高中数学经典错题深度剖析及针对训练-任意角、弧度制、三角函数和诱导公式.pdf

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1、 【标题 01】角的概念理解不清楚 【习题 01】下列有个命题，其中正确的命题有. 4_第二象限角大于第一象限角； 不相等的角终边可以相同； 若是第二象限角，则一定是第四象限角； 终边在轴正半轴上的角是零角； 2x A B C D 【经典错解】全部都是错误的，故选. D【详细正解】对于，第二象限的角取 ，第一象限的角取 ，显然 .故错误. 对于0120039000120390，不相等，但是它们的终边相同,故正确. 对于，若是第二象限角，则一定是第三、322和2四象限的角，故错误. 对于，终边在轴正半轴上的角不一定是零角，如，故错误.故选. x2C 【习题 01 针对训练】给出下列命题： （1）

2、小于的角是锐角 （2）第二象限角是钝角 2（3）终边相同的角相等 （4）若 与 有相同的终边，则必有，正确的个数是2()kkz（ ） A0 B1 C2 D3 【标题 02】对终边相同的角知识点理解不透彻 【习题 02】与终边相同的角可表示为（ ） 60A B 3603kkZ260kC D 236060kkZ23kkZ【经典错解】选. A【详细正解】选项中角度的表示用到了角度制和弧度制，不符合数学的要求；选项 中前多了个,A BCk“”,故选. 2D【深度剖析】 （1）经典错解错在对终边相同的角知识点理解不透彻. （2）在一个题目中，角度制和弧度制只能选一种，不能两种同时使用.这一点今后要注意规

3、范. 【习题 02 针对训练】与终边相同的角可表示为（ ） 463A B 360436kkZ360103kkZC D 360257kkZ360257kkZ 【标题 03】审题不认真和三角函数的坐标定义公式记错了 【习题 03】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，且qx(4,y)Pq，则= . 2sin55q=-y【经典错解】因为是角终边上的一点，且，所以. (4,y)Pq2sin55q=-2sin55yq=-【详细正解】因为是角终边上的一点，由三角函数的坐标定义得(4,y)Pq 故填. 22sin58516yyyq=-=-+8们的数学情景才能使用它们. 【习题 03

4、针对训练】点在角的终边上，则 . ( 1,2)P 2tancos 【标题 04】用错了根式的公式 nna【习题 04】已知角的终边经过点，则= . ( 4 ,3 )(0)Pmm m2sincos【经典错解】由题得，所以， 222( 4 )(3 )255rmmmm33sin55ymrm，所以，所以填.来源:学科网 ZXXK 44cos55xmrm 3422sincos2 ( )55525【详细正解】由题得， 222( 4 )(3 )255|rmmmm（1）当时， ，所以，所以0m 5rm33sin55ymrm44cos55xmrm . 3422sincos2 ( )555（2）当时， ，所以，所

5、以0m 5rm 33sin55ymrm 44cos55xmrm. 3422sincos2 ()555 综合得，所以填或. 22sincos5 2525 【习题 04 针对训练】已知角的终边过点，则= . ( 8 ,6 )Pmmsin2 【标题 05】用扇形弧长公式时没有把角的单位化成弧度制 【习题 05】半径为，的中心角所对的弧长是 . cm0120【经典错解】弧长，所以的中心角所对的弧长是.故填. 0|120120lrapp=0120120 cmp120 cmp【详细正解】弧长，所以的中心角所对的弧长是,故填. 222|33lr0120223cmp223cmp【深度剖析】 （1）经典错解错在

6、用扇形弧长公式时没有把角的单位化成弧度制. （2）扇形的弧长公式中，圆心角的单位是弧度，所以在使用此公式时，必须把角度化成弧度. |lra=【习题 05 针对训练】一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 . 01203 【标题 06】扇形的定义挖掘不深来源:学.科.网 【习题 06】一个扇形周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数. 10C 4S =r【经典错解】由题得. 所以或. 210141=8182242rlrrlllrlr或或a+ =14,2ra=1,8ra=【详细正解】由题得, 因为，所以舍去. 所以210141=8182242rlrrlllrlr或或a+ =82ap. 所

