮助我们在解题过程中快速地求角等、边等、相似、边长、最值等问题。【例1】如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A,B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE,CA=CD,CB=CE,且ACD=BCE,连接AE交CD于M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP。求证:APC=BPC【变式1】如图,在正方形ABCD中,E为CD上一动点,连接AE交对角线BD于点F,过点F作FGAE交BC于点G,求证:AFG为等腰直角
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- 专题 四点 应用
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