2021届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题(解析版).docx

《2021届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题(解析版).docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021 届高三上学期期末教学质量检测卷数学)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A = x | y =1 - x ， B = x | (x +1)(x - 3) 0，则(AB =（）RA. 1,3)【答案】B【解析】【分析】B. (1,3)C. (-1,01,3)D. (-1,0(1,3)A 是函数的定义域， B 是不等式的解集，分别求出后再由集合的运算法则计算【详解】由题意 A = x |1 - x 0 = x | x 1， B = x | -1 x 1 ，R (C A)R故选BB = x |1 x

2、 3= (1,3)【点睛】本题考查集合的运算，解题时需先确定集合A, B 中的元素，然后才可能利用集合运算法则计算2.复数 z =-21+3i（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限【答案】B【解析】B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【分析】本题首先可以通过复数的运算法则对复数 z =应的点的坐标，问题得解-21+3i进行化简，得到 z= - 1 +322i ，即可得出复数 z 所对213i12 13i3i13i223i13i2223i4123i ，2【详解】 z所以复数 z 所对应的点为 - 1 ,232 ，它在第二象限，故选B【点睛】本题主要考查复数的运算法则

3、以及复数所对应的点的坐标，考查运算能力，考查推理能力，是简 单题3.已知向量a = (1,1),2a + b = (4,3), c = ( x, -2) ，若b / /c ，则 x 的值为（）A. 4【答案】B【解析】B. -4C. 2D. -2【分析】先求出b = (2,1)，再利用b / /c 求出 x 的值.【详解】b = 2a + b - 2a = (2,1);b / /c， x + 4 = 0, x = -4.故选 B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力.4.已知 x = log52 ， y = log2，

4、z = 3- 1 ，则下列关系正确的是（）52A. x z y【答案】A【解析】【分析】B. x y zC. z x yD. z y x利用指数与对数函数的单调性即可得出551【详解】解： x = log52 1 ，z = 3-1 =1 1 ,1232x z 0,b 0)的一条渐近线与直线2x + y + 3 = 0 垂直，则双曲线的离心率为（ ）53A.B.【答案】C【解析】C.D. 2521+ b 2 a 【分析】 先求双曲线e =x2 -a2y2 = 1(a 0,b 0)的一条渐近线为 y =b2b x ，再利用直线互相垂直得 b (-2)= -1 ，代aa入即可.-x2【详解】双曲线y

5、2 = 1(a 0,b 0)一条渐近线为 y =b x ， 渐近线 y = b xa2b2aa与直线2x + y + 3 = 0 垂直，1+ b 2 a 1+ 145b (-2)= -1b = 1e =得，即，代入aa22故选 C3【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.7.已知圆(x - 2)2 + y2= 1上的点到直线 y =3x + b 的最短距离为，则b 的值为()A. -2 或 2【答案】D【解析】B. 2 或4- 2C. -2 或4+ 2D. -4- 2 或 2【分析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线y =3x + b 的最短距离为33，得出

6、d - r =，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解【详解】由圆(x - 2)2 + y2 = 1，可得圆心坐标为(2,0) ，半径r = 1，23 + b3 +13设圆心(2,0) 到直线 y =3x + b 的距离为d ，则 d =，因为圆(x - 2)2 + y2= 1上的点到直线 y =3x + b 的最短距离为，323 + b3 +1所以d - r =，即-1 =，解得b = 2 或b = -4- 2 ，33故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为d - r ，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思

7、想，以及运算与求解能力，属于基础题8. 已知函数 f (x)= x, x 0e2 x , x 0， g (x)= ex （ e 是自然对数的底数），若关于 x 的方程 g (f (x)- m = 0 恰有两个不等实根 x 、 x12，且 x1 x ，则 x22- x 的最小值为（）1A. 1 (1- ln 2) 2【答案】D【解析】B. 1 + ln 22C. 1- ln2D. 1 (1+ ln 2) 2【分析】先解方程 g f (x) = e f (x) = m ，得 f (x)= ln m ，再作函数 f (x)的图像，及直线 y = ln m 的图象，在两333个图象有两个交点的前提下可

8、知，存在实数t = ln m(0 0e2 x , x 0 ，f (x) 0恒成立， g f (x) = e f (x) = m ， f (x)= ln m ，作函数 f (x)， y = ln m 的图象如下，结合图象可知，存在实数t = ln m(0 t 1)，使得 x= e2 x1 = t ，2故 x - x = t - 1 ln t ，令h (t )= t - 1 ln t ，则h (t )= 1- 1 ，21222t故 h (t )在 0, 1 递减，在 1 ,1 递增， h (t ) h 1 = 1 + 1 ln 2 ，2 2 2 22故选D.【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化及

9、导数的应用，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9. 下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是（）A. 该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析

