高中数学错题训练-反函数.pdf

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1、高中数学经典错题深度剖析及针对训练第 07 讲：反函数 【标题 01】没有弄明白反函数的定义域怎么求 【习题 01】的反函数是 ( ) 22yxx(12)x A. B. 211( 11)yxx 211(01)yxx C. D. 211( 11)yxx 211(01)yxx 【经典错解】 所以， 对换得222yxx22(1)1xy 211xy 211xy , x y 又 因而的反函数为 () 211yx 210 x11x ( )f x211yx 11x 【详细正解】 因为 所以 222yxx22(1)1xy 12x01 1x 对换得 来源:学.科.网 221111xyxy , x y211yx

2、又 即原函数值域为 222(1)1(12)yxxxx01y0,1所以反函数为.故选. 211(01)yxx B【深度剖析】（1）经典错解错在没有弄明白反函数的定义域怎么求.（2）经典错解有两处错误，错误：因为 所以，由开方取“正号”而不是取“负号”；反函数的12x01 1x 22(1)1xy 定义域应通过求原函数的值域而得到，而不是由反函数解析式确定.（3）求反函数的一般步骤分四步，第一步:解方程求；第二步：交换和；第三步：求原函数的值域得到反函数的定义域，第四步：写出原xxy函数的反函数. 【习题 01 针对训练】函数的反函数是 . 210 xyx 【标题 02】对函数的求法理解不透彻来源:

3、Z。xx。k.Com 1(1)fx【习题 02】已知，求函数的解析式.源.:.Z.k.Com ( )34f xx1(1)fx【经典错解】由已知得即， (1)3(1)437f xxx37yx73yx1(1)fx73x 【详细正解】因为的反函数为，所以( )34f xx1( )fx43x 1(1)fx(1)43x33x 113x 【深度剖析】 （1）经典错解错在对函数的求法理解不透彻. （2）错解将函数看作是1(1)fx1(1)fx的反函数.实际上与并不是互为反函数，一般地应该由先求，再(1)f x (1)f x 1(1)fx( )f x1( )fx得到. 1(1)fx【习题 02 针对训练】函数

4、,则函数（） ( )f xx1(1)fxA B C D 21x 12(1)x2(1)x21x 【标题 03】没有理解透彻充要条件的定义 【习题 03】函数在区间上存在反函数的充分必要条件是 ( ) 2( )23f xxax1,2A B C D (,1a 2,)aa1,2(,12,)a 【经典错解】选或. 在区间上是增函数，存在反函数，当AB(,1a ( )f x1,2( )f x，对称轴在区间的右侧，在区间上是减函数，存在反函数. 2,)axa1,2( )f x1,2( )f x【详细正解】 在区间上是增函数，存在反函数，当，对称(,1a ( )f x1,2( )f x2,)a轴在区间的右侧，

5、在区间上是减函数，存在反函数的充分必要条件是xa1,2( )f x1,2( )f x，故选. (,12,)a D【深度剖析】 （1）经典错解错在没有理解透彻充要条件的定义.（2）如果条件 A 可以推出结论 B,则条件 A是结论 B 的充分条件，如果结论 B 可以推出条件 A，则条件 A 是结论 B 的必要条件.所以是充分(,1a 条件，并不是必要条件. 是充分条件，并不是必要条件. 2,)a【习题 03 针对训练】要使函数在区间 上存在反函数，则实数的取值范23yxax2,3a是 . 【标题 04】对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻 yx【习题 04】已知的反函数是，如果与的

6、图像有交点，那么交点必在直线( )f x1( )fx( )f x1( )fxyx上，判断此命题是否正确？ 【经典错解】由于原函数和反函数的图像关于直线对称，所以如果与的图像有交点，yx( )f x1( )fx那么交点必在直线上.所以该命题是正确的. yx【详细正解】比如函数互为反函数，它们的图像关于直线对称，在它们的1161()log16xyyx与yx交点中，点不在直线上.所以该命题是错误的. 1 11 1( , ),2 44 2（，）yx【深度剖析】 （1）经典错解错在对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻.（2）yx“两互为反函数图像关于直线对称” ，如果它们有交点，它们的交

7、点不一定在直线上. yxyx【习题 04 针对训练】设方程240 xx的根为，设方程2log40 xx的根为，则 . 来源:学|科|网 Z|X|X|K 来源:学&科&网 高中数学经典错题深度剖析及针对训练第 07 讲：反函数参考答案 【习题 01 针对训练答案】 2log (1)(12)yxx 【习题 01 针对训练解析】由得，即，又由21xy21xy2log (1)xy 2log (1)xx ，得，即，所求反函数为. 0 x 021x21xy(1,2)2log (1)(12)yxx 【习题 02 针对训练答案】 C【习题 02 针对训练解析】因为，故选. 1212( )( )(1)(1)f xxfxxfxxC【习题 03 针对训练答案】 (,46,) 来源:学#科#网