高中数学经典错题深度剖析及针对训练-直线与方程.pdf

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1、 【标题 01】把直线的倾斜角和斜率的概念弄混淆了 【习题 01】关于直线的叙述正确的是（ ） 3x A.该直线没有倾斜角 B.该直线没有斜率 C.该直线的倾斜角为 D.该直线有斜率 00【经典错解】由于直线垂 直轴，所以直线没有倾斜角.所以选择. 3x xA【详细正解】直线表示垂直轴的直线，所以它的倾斜角是，所以该直线没有斜率，所以选择3x x090B. 【习题 01 针对训练答案】下面关于直线的倾斜角和斜率的叙述中，正确的是（ ） A直线的倾斜角是 B. 直线的倾斜角的范围是 3y 0180000 ,180 C直线的倾斜角是 D. 直线没有斜率 340 xy012040 x 【标题 02】

2、不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答 【习题 02】已知，则直线的倾斜角的取值范围是 . Rsin310 xy 【经典错解】设直线的倾斜角为，则 =， tan33sin1sin1 ， 又的范围为 . 33tan33000 ,180 )0030150【详细正解】设直线的倾斜角为，则=， tan33sin1sin1 ， 又的范围为，由正切函数的图像可得或33tan33000 ,180 )00030，故填 0015018000000 ,30 150 ,180 )【深度剖析】 （1）经典错解错在不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答.（2）推出“33”后，要通过画正切函数得到或，ta

3、n3300tan (0180 )yaa=0003000150180此处是解题的关键，也是易错处，不能凭自己的想象，直接写成. 0030150【习题 02 针对训练答案】经过作直线 ，若直线 与连接，的线段总有公共点，(0, 1)Pll(1, 2)A(2,1)B则直线 的斜率和倾斜角的取值范围分别为_，_. lk 【标题 03】利用直线方程的点斜式写直线方程时漏解了 【习题 03】过点的直线方程为 . (1,2)P【经典错解】由题得直线方程为 2(1)yk x-=-【详细正解】由题得直线方程为 12(1)xyk x=-=-或 【习题 03 针对训练答案】直线 过点且与圆交于两点，如果，l(4,0

4、)22(1)(2)25xy,A B| 8AB 那么直线 的方程为 l 【标题 04】利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了来源:学&科&网 【习题 04】过点，且横、纵截距相等的直线方程为_. (1,1)【经典错解】设直线方程为，把点代入得，所以直线方程为. 1xyaa(1,1)2a 20 xy【详细正解】当直线经过原点时，易知直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为，yx1xyaa把点代入得，所以直线方程为.所以直线的方程为或. (1,1)2a 20 xy0 xy20 xy【深度剖析】 （1）经典错解错在利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了. （2）直线的斜截式、两点式、截距式和点斜

5、式方程，都是有局限性的，并不能表示所有直线，所以大家在利用这些直线的方程解答时，一定要先考虑直线的方程不能表示的直线是否满足题意，如果满足就要加上，不满足就舍去. （3）错解就漏掉了过原点的直线，直线过原点时，它的两个截距都是，是相等的，是满足题意的.但是直线方程0的截距式就是不能表示此直线. 【习题 04 针对训练答案】已知直线 经过点，且直线 在轴上的截距等于在轴上的截距的 2l( 5,2)A lxy倍，求直线 的方程. l 【标题 05】解方程时违背了等式的性质 【习题 05】设直线 的方程为若 在两坐标轴上截距相等，求 的方程. l(1)20axyall【经典错解】由题得，即.，方程即

6、为.综上， 的方程为21aa2a11a 0a 20 xyl. 20 xy【详细正解】由题得，即或，时，21aa2a(2)(1 a 1)0(2)0aa a 0a 2a 0a 方程为.时，方程为. 20 xy2a 30 xy所以综上， 的方程为或.来源:学科网 l30 xy20 xy 【习题 05 针对训练答案】直线 ：在轴和轴上的截距相等，则的值是( ) l20axyaxyaA1 B1 C2 或1 D2 或 1 【标题 06】对直线方程的各种形式的局限性理解不够透彻全面 【习题 06】下列说法的错误的是 . （1）经过定点的直线都可以用方程表示； ),(00yx)(00 xxkyy（2）经过定点

7、的直线都可以用方程表示； )0Ab或或bkxy（3）经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程),(111yxP),(222yxP表示； yyxxxxyy121121(4)不经过原点的直线都可以用方程表示. 1byax【经典错解】由于（3）与直线方程的两点式形式不一样，所以填（3）. 112121yyxxyyxx-=-【详细正解】(1)中的方程表示有斜率的直线,但过定点的直线不一定有斜率,所以(1)错)(00 xxkyy误；（2）中的方程表示过点 A(0,b)且存在斜率的直线，但是过点 A（0，b）的直线不一定有斜率，所以（2）错误；（4）中的方程表示在轴有截距的直线，如果直线不过原点，平行于坐

