专题08 平面向量（教学案）-2018年高考理数二轮复习精品资料（原卷版）.doc

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1、高考侧重考查正、余弦定理与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现预测 2018 年高考仍将以正、余弦定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力1向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量(2)零向量的模为 0，方向是任意的，记作 0.(3)长度等于 1 的向量叫单位向量(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量零向量和任一向量平行2共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线，当且仅当存在唯一一个实数 ，使 ba.3平面向量基本定理如果 e1、e2是同一平面内的

2、两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数1、2，使 a1e12e2.4两向量的夹角已知两个非零向量 a 和 b，在平面上任取一点 O，作a，b，则AOB(0180)叫作 aOAOB与 b 的夹角5向量的坐标表示及运算(1)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)AB6平面向量共线的坐标表示已知 a(x1，y1)，b(x2，y2)，当且仅当 x1y2x2y10 时，向量 a 与 b 共线7平面向量的数量积设 为 a 与 b 的夹角(1)定义：ab|a|b|

3、cos.(2)投影：|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影ab|b|8数量积的性质(1)abab0；(2)当 a 与 b 同向时，ab|a|b|；当 a 与 b 反向时，ab|a|b|；特别地，aa|a|2；(3)|ab|a|b|；(4)cos.ab|a|b|9数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)abx1x2y1y2；(2)|a|；x2 1y2 1(3)abx1x2y1y20；(4)cos.x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2【误区警示】1两向量夹角的范围是0，ab0 与a，b为锐角不等价；ab0 与a，b为钝角不等价2点共线

4、和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别3a 在 b 方向上的投影为，而不是.ab|b|ab|a|4若 a 与 b 都是非零向量，则 ab0a 与 b 共线，若 a 与 b 不共线，则 ab00.考点一考点一 平面向量的概念及运算平面向量的概念及运算例 1 【2017 课标 1，理 13】已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .【变式探究】(2016高考全国甲卷)已知向量 a(m,4)，b(3，2)，且 ab，则 m_.【变式探究】(1)已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量( )ACBCA(7，4) B(7,4)C(1,

5、4) D(1,4)【举一反三】向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”；平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法、代数法(坐标)求解(2)设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则( )EBFCA. B.AD12ADC. D.BC12BC考点二考点二 平面向量数量积的计算与应用平面向量数量积的计算与应用例 2 【2017 天津，理 13】在中，.若，ABC60A 3AB 2AC 2BDDC ，且，则的值为_.()AEACABR 4AD AE 【变式探究】(2016高考全国丙卷)已知向量，则ABC( )BA(12，32)BC(32，12)A30 B45C60 D1

6、20【变式探究】(1)向量 a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a( )A1 B0C1 D2【举一反三】当向量以几何图形的形式(有向线段)出现时，其数量积的计算可利用定义法；当向量以坐标形式出现时，其数量积的计算用坐标法；如果建立坐标系，表示向量的有向线段可用坐标表示，计算向量较简单(2)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则_.AEBD考点三考点三 平面向量的综合应用平面向量的综合应用例 3、 【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若= +，则+的最大值为AP AB ADA3B2

7、CD225【举一反三】 【2017 江苏，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,.xxxab（1）若 ab,求 x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.( )f x a b( )f xx1.【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若= +，则+的最大值为AP AB ADA3B2CD2252.【2017 北京，理 6】设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的mn0m n（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3.【2

8、017 课标 II，理 12】已知是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则ABC的最小是（ ）()PAPBPC A. B. C. D.23 24 314.【2017 课标 1，理 13】已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .5.【2017 天津，理 13】在中，.若，ABC60A 3AB 2AC 2BDDC ，且，则的值为_.()AEACABR 4AD AE 6.【2017 山东，理 12】已知12,e e是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是 .7【2017 浙江，15】已知向量 a，b 满足则

9、的最小值是_，最大1,2, ababab值是_8.【2017 浙江，10】如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC 与 BD交于点 O，记，则1IOAOB 2IOBOC 3IOC OD A BC D321III231III213III312III9.【2017 江苏，12】如图,在同一个平面内，向量,的模分别为 1,1,与的夹角为OA OB OC2 OA OC,且 tan=7,与的夹角为 45.若, 则 .OB OCOCmOAnOB ( ,)m nRmn A C BO(第 12 题) 10.【2017 江苏，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0,

10、.xxxab（1）若 ab,求 x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.( )f x a b( )f xx1.【2016 高考新课标 2 理数】已知向量(1,)(3, 2)am a，=，且()abb+，则m （ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）82.【2016 高考江苏卷】如图，在ABC中，D是BC的中点，,E F是,A D上的两个三等分点，4BC CA ，1BF CF ，则BE CE 的值是 . 3.【2016 年高考四川理数】在平面内，定点 A，B，C，D 满足DA =DB =DC ,DA DB =DB DC =DC DA =-2，动点 P，M 满足AP =1，PM =

11、MC ，则2BM 的最大值是( )（A）43 4（B）49 4（C）376 3 4（D）372 33 44.【2016 高考江苏卷】如图，在ABC中，D是BC的中点，,E F是,A D上的两个三等分点，4BC CA ，1BF CF ，则BE CE 的值是 . 【2015 高考福建，理 9】已知1,ABAC ABACtt ，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4ABACAP ABAC ，则PB PC 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【2015 高考湖北，理 11】已知向量OAAB ，| 3OA ，则OA OB .【2015 高考山东，理 4】已知菱形ABCD的边长为a ，60AB