10、】【分析】净利润占比小于 0 即为亏损,即可判断A；占比相同,但总收入与总净利润不同,即可判断 B；空调类电器净利润占比超过90%,显然主要净利润由其提供,可判断 C；去掉亏损的冰箱类电器的销售数据,则总净利润提高,则空调类电器销售净利润占比降低,即可判断 D.【详解】对于选项A,因为-0.48% 0 ,说明 2018 年度冰箱类电器销售亏损,故A 正确；对于选项B,虽然小家电类营业收入占比和净利润占比相同,但总营业收入和总净利润不同,故小家电类电器 营业收入和净利润不同,故B 错误；对于选项C,空调类电器净利润占比95.8% ,故C 正确；对于选项D,剔除冰箱类电器销售数据后,空调类电器销售

11、净利润占比为故D 正确；故选:ACD【点睛】本题考查利用统计数据分析实际问题,属于基础题.10. 下列命题中，是真命题的是（）A. 已知非零向量a, b ，若a + b = a - b , 则 a b95.8% ln x, 则p : $x0(0, +), x0-1 ln x0C. 在DABC 中，“ sin A + cos A = sin B + cos B ”是“ A = B ”的充要条件D. 若定义在 R 上的函数 y = f (x)是奇函数，则 y = f【答案】ABD【解析】(f (x)也是奇函数【分析】对 A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，sin A + co

12、s A = sin B + cos B 两边平方p可推得 A + B =2或 A = B ；对D，由奇函数的定义可得 y = f(f (x)也为奇函数.【详解】对A， a + b 2= a - b 2 a2 + b2 + 2a b = a2 + b2 - 2a b a b = 0 ，所以a b ，故A 正确；对 B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B 正确；对 C， sin A + cos A = sin B + cos B 2sin Acos A = 2sin B cos B sin 2A = sin 2B ，p所以 A + B =或 A = B ，显然不是充要条

13、件，故C 错误；2对 D，设函数 F(x) = f (f (x)，其定义域为 R 关于原点对称，且F(-x) = f (f (-x)= f (- f (x)= - f (f (x)= -F(x) ，所以 F (x) 为奇函数，故D 正确； 故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒 等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C 选项中sin 2A = sin 2B 得到的是 A, B 的两种情况.11. 设函数 f (x) 的定义域为 D ， x D ， $y D ，使得 f ( y) = - f (x) 成立，则称 f

14、(x) 为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ）1A. yx2B.y =x -1C.y = ln(2x + 3)D.y = 2 x + 3【答案】BCD【解析】【分析】根据“美丽函数”的定义，分别求得个数函数的值域，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意知，函数 f (x)定义域为 D ， x D ， $y D ，使得 f ( y) = - f (x) 成立，所以函数 f (x)的值域关于原点对称，的对于 A 中，函数 y对于B 中，函数 y =x2 的值域为0, +) ，不关于原点对称，不符合题意；1的值域为(-,0)(0, +) ，关于原点对称，符合题意；x -1对于

15、C 中，函数 y = ln(2x + 3)的值域为 R ，关于原点对称，符合题意； 对于D 中，函数 y = 2 x + 3 的值域为 R ，关于原点对称，符合题意，故选BCD.【点睛】本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解题意，分别求解函数的值域，判定值域 是否关于原点对称是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12. 如图,在棱长均相等的四棱锥P - ABCD 中,O 为底面正方形的中心,M , N 分别为侧棱 PA , PB 的中点,有下列结论正确的有：( )A. PD 平面OMNC. 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为90B. 平面 PCD平面

16、OMND. ON PB【答案】ABD【解析】【分析】选项A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项B,先利用线面平行的判定定理证明CD平面OMN，再利 用面面平行的判定定理即可证明；选项 C，平移直线，找到线面角，再计算；选项 D,因为 ONPD，所以只需证明PDPB，利用勾股定理证明即可.【详解】选项A,连接 BD，显然 O 为 BD 的中点，又N 为 PB 的中点，所以 PD ON,由线面平行的判定定理可得， PD 平面OMN ；选项 B, 由 M , N 分别为侧棱 PA , PB 的中点,得 MNAB,又底面为正方形， 所以 MNCD，由线面平行的判定定理可得，CD平面 OMN,又选项A

17、 得 PD 平面OMN ，由面面平行的判定定理可得，平面PCD平面OMN ；选项C,因为MNCD，所以 PDC 为直线 PD 与直线 MN 所成的角，又因为所有棱长都相等，所以 PDC=60 ，故直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为60 ；选项 D，因底面为正方形，所以 AB2 + AD2 = BD2 ,又所有棱长都相等，所以PB2 + PD2 = BD2 ,故 PB PD ,又PD ON，所以ON PB ，故 ABD 均正确.【点睛】解决平行关系基本问题的3 个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视 (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判

18、断(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知点 M (1,2) 在抛物线C : y2= 2 px( p 0) 上，则 p =；点 M 到抛物线C 的焦点的距离是 .【答案】(1). 2(2). 2【解析】【分析】将点M 坐标代入抛物线方程可得p 值，然后由抛物线的定义可得答案. 详解】点 M (1,2) 代入抛物线方程得：22 = 2 p 1，解得： p2 ；抛物线方程为： y2 = 4x ，准线方程为： x-1，点 M 到焦点的距离等于点M 到准线的距离：1-（-1）= 2故答案为 2,2【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物