7、以扇形的半径圆心角. 14,2ra=4,r =12a= 【习题 06 针对训练】一个扇形周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数. 6C =2S =r 【标题 07】利用同角的平方关系时开方时忽略了角的范围没有注意“”的取舍 【习题 07】已知 是的一个内角，且=,则= . AABCcos A35sin A【经典错解】由题得. 24sin1 cos5AA=-=【详细正解】由题得， 因为故填 24sin1 cos5AA=-=40,sinA.5Ap=4.5【深度剖析】 （1）经典错解错在利用同角的平方关系时开方时忽略了角的范围没有注意“”的取舍.（2）利用同角平方关系求值时，最后一定要结合角的

8、范围确定前面的“”号. 解三角方程或不等式一定不能忽略角的范围.来源:学&科&网 【习题 07 针对训练】已知，且是第二象限角，那么 . 1sin()3 sin2a= 【标题 08】解方程忽略了已知角的范围导致出现增解 【习题 08】已知，则. 21sin2mmcos2mm _m 【经典错解】由题得. 所以填或. 2221()()12303122mmmmmmmm 或31【详细正解】由题得 2221()()12303122mmmmmmmm 或当时，不满足，所以舍去，所以填. 1m sin0cos123 【习题 08 针对训练】已知，则 . 23sin5mm42cos5mmtan 【标题 09】诱

9、导公式使用错误 【习题 09】已知 ，则= . 3sin()( ,)2m且cos(5)【经典错解】 35( ,)2sin()sin22m 22cos(5)cos()cos1 sin)1 m 【详细正解】 sin()sinsinmm 22cos(5)cos()cos(1)1mm 【深度剖析】 （1）经典错解错在诱导公式使用错误. （2）诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限” ，用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面,2kkz的角是 90 度的奇数倍，就是 “奇” ，是 90 度的偶数倍，就是“偶” ；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限

10、的前面三角函数的符号是 “+”还是“-” ，就加在前面）. 所以使2k用诱导公式时，与的实际范围没有关系，一律看作“锐角”. 【习题 09 针对训练】已知，且为第四象限角，则. 51coscos()_2 A B C D 15152 652 65 【标题 10】忽略了已知中角的隐含条件 【习题 10】已知，则。 53)cos( x)2 ,(x_tanxA B C D 43344334【经典错解】 . 333cos()coscos( ,2 )555xxxx 4tan3xA 故选【详细正解】.来源:学_科_网 333cos()coscos0( ,2 )555xxxx 3( ,)2x 4tan3xD故

11、选 【习题 10 针对训练】已知，且，则. 53)2cos()23,2(_tanA B C D 43434334 高中数学经典错题深度剖析及针对训练 第 17 讲：任意角、弧度制、三角函数和诱导公式参考答案 【习题 01 针对训练答案】 B【习题 01 针对训练解析】 （1）小于的角是锐角，错误，如，但不是锐角； 2626（2）第二象限角是钝角，错误，如是第二象限角，单不是钝角； 43（3）终边相同的角相等，错误，如 与 ； （4）若 与 有相同的终边，则必有，故选 2()kkzB【习题 02 针对训练答案】 C 【习题 04 针对训练解析】因为，则， mx86ym22643610|rmmm（

12、1）当时， ，所以，所以0m 10rm63sin105ymrm84cos105xmrm . 3424sin22sincos2 ( ) ()5525 （2）当时， ，所以，所以0m 10rm 63sin105ymrm 84cos105xmrm. 3424sin22sincos2 () ( )5525 综合得，所以填. 24sin225 2425【习题 05 针对训练答案】 【习题 05 针对训练解析】，所以扇形的面积是，故填. 2111 2|3222 3Slrrpap=【习题 06 针对训练答案】 1,42,1rraa=或【习题 06 针对训练解析】由题得.经检验，它们都满足题2612=4114

13、222rlrrlllrlr或或a+ =意，所以或. 1,4ra=2,1ra=【习题 07 针对训练答案】 924【习题 07 针对训练解析】由诱导公式得，由于是第二象限角 31sinsin31sin .故填.来源:学科网 ZXXK 322311cos2924cossin22sin924【习题 08 针对训练答案】 512 【习题 09 针对训练解析】因为，且为第四象限角，所以 所以51cos1sin125 265 故选. 22cos()sin(6)6255 C【习题 10 针对训练答案】C 【习题 10 针对训练解析】. 333cos()sinsin02555 3(,)22 故选. 3( ,)23tan4C