高中数学经典错题深度剖析及针对训练-圆与方程.pdf

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1、 【标题 01】没有记清求相交两圆的公共弦方程的前提 【习题 01】过两圆的交点所在的直线的方程为2222122210:4210CyxyCyx ：xx（ ） A. B. C. D.不存在 110 xy110 xy110 xy【经典错解】把两圆的方程左右两边对应相减得即，所以选择. 22220 xy110 xyA【详细正解】由题得 所以两圆内含，所以11221221(1,1)1(2,0)5|2CRCRC CRR过两圆交点的直线不存在，所以选择. D 【习题 01 针对训练答案】己知圆，圆，则过221:2880Cxyxy222:4420Cxyxy两圆交点的直线所在方程为（ ）来源:Z+xx+k.C

2、om A B C D不存在 210 xy 210 xy 210 xy 【标题 02】忽略了圆的一个隐含条件 【习题 02】已知圆的方程为，一定点为，要使过定点作圆的切22220 xyaxya(1,2)A(1,2)A线有两条，求 的取值范围 a【经典错解】圆的方程配方得，圆心坐标为，半径22243()(1)24aaxyC(, 1)2a. 2434ar过点所作圆的切线有两条，则点必在圆外，即， (1,2)AA22243(1)(2 1)24aa化简得解之得. 290aaaR【详细正解】圆的方程配方得，圆心坐标为，半径22243()(1)24aaxyC(, 1)2a. 2434ar条件是，过点所作圆的

3、切线有两条，则点必在圆外，即 2430a(1,2)AA22(1)(2 1)2a，化简得 由， 解之得 . 2434a290aa2430a290aa223333a故的取值范围是 a22(3,3)33 【习题 02 针对训练】已知圆的方程为，求圆心的轨迹方22242(3)2(1 4)1690 xymxmym程 【标题 03】解出两个 值后没有注意检验 t【习题 03】已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原2( , )(t0)C ttxOAyOBO点， （1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆OAB24yx C,M NOMON的方程 C【经典错解】 （1）圆过原点，

4、 ， CO2224OCtt设圆的方程是， C222224()()xtyttt令，得 ， 令，得， 0 x 10y 24yt0y 10 x 22xt ，即：的面积为定值. 114|OA|OB|2 | 422OABSttOAB（2）， 垂直平分线段， OMONCMCNOCMN， 直线的方程是， ，解得：或， 2MNk 12OCkOC12yx212tt2t 2t 圆的方程为或. C22(2)(1)5xy22(2)(1)5xy+=【详细正解】 （1）前面同上，解得：或，当时，圆心的坐标为， 2t 2t 2t C(2,1)5OC 此时到直线的距离，故圆与直线相交于两点， C24yx 155d C24yx

5、 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离， 2t C( 2, 1)5OC C24yx 955d 故圆与直线不相交， 不符合题意舍去，圆的方程为C24yx 2t C22(2)(1)5xy 【习题 03 针对训练】已知直线，半径为 2 的圆与 相切，圆心在轴上且在直线:43100lxyClCx的右上方. l（1）求圆的方程； （2）若直线过点且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方） ，问在轴正半轴上是(1,0)MC,A BAxBxx否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. NxANBN 【标题 04】利用函数的思想处理问题时忽略了函数的定义域 【习题 04】已知点，点在圆上

6、运动，则 ( 2, 2)A ( 2,6)B (4, 2)CP224xy22|PAPB的最大值为_来源:Zxxk.Com 2|PC【经典错解】点，设， ( 2, 2)A ( 2,6)B (4, 2)C( , )P a b22222222222|(2)(2)(2)(6)(4)(2)33468PAPBPCababababb点在圆上运动，把代入 P224xy224ab224ab2233468abb，最大值是. 的最大值为. 221233468480bbbb 80222|PAPBPC80【详细正解】点，设， ( 2, 2)A ( 2,6)B (4, 2)C( , )P a b22222222222|(2

7、)(2)(2)(6)(4)(2)33468PAPBPCababababb点在圆上运动，所以 P224xy224ab224022abb 把代入，因为是224ab2233468abb221233468480bbbb 480yb 上的减函数，所以函数的最大值=.的最大值为 2,24 ( 2)8088 222|PAPBPC88【深度剖析】 （1）经典错解错在利用函数的思想处理问题时，忽略了函数的定义域；（2） “函数的问题，定义域优先”这是处理函数问题的一个原则.任何时候，都必须遵从.该题自变量的范围，可以像答案中的b进行推导，也可以直接观察圆的曲线，发现最小是-2，最大是 2，所以的取值范围是. b

8、bb 2,2【习题 04 针对训练】已知方程表示一个圆. 22242(3)2(1 4)1690 xymxmym（1）求实数的取值范围； （2）求该圆半径的取值范围； （3）求圆心的轨迹方程. mr 【标题 05】利用韦达定理时漏掉了 0 【习题 05】已知圆： C222440 xyxy（1）写出圆的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小 ； C（2）是否存在斜率为 1 的直线，使被圆截得的弦为，且（为坐标原点） 若存mmCABOAOBO在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 m 故所求直线存在，方程为或 m4yx1yx【详细正解】 （1）同上； （2）假设存在这样的直线，根据题意可设直线 m:m