19、线的标准方程，属于简单题.p1pp14. 已知cos(x -5) =，则cos(2x +) + sin2 (- x) 的值为.3333【答案】3【解析】【分析】根据cos(x -p1pp) =的值，分别求出cos(2x +)、sin2 (- x) 的值，再求和即可.3333【详解】解：因为cos(x - p ) = 1 ，所以33xxpxxp2ppp17 cos(2+) = cos(2-) + = -cos2(-) = 1 - 2cos 2 (-) = 1 - 2 ()2 =，333339ppp18 sin2 (- x) = 1 - cos2 (- x) = 1 - cos2 ( x -) =

20、 1 - ()2 =，33339pp785则cos(2x +5故答案为 3 .) + sin2 (- x) =+=，33993【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，重点考查了角的拼凑，属中档题.15. 为了提高命题质量，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3 种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为种【答案】150【解析】【分析】采用分步计数原理，首先将 5 人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案【详解】根据题意，分 2 步进行分析：将 5 人分成 3 组，C1C1C3若分为 1、1、3 的三组，有543A2210 种分组方法；C

21、1C2C2若分为 1、2、2 的三组，542A2215 种分组方法；则有 10+1525 种分组方法；，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3 种题型，有 A33= 6 种情况，则有 256150 种分派方法； 故答案为 1503【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题216. 三棱锥 P - ABC 的4 个顶点在半径为形，则点 A 到平面 PBC 的距离为6的球面上， PA 平面 ABC ， ABC 是边长为的正三角【答案】5【解析】分析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半，求出 PA,，然后利用等体积求点 A 到平面 PBC 的距离

22、3【详解】ABC 是边长为的正三角形，可得外接圆的半径 2r =a= 2，即 r1sin60h2PA平面 ABC，PAh，球心到底面的距离 d 等于三棱锥的高PA的一半即 2 ，r2 +（ h ）22那么球的半径R =,解得 h=2,又 S=53DPBC4由VP- ABC= VA- PBC6知 1 315333?2=?d 434，得d = 6 故点 A 到平面 PBC 的距离为 655故答案为 5 【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列a n中， a1 1 = 1，其前

23、n项的和为 Sn，且当n 2 时，满足anS 2=nS-1n（1）求证：数列 是等差数列；Sn （2）证明： S 2 + S 2 + S 2 7 12n4【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】S 21 -1=（1） 当 n2 时，S S=nS SS S（n2），取倒数，可得1，利用等差数nn1S-1n1nn1nn1SSnn-1列的定义即可证得：数列 Sn是等差数列；111 11（2） 利用 S 2 =- 进行放缩并裂项求和即可证明nn2n2 -12 n -1n + 1 【详解】（1）当n 2 时， S- S=nn-1S 2，nS-1S- Sn-1n= S Snn-1，即 S

24、-1nn1= 1Sn-1 1 从而 构成以 1 为首项，1 为公差的等差数列Sn 1（2）由（1）可知， S=n1 + (n -1)1 = n ， SSn1= 1 n111 11则当 n 2 时 S 2=- nn2n2 -12 n -1n + 1 故当 n 2 时 S 2 + S 2 + S 2 1+ 1 1- 1 + 1 1 - 1 +1 11+-12n2 3 2 24 2 n -1n +1 2= 1+ 1 1+ 1 - 1 -1 1+ 1 3 = 72nn +1 22477又当n = 1 时， S 2= 1 满足题意，故S 2 + S 2 + S 2 1412n4法二：则当n 2 时 S

25、2= 1 1=1- 1 ，nn2n2 - nn -1n那么 S 2 + S 2 + S 2 1+1 + 1 - 1 + 1 - 1 +1- 1 = 7 - 1 712n4 23 34 77 n -1n 4n4又当n = 1 时， S 21= 1 ，当时， S 241= 1 0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程 y= b t + a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为n (ti- t)( yi- y)b = i=1n， a = y - bt .(tii=1- t)2【答案】(1)见解析；(2) y = 0.10t + 0.92(3)见解析【解析】【分析】(1) 根据中条件，计算相

26、关系数的值，即可得出结论；（2） 根据题中数据，计算出b, a ，即可得到回归方程；（3） 将t = 8 代入（2）的结果，结合题中条件，即可求出结果.7i=1(y - y )2i【详解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t = 4 ， 7 (t - tii=1)2 = 28，= 0.55，7 (tii=1- t )(yi- y )= 7 t yiii=1- t 7yii=1= 40.17 - 4 9.32 = 2.8927 0.552.892.89 r = 2 2.646 0.55 0.99 ， 因为0.99 0.75所以销售量 y 与月份代码t 有很强的线性相关关系.(2) 由 y =9.32 1.331 及()得b =7 (tii=1- t )(yi- y )=2.89 0.103a = y - bt7 1.331 - 0.103 4 0.927 (tii=1- t )2 28所以 y 关于t 的回归方程为 y = 0.10t + 0.92（3）当t = 8 时，代入回归方程得 y = 0.10 8 + 0.92 = 1.72 （万件）8第 8 个月的毛利润为 z = 10 1.72 -= 17.2 - 2 1.414 = 14.37214.372 b 0)