8、标轴，这1byaxyx,样的直线就没有截距，这些直线不能用表示,所以（4）错误；（3）是正确的，直线方程的两点1byax式为，它不能表示与与坐标轴平行的直线，但是把它写成整式形式112121yyxxyyxx-=-后，它可以表示经过任意两个不同的点，的直线yyxxxxyy121121),(111yxP),(222yxP了.所以（3）是正确的. 故填（1） （2） （4）. 【习题 06 针对训练答案】下列五个命题： 方程可表示经过点的所有直线； 2ykx(0,2)经过点且与直线 ：垂直的直线方程为：00(,)xyl0(0)AxByCA B00()()0B xxA yy； 经过点且与直线 ：平行的

9、直线方程为：00(,)xyl0(0)AxByCA B00A()()0 xxB yy； 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 存在无穷多直线只经过一个整点 其中真命题是 （把你认为 正确的命题序号都填上） 【标题 07】利用直线方程的点斜式时没有分类讨论解答过程不完整 【习题 07】已知三条直线,和相交于同一点， 230 xy4350 xy310axya P（1）求点的坐标和的值； Pa（2）求过点且与点的距离为的直线方程. ( 2,3)P2 5【经典错解】(1)由解得，所以点的坐标为. 2304350 xyxy21xyP(2,1) 将的坐标代入直线中，可求得. P(2,1)013

10、ayax2a (2)设所求直线为 ，当直线 的斜率不存在时，则 的方程为， lll2x 设直线 的斜率为则 的方程为即 l, kl3(2)yk x230kxyk因此点到直线 的距离 解方程可得. Pl2|2123|2 51kkdk 2k 所以直线 的方程为. l270 xy【详细正解】(1)同上； (2)设所求直线为 ，当直线 的斜率不存在时，则 的方程为，此时点与直线 的距离为，不合lll2x Pl4题意. 当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ll, k则 的方程为即 l3(2)yk x230kxyk因此点到直线 的距离 解方程可得. Pl2|2123|2 51kkdk 2k 所以直线

11、的方程为. l270 xy 【习题 07 针对训练】已知直线 经过直线与的交点，点到 的距离为，l250 xy20 xy(5,0)Al3求 的方程.来源:学+科+网 Z+X+X+K l 【标题 08】不等式的解中的逻辑联结词使用错误 【习题 08】已知直线与相交，则的值是（ ） 1:(3)(4)10lkxk y 2:2(3)230lkxykA B C或 D且 3k 5k 3k 5k 3k 5k 【经典错解】由题得 解之得或 所以选择. 232340kkk3k 5k C【详细正解】由题得 解之得且 所以选择. 232340kkk3k 5k D【深度剖析】 （1）经典错解错在不等式的解中的逻辑联结

12、词使用错误.（2）的解为且，不能把“且”写成“或”. 232340kkk3k 5k 【习题 08 针对训练】若直线与互相平行，则的值是1:310laxy 2:2(1)10lxay a_ 【标题 09】代两平行线间的距离公式时代错了的值 ab、【习题 09】两条平行直线与间的距离是 34120 xy8110axy【经典错解】由两条平行线之间的距离公式可得，故填. 22| 12 11|23534d-=+235【详细正解】因为两条平行直线与，所以，所以34120 xy8110axy3 8406aa 直线.由两条平行线之间的距离公式可得：=故填. 211:3402lxy+=d2211|12|72234

13、72 【习题 09 针对训练】分别为直线与上任意一点，则的最小值,P Q34120 xy686xy PQ为 来源:学科网 【标题 10】两直线平行的充要条件理解片面不完整 【习题 10】如果两条直线:与:平行，那么的值为 1l260axy2l(1)30 xaya【经典错解】由题意，得，解得或. (1)20a a1a 2a 【详细正解】由题意，得，解之得或，检验，当时，直线(1)20a a1a 2a 2a 两直线重合，所以 12:30:30lxylxy1a 来源:学科网 【习题 10 针对训练答案】 “ ”是“直线与直线平行”2m 3(1)(7)0 xmym230mxym的（ ） A充分不必要条