12、C,则BD CD （ ）（A）23 2a （B）23 4a （C） 23 4a （D） 23 2a【2015 高考陕西，理 7】对任意向量, a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A| |a ba b B| |ababC22()|ababD22()()ab abab 【2015 高考四川，理 7】设四边形 ABCD 为平行四边形，6AB ，4AD .若点 M，N 满足3BMMC ，2DNNC ，则AM NM （ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6【2015 高考安徽，理 8】CA是边长为2的等边三角形，已知向量a，b 满足2aA ，C2abA ，则下列结论正确的是（ ）（A）1b

13、 （B）ab（C）1a b（D）4Cab 【2015 高考福建，理 9】已知1,ABAC ABACtt ，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4ABACAP ABAC ，则PB PC 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【2015 高考天津，理 14】在等腰梯形ABCD 中,已知/ /,2,1,60ABDC ABBCABC,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,9BEBC DFDC 则AE AF 的最小值为 .1,9DFDC1 2DCAB ，11919 9918CFDFDCDCDCDCAB ，1. 【2014 高考福建卷第 8 题】在下列向量组中，可以把向量2 , 3a

14、表示出来的是（ ）A.)2 , 1 (),0 , 0(21ee B .)2, 5(),2 , 1(21ee C.)10, 6(),5 , 3(21ee D.) 3 , 2(),3, 2(21ee 2. 【2014 高考广东卷理第 5 题】已知向量1,0, 1a ，则下列向量中与a 成60的是（ ）A.1,1,0 B.1, 1,0 C.0, 1,1 D.1,0,13. 【2014 高考湖南卷第 16 题】在平面直角坐标系中,O为原点,),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 动点D满足CD =1，则OAOBOD 的最大值是_.4. 【2014 高考江苏卷第 12 题】如图在平行四边形AB

15、CD中，已知8,5ABAD，3,2CPPD AP BP ，则AB AD 的值是 . ADCBP5. 【2014 陕西高考理第 13 题】设20，向量1coscos2sin，ba，若ba/，则tan_.6. 【2014 高考安徽卷理第 10 题】在平面直角坐标系xOy中，已知向量, ,1,0,a b aba b 点Q满足2()OQab .曲线cossin ,02 CP OPab ，区域0,PrPQR rR .若C为两段分离的曲线，则( )A.13rR B.13rR C.13rR D.13rR7. 【2014 高考北京卷理第 10 题】已知向量a、b满足1|a，) 1 , 2(b，且0ba（R）

16、，则| .8. 【2014 高考湖北卷理第 11 题】设向量(3,3)a ，(1, 1)b ，若 abab ，则实数 .10. 【2014 江西高考理第 15 题】已知单位向量1e 与2e 的夹角为，且1cos3，向量1232aee 与123bee 的夹角为，则cos= .11. 【2014 辽宁高考理第 5 题】设, ,a b c 是非零向量，已知命题 P：若0a b ，0b c ，则0a c ；命题 q：若/ / , / /ab bc ，则/ /ac ，则下列命题中真命题是（ ）Apq Bpq C()()pq D()pq 12. 【2014 全国 1 高考理第15 题】已知CBA,为圆O上

17、的三点，若ACABAO21，则AB与AC的夹角为_13. 【2014 全国 2 高考理第 3 题】设向量 a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则 ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 514. 【2014 高考安徽卷理第 15 题】已知两个不相等的非零向量,ba两组向量54321,xxxxx和54321,yyyyy均由 2 个a和 3 个b排列而成.记5544332211yxyxyxyxyxS，minS表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）.S有 5 个不同的值.若, ba 则minS与a无关.若, ba则minS与b无关.若ab4，则

18、0minS.若2 min| 2|,8|ba Sa ，则a与b的夹角为415. 【2014 四川高考理第 7 题】平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab （mR） ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m （ ）A2 B1 C1 D216. 【2014 浙江高考理第 8 题】记,max , ,x xyx yy xy，,min , ,y xyx yx xy，设, a b 为平面向量，则（ ）A.min|,|min|,|abababB.min|,|min|,|abababC.2222min| ,| |abababD.2222min| ,| |ababab17. 【2014 重庆高考理

19、第 4 题】已知向量( ,3),(1,4),(2,1)akbc ，且(23 )abc ，则实数k=（ ）9.2A .0B .C3 D.15219. 【2014 大纲高考理第 4 题】若向量, a b 满足：1, 2,aabaabb 则b （ ） A2 B2 C1 D2 220. 【2014 高考陕西第 18 题】在直角坐标系xOy中，已知点)2 , 3(),3 , 2(),1 , 1 (CBA，点),(yxP在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若0PCPBPA，求OP；（2）设),(RnmACnABmOP，用yx,表示nm，并求nm的最大值.21.【2014 高考上海理科第 16 题】如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，,.)2 , 1( iPi是上底面上其余的八个点，则.)2 , 1( iAPABi的不同值的个数为（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)822.【2014 高考上海理科第 14 题】已知曲线 C：24xy ，直线 l：x=6.若对于点 A（m，0）,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得0APAQ ，则 m 的取值范围为 .