高中数学经典错题深度剖析及针对训练-解三角形.pdf

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1、 【标题 01】不能灵活运用正弦定理进行推理解答 【习题 01】在中，角、所对应的变分别为、，则是的ABCABCabcab“”sinsinAB“”（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 【经典错解】,所以是sinsinabABAB不不不不sinsinABabABab“”的必要非充分条件，故选. sinsinAB“”C【详细正解】由正弦定理得（其中为外接圆的半径） ，则，2sinsinabRABRABC2 sinaRA，因此是的充分必2 sinbRB2 sin2 sinsinsinabRARBABab“”sinsinAB“”要条件，故选. A 【习

2、题 01 针对训练】内角的对边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b ccos()cosACB12ac则() CA或 B C或 D 65663233 【标题 02】在三角形中解三角正弦方程出现错误 【习题 02】中，角所对的边分别为，其中，=ABC, ,A B C, ,a b c04,4 3,30abAB_ 【经典错解】由正弦定理得,解得,所以. Bsin3430sin4023sinB060B=【详细正解】由正弦定理得,解得;又因为，所以,则 Bsin3430sin4023sinBab AB.故填 0012060 或B0060120 .或【深度剖析】 （1）经典错解错在在三角形中解三

3、角正弦方程出现错误.（2）三角方程在三角形3sin2B =中有两解，不是一解.是一解，是一解. 3cos2B =3tan3B =【习题 02 针对训练】在中，已知，求及 SABC. ABC32a6b30AB 【标题 03】锐角三角形的定义理解错误来源:Z#xx#k.Com 【习题 03】在中，下列些结论中正确的有句. ABC_若，则为钝角三角形； 222cbaABC若，则为直角三角形； 222cbaABC若，则为锐角三角形； 222cbaABC 若，则. 4:3:2:cba4:3:2:CBA A1 B2 C3 D4 【经典错解】正确，所以选择. C【详细正解】对于选项 A，,所以角是钝角，所以

4、22202cos0cos0bcabcAAA为钝角三角形；对于选项 B，由勾股定理得 B 正确；对于选项 C，ABC，所以角是锐角，但是由于角 B,C 并不知道它们的大小22202cos0bcabcAcos0AA情况，所以无法判断三角形的形状；对于选项 D，只能根据正弦定理得到，sin:sin:sin2:3:4ABC 不能得到.所以选择 B. 4:3:2:CBA 【习题 03 针对训练】在中，则此三角形的形状为（ ） ABC4,5,6,abcA锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 【标题 04】解三角形时出现多解没有注意检验 【习题 04】在中，已知求 ABC03,60 ,c

5、1,bBC【经典错解】 03,60 ,c1,bB由正弦定理可得， 或. sinsinbcBC3112sin23C030C 0150【详细正解】由正弦定理可得， 03,60 ,c1,bBsinsinbcBC3112sin23Ccb 060CB0030 ,90 ,22CAac 【习题 04 针对训练】在中，角所对的边分别为，且，那么ABC, ,A B C, ,a b c010,8,30abB的解的情况是（ ） ABCA无解 B一解 C两解 D一解或两解 【标题 05】忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解 【习题 05】在中，若 ABC2c 222sinsinsinsinsinABCAB，求面

6、积. sinsin()2sin2CBAAABC【经典错解】由题意知 由得2221cos23abcabCC sinsin()2sin2CBAA所以 代入得sincos2sinAcosABA2ba222abcab 241 2423333sin3332 3333ABCabS【详细正解】由题意知 2221cos23abcabCC 由得 sinsin()2sin2CBAAsincos2sinAcosABA（1）若 则 cos0A 2323ABCAS （2）若 代入得 cos0A 2ba222abcab243333ab 综合得 1 24233sin32 3333ABCS233ABCS【深度剖析】 （1）经

7、典错解错在忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解.(2)等式的两边不能同时除以,因为当 时，,所以如果同时除以sincos2sinAcosABAcos A090A cos0A 时，导致解题不够严谨,在有的地方会导致漏解.(3)解数学题，始终要牢记，不能随便乘除，如果要cos A乘除，必须认真考虑这个数是什么数，如果不能确定，可以讨论，也可以寻找其它方法解答. 【习题 05 针对训练】在中，,判断的形状.源:Zxxk.Com ABCcossinsincos()0CABABABC来源:学_科_网 【标题 06】化简三角方程时忽略了角的范围和正弦函数的图像和性质 【习题 06】在中，若，则的形状

8、（ ）来源:学#科#网 Z#X#X#K ABCcoscosAbBaABCA直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 【经典错解】由得 coscosAbBacoscossincossincosaAbBAABB所以，又，所以的形状是等腰三角形，故选 sin2sin2AB22ABAB=ABCD【详细正解】由得 coscosAbBacoscossincossincosaAbBAABB所以， sin2sin2AB2 ,2(0,2 ),2222223ABABABAB或或ppp=+=+=，所以的形状是等腰或直角三角形，故选 322ABABAB所以或或（舍）pp=+=+=ABCB 【习题 06