14、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【标题 11】用截距表示三角形边长时没有加绝 对值导致表示错误 【习题 11】过点作直线 交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点当的面积为2,1Plxy,A BOAOB时，求直线 的方程； 92l【经典错解】设直线方程为，分别令得 ， ） ，故1(2)yk x 0,0 xy(12 ,0)Ak(0,B12k的面积为=，解得，故所求直线为或AOB11(2)(1 2k)2Sk9211,4kk 30 xy. 460 xy【详细正解】设直线方程为，分别令得 ， ） ，故1(2)yk x 0,0 xy(12 ,0)Ak(0,B12k的面积为=，解得，故

15、所求直线为或AOB1121 22Skk 9211,4kk 30 xy. 460 xy【深度剖析】(1) 用截距表示三角形边长时没有加绝对值导致表示错误.（2）由于截距是一个实数，所以用它来表示三角形的边长时，要加上绝对值.在本题中不影响结果，但是在有的地方可能影响结果. 【习题 11 针对训练】求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是 的( 2,2)A xy1直线方程 【标题 12】 “直线不经过第二象限”理解片面导致漏解 【习题 12】已知直线不经过第二象限，求实数的取值范围. : l(1)20axyaa【经典错解】由题得 (1)2yaxa 所以 所以实数的取值范围是. (

16、1)011202aaaaa a1a 【详细正解】由题得 (1)2yaxa 所以 所以实数的取值范围是. (1)011202aaaaa a1a 【习题 12 针对训练】直线 过点，且不经过第四象限，那么直线 的斜率的取值范围是（ ） l(1,2)AlA0，2 B0，1 C0， D （0，） 2121 高中数学经典错解深度剖析及针对训练 第 14 讲：直线与方程参考答案 【习题 01 针对训练答案】 D【习题 01 针对训练解析】对于选项,直线的倾斜角是，不是；对于选项，直线的倾斜角A3y 000180B的范围是，不能取到；对于选项，斜率是=,所以倾斜角是000 ,180 )0180C340 xy

17、k330150；对于选项，直线的倾斜角为，所以直线没有斜率.故选. D40 x090D【习题 02 针对训练答案】， . 1,10,43,4 【习题 03 针对训练答案】或 4x 512200 xy【习题 03 针对训练解析】由圆，得到圆心坐标为，半径， 22(1)(2)25xy(1,2)5r ，圆心到直线 的距离=， | 8AB 5r ld22|() )32ABr 若直线 垂直于轴，此时直线 方程为，而圆心到直线的距离为，符合题意；若直线lxl4x (1,2)4x 3与轴不垂直，设直线 斜率为，其方程为，即，圆心到直线 的距lxlk0(4)yk x40kxykl离=3，解得：=，此时直线 的

18、方程为：. d2|32|1kkk512l512200 xy综上，所有满足题意的直线 方程为或故答案为或 l4x 512200 xy4x 512200 xy【习题 04 针对训练答案】或 210 xy 250 xy【习题 04 针对训练解析】设所求直线 在轴上的截距为，则直线 在轴上的截距为. lyblx2b当时，直线 过原点，所以此时直线 的方程为；当时，设直线 的方程为0b ll250 xy0b l 又直线 过， ，直线 的方程为即12xybbl( 5,2)A 521122bbb l1112xy 所求直线 的方程为或 .故答案为： 或210 xy l210 xy 250 xy210 xy .

19、 250 xy【习题 05 针对训练答案】 D【习题 05 针对训练解析】由题得=,解之得或.故选. 2a2aa1a 2a D【习题 06 针对训练答案】 【习题 07 针对训练答案】或 2x 4350 xy【习题 07针对训练解析】联立得，所以交点坐标为. 25020 xyxy21xy(2,1)当直线斜率不存在时，直线方程为,到点的距离为，满足题意. 2x (5,0)A3当直线斜率存在时，设直线方程为即.由题得 1(2)2yk xkxk 210kxyk 22222|5021|31|433(31)9(1)k3( 1)1kkkkkkk 所以直线 方程为. 45033xyl4350 xy综上所述直

20、线 的方程为 或 l2x 4350 xy【习题 08 针对训练答案】 3【习题 08 针对训练解析】由两直线平行可得：，经检验可知时两直1623a aaa 或2a线重合，所以 3a【习题 09 针对训练答案】 3解得，所以“直线与直线平3 2(1)0m m23m 或3(1)(7)0 xmym230mxym行”的充分不必要条件，故选 A【习题 11 针对训练答案】 022yx【习题 11 针对训练解析】因为直线的斜率存在，所以设直线方程为， :2(2)l yk x即 ，令 22ykxk220,22,0,kxykyxk 得令得由 22220,010kkkk ，得因为，解得： 122)1,(22)(12kSkk所以12,2kk 因为 . 所以直线方程为 110,2k 所以，k=-:220l xy【习题 12 针对训练答案】 A【习题 12 针对训练解析】，所以，故选 2021 0OAk02kAxyOA