9、yxb联立直线与圆的方程得：，来源:学&科&网 222440 xyxyyxb2222(1)440 xbxbb因为直线与圆相交，所以，即， 0 2690bb且满足， 121xxb 212442bbx x设，则， 1122( ,),A x yB xy1122,yxb yxb由得 OAOB12121212110OAOByykkx xy yxx gg所以， 212121212()()2()0 x xxb xbx xb xxb即，得或，且均满足， 2340bb4b 1b 2690bb故所求直线存在，方程为或 m4yx1yx 【习题 05 针对训练】已知圆：问是否存在斜率为 1 的直线 ，使 被圆截得C2

10、22440 xyxyll的弦长为，以为直径的圆经过原点若存在，写出直线 的方程；若不存在，说明理由 ABABl 【标题 06】偶次方根开方没有加绝对值 【习题 06】圆的半径为（ ） 2222420 xyaxayaA B. C. D.以上都不对 23a3a2a【经典错解】圆的半径，故选. 222222441683322DEFaaaraaB【详细正解】圆的半径，故选. 2222224416833 |22DEFaaaraaD 【习题 06 针对训练】已知点在圆的外部，求的取值范围. (2,3)P22440 xyxyaa 【标题 07】求出轨迹方程之后没有检验 【习题 07】已知，求以为斜边的直角三

11、角形顶点的轨迹方程 ( 2,0)M (2,0)NMNP【经典错解】设点坐标为，由已知得： 点 P),(yxPP MPNP即： 2211422MPNPyykkxyxx gg所以点得轨迹方程为. P224xy【详细正解】设点坐标为，由已知得： 点 P),(yxPP MPNP即： 2211422MPNPyykkxyxx gg检验：三点要构成直角三角形，所以点不能与重合，即 ,P M NP,M N2x 综上：点得轨迹方程为. P224xy(2)x 【深度剖析】 （1）经典错解错在求出轨迹方程之后没有检验.（2）求出轨迹方程之后，还有一个步骤就是检验，主要是检验一些特殊位置的点是否满足题意，把不符合题意

12、的舍去.轨迹中的要与点构成直P,M N角三角形，所以. 2x 【习题 07 针对训练】已知中，,若边上的中线为，求顶点的轨迹方程. ABC( 3,0)A (3,0)BBC4C 【标题 08】没有理解两圆内切的充要条件 【习题 08】已知圆与圆相内切，则实数的值为 myx220118622yxyxm【经典错解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为myx220,0m0118622yxyx，半径为 6，由两圆内切可知 3,4223461mm【详细正解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为myx220,0m0118622yxyx，半径为 6，由两圆内切可知或 3,4223461mm121m 【习题 08 针对训练

13、】圆：与圆：相切，则为1C1)2()2(22yx2C2225)-y2)-xr （r（ ） A4 B6 C4 或 6 D不确定 高中数学经典错解深度剖析及针对训练第 15 讲：圆与方程参考答案 【习题 01 针对训练答案】 C【习题 01 针对训练解析】将两圆的方程化简，可得，221:(1)(4)25Cxy，所以两圆心间的距离为，且222:(2)(2)10Cxy2212(2 1)(24)5 3C C ，所以两圆相交，把两圆的方程对应相减得，所以选择. 5105 3510210 xy C【习题 02 针对训练答案】 24(3)1yx2047x 【习题 03 针对训练答案】 （1）；（2）存在，且.

14、 224xy(4,0)N【习题 03 针对训练解析】 （1）设圆心，则或，但是当圆( ,0)C a5()2a |410|205aa5a 心为（-5,0）时，圆心在直线 的左下方，所以. 所以圆. l0a 22:4C xy（2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为ABxxANBABAB， (1)yk x，由 ( ,0)N t1122( ,), (,)A x yB xy224(1)xyyk x得：， 2222(1)240kxk xk212221kxxk212241kx xk若轴平分，则 xANB ANBNkk 12120yyxtxt1212(1)(1)0k xk xxtxt121

15、22(1)()20 x xtxxt， 22222(4)2(1)20411kktttkk 所以当点时，能使得总成立. (4,0)NANMBNM 【习题 04 针对训练答案】 （ 1） （2） （3）， （） 117m4 707r24(3)1yx2047x【习题 04 针对训练解析】 （1） 22242(3)2(1 4)1690 xymxmym 22 2221(3)(14761761017xmymmmmmm 2231614 7(2)7617()(,1)07777rmmmmr Q 【习题 05 针对训练答案】或 10 xy 40 xy【习题 05 针对训练解析】设直线 的方程为 lyxb圆： C22

16、2440 xyxy联立消去，得 y2222(1)440 xbxbb设， 1122( ,), (,)A x yB xy则有 因为以为直径的圆经过原点，所以 ，即， ABOAOB12120 x xy y而， 212121212()()()y yxb xbx xb xxb所以， 212122()0 x xb xxb把代入：， 2244(1)0bbb bb即， 解得或， 2340bb1b 4b 【习题 08 针对训练答案】 C【习题 08 针对训练解析】分两种情况讨论，当两圆外切时可得412522522rr； 当两圆内切时可得：；所以应选 612522522rrC 来源:Zxxk.Com 来源:学科网 ZXXK