9、 针对训练】在中，若，则的形状是（ ）. ABC22tantanbaBAABCA直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 【标题 07】求三角函数的范围时忽略了角的取值范围 【习题 07】在中，角所对的边分别为，已知， ABC, ,A B Ccba,CcAasincos3（1）求的大小；（2）若，求的取值范围. A6acb【经典错解】 （1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有： AaCcAasinsincos3，. 3tan,sincos3AAA3,0AA（2）由正弦定理得：，34sinsinsinAaCcBbCcBbsin34,sin34 4 3sin4 3sin4 3 si

10、nsin()12sin()36bcBCBBB因为 b+c0,的最大值为 ，所以的范围是. sin()6Bp+1bc(0,12【详细正解】 （1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有： AaCcAasinsincos3，. 3tan,sincos3AAA3,0AA（2）由正弦定理得：，34sinsinsinAaCcBbCcBbsin34,sin34 4 3sin4 3sin4 3 sinsin()12sin()36bcBCBBB，即：. 5,612sin()126666BB 6,12bc 【习题 07 针对训练】在锐角中， ABC3sincos1AA（1）求角的大小;（2）求的取值范围 Acos2

11、4cossinBAB 【标题 08】误判直线 BC 是水平方向没有经过严格的证明 【习题 08】在海岸 A 处，发现北偏东 45方向距 A 为1 海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西375的方向，距 A 为 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以310 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449) 6 【经典错解】设缉私船追上走私船所需时间为 t 小时，如图所示，则有 CD10t 海里，BD10t 海3里在ABC 中， AB(1)海里，AC2 海里，BAC457512

12、0， 3根据余弦定理可得 BC海里 220( 3-1) +2 -2 2 ( 3-1)cos120 6在BCD 中，根据正弦定理可得： sinBCD， sinBDCBDCD010t sin12010 3t12BCD30，BDC30.BDBC海里. 6则有 10t，t0.245 小时14.7 分钟 6610故缉私船沿北偏东 60方向，需 14.7 分钟才能追上走私船 sinABC. 0sin120ACBC322622ABC45，易知 CB 方向与正北方向垂直 从而CBD9030120. 在BCD 中，根据正弦定理可得： sinBCD， sinBDCBDCD010t sin12010 3t12BCD

13、30，BDC30.BDBC海里. 6则有 10t，t0.245 小时14.7 分钟 6610故缉私船沿北偏东60方向，需 14.7 分钟才能追上走私船 【习题 08 针对训练】在某海岸 A 处，发现北偏东方向，距离 A 处n mile 的 B 处有一艘走私船30）（13 在 A 处北偏西的方向，距离 A 处n mile 的 C 处的缉私船奉命以n mile/h 的速度追截走私船. 此15635时，走私船正以 5 n mile/h 的速度从 B 处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上30走私船，并指出缉私船航行方向. ACB3015高中数学经典错题深度剖析及针对训练 第 20 讲

14、：解三角形参考答案 【习题 01 针对训练答案】 B【习题 01 针对训练解析】，, cos()cos1ACBcos()cos(A C)AC1又由已知，根据正弦定理，得 ，或2sinsin1AC 2acsin2sinACsinC12C656，故选. acACC6B 【习题 03 针对训练答案】 A【习题 03 针对训练解析】因为，所以最大角是，由余弦定理得 cbaC,所以是锐角三角形. 2245361cos02 4 58C ABC【习题 04 针对训练答案】 C【习题 04 针对训练解析】由正弦定理结合已知数据可求得,可能为钝角，也可BbAasinsin85sinAA能为锐角，当为锐角时，显然

15、满足条件，当为钝角时，因为,由A BAA150sinsin2185A函数的单调性可知，也满足，所以三角形由两个解，正确选项为.故选. 150A BACC【习题 05 针对训练答案】是直角三角形或等腰三角形. ABC【习题 05 针对训练解析】由题得 所以 所以cossinsincos0CABCcos(sinsin)0CAB或 cos0C sinsinAB所以或， 所以是直角三角形或等腰三角形. 090C abABC【习题 06 针对训练答案】 B【习题 06 针对训练解析】,可化为,即BbAaxxxsinsin,cossintan22tantanbaBABABABA22sinsinsincos

16、cossin,即,所以, BBAAcossincossinBA2sin2sin2222223ABABAB或或即，所以三角形是等腰或直角三角形. 322ABABAB或或（舍） 则的取值范围为 cos24cossinBAB3(1, )2【习题 08 针对训练答案】缉私船至少经过h 可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. 5260【习题 08 针对训练解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， tCD35 tBD5 ACB3015D在ABC中，由余弦定理得，, 4)3015cos(2222 ACABACABBC2 BC由正弦定理得， ABCACBCsin45sin ， 23sin ABC60 ABC点 B 在 C 的正东方向上， 120 DBC