2013届浙江省中考数学复习方案课件：第4单元　三角形（浙教版）.ppt

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1、第第1818课时几何初步及平行线、相线课时几何初步及平行线、相线第第1919课时三角形课时三角形第第2020课时课时 全等三角形全等三角形第第2121课时课时 等腰三角形等腰三角形第第2222课时课时 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理第第2323课时课时 相似三角形相似三角形第第2424课时课时 相似三角形的应用相似三角形的应用第第2525课时课时 锐角三角函数锐角三角函数第第2626课时课时 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第第18课时课时 几何初步及平行线、相交线几何初步及平行线、相交线第第18课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三种基本图形三种基本图

2、形直线、射线、线段直线、射线、线段 直直线线公理公理经过经过两点有且只有两点有且只有_条直条直线线线线段公理段公理两点之两点之间间，_最短最短两点间的两点间的距离距离 连连接两点接两点间间的的线线段的段的_，叫做，叫做这这 两点两点间间的距离的距离一一 线段线段 长度长度 考点考点2 2 角角 角的角的定义定义1 1有公共端点的两条有公共端点的两条_组成的图形叫做角这个公共组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的端点叫做角的_，这两条射线叫做角的，这两条射线叫做角的_概念概念定义定义2 2一条射线绕着它的一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角所成的图

3、形叫做角 角的角的分类分类 角按照大小可以分为周角、平角、钝角、角按照大小可以分为周角、平角、钝角、_、_ _ 角的角的大小大小比较比较 (1)(1)叠合法；叠合法；(2)(2)度量法度量法 角平角平定义定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线等的角，这条射线叫做这个角的平分线 分线分线性质性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等 射线射线 顶点顶点 两边两边 端点端点 直角直角 锐角锐角 第第18课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 几何计数几何计数 1 1数

4、直线的数直线的条数条数 过任意三个不在同一直线上的过任意三个不在同一直线上的n n个点中个点中 的两个点可以画的两个点可以画_条条 2 2数线段的数线段的条数条数 线段上共有线段上共有n n个点个点(包括两个端点包括两个端点)时，时，共有线段共有线段_条条 3 3数角的个数角的个数数 从一点出发的从一点出发的n n条射线可组成条射线可组成_个个 角角 4 4数交点的数交点的个数个数 n n条直线最多有条直线最多有_个交点个交点 5 5数直线分数直线分平面的份平面的份数数 平面内有平面内有n n条直线，最多可以把平面分成条直线，最多可以把平面分成 _个部分个部分 第第18课时课时 考点聚焦考点聚

5、焦考点考点4 4 平互为余角、互为补角平互为余角、互为补角互为互为定义定义如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090，则这两个角互余，则这两个角互余 余角余角性质性质同角同角(或等角或等角)的余角的余角_ _ 定义定义如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180，则这两个角互补，则这两个角互补 互为互为补角补角性质性质同角同角(或等角或等角)的补角的补角_拓展拓展一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大9090相等相等 相等相等 第第18课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 对顶角对顶角 定定义义 若两角有一个公共若两角有一个公共顶顶点，且两角的两点，且两角的两边边互

6、互为为反反 向延向延长线长线，具有，具有这这种位置关系的两个角，互种位置关系的两个角，互为为 对顶对顶角角性性质质对顶对顶角相等角相等第第18课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点6 6 平行平行 平行平行线线的定的定义义 在同一平面内，在同一平面内，_的两条直的两条直线线叫做平行叫做平行线线 平行公理平行公理 经过经过直直线线外一点，有且只有外一点，有且只有_条直条直线线与与 这这条直条直线线_平行公理的推平行公理的推论论 如果两条直如果两条直线线都与第三条直都与第三条直线线平行，那么平行，那么 这这两条直两条直线线也互相也互相_ 同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行平行平行线线的判定的

7、判定 内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行 同旁内角互同旁内角互补补，两直，两直线线平行平行 两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等平行平行线线的性的性质质 两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等 两直两直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补不相交不相交 一一 平行平行 平行平行 第第18课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点7 7 垂直垂直 定义定义 如果两条直线相交成如果两条直线相交成_，那么这两条直线互相，那么这两条直线互相 垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两 条直线的交点叫做条直线的交点叫做_ _ 垂直垂直特别特

8、别说明说明 (1)(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊 在它们所交的角是直角；在它们所交的角是直角；(2)(2)线段与线段、射线与线线段与线段、射线与线 段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线垂直段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线垂直 垂直的垂直的性质性质 在同一平面内，过一点有且只有在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已条直线与已 知直线垂直知直线垂直垂线段垂线段定义定义 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间 的线段叫做垂线段的线段叫做垂线段性质性质 直线外各点与直线上各点

9、所连的线段中，直线外各点与直线上各点所连的线段中，_最短最短 点到直线点到直线的距离的距离 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点的长度，叫做点 到直线的距离到直线的距离 直角直角 垂足垂足 一一 垂线段垂线段 垂线段垂线段 第第18课时课时 考点聚焦考点聚焦第第18课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究类型之一线与角的概念和基本性质类型之一线与角的概念和基本性质命题角度：命题角度：1.1.线段、射线和直线的性质及计算；线段、射线和直线的性质及计算；2.2.角的有关性质及计算角的有关性质及计算 例例1 1 20122012北京北京 如图如图18181 1，直线，直线A

10、BAB，CDCD交于点交于点O O，射线，射线OMOM平分平分AOCAOC，若若BODBOD7676，则，则BOMBOM等于等于()A A3838 B B104104 C C142142 D D144144图图18181 1C 第第18课时课时 浙考探究浙考探究 类型之二类型之二度、分、秒的计算度、分、秒的计算命题角度：命题角度：1 1互为余角的计算；互为余角的计算；2 2互为补角的计算；互为补角的计算；3 3角的有关计算角的有关计算 例例2 2 20112011芜湖芜湖 一个角的补角是一个角的补角是36363535，这个角，这个角的度数是的度数是_1431432525 解析解析 这个角的度数

11、为这个角的度数为1801803636353514314325.25.第第18课时课时 浙考探究浙考探究 两个角是否互为余角或互为补角，与位置无关，只需看它两个角是否互为余角或互为补角，与位置无关，只需看它们的和是否等于们的和是否等于9090或或180180.第第18课时课时 浙考探究浙考探究 类型之三类型之三 平行线的性质和判定的应用平行线的性质和判定的应用命题角度：命题角度：1.1.平行线的性质；平行线的性质；2.2.平行线的判定；平行线的判定；3.3.平行线的性质和判定的综合应用平行线的性质和判定的综合应用 例例3 3 如图如图18182 2，ABCDABCD，分别探讨下面四个图形中，分别

12、探讨下面四个图形中APCAPC与与PABPAB、PCDPCD的关系，请你从所得到的关系中任选一的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明个加以证明图图18182 2第第18课时课时 浙考探究浙考探究 解：解：APCAPC PABPAB PCDPCD；APCAPC360360(PABPAB PCDPCD)；APCAPCPABPAB PCDPCD；APCAPCPCDPCDPABPAB.如证明如证明 APCAPC PABPAB PCDPCD.证明：过证明：过P P点作点作PEPEABAB，所以，所以A AAPEAPE.又因为又因为ABABCDCD，所以，所以PEPECDCD，所以，所以C CCPE

13、CPE，所以所以PAEPAEPCDPCDAPEAPECPECPE，即即APCAPC PABPAB PCDPCD.同理可证明其他的结论同理可证明其他的结论第第18课时课时 浙考探究浙考探究第第19课时课时三角形三角形 第第19课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三角形概念及其基本元素三角形概念及其基本元素定定义义 由不在同一直由不在同一直线线上的三条上的三条线线段首尾段首尾顺顺次次 连结连结而成的而成的图图形叫三角形形叫三角形基本元素基本元素三角形有三条三角形有三条边边，三个，三个顶顶点，三个内角点，三个内角考点考点2 2 三角形的分类三角形的分类第第19课时课时 考点聚焦

14、考点聚焦考点考点3 3 三角形的三边关系三角形的三边关系定理定理三角形的两三角形的两边边之和之和_第三第三边边推理推理三角形的两三角形的两边边之差之差_第三第三边边三角形的三角形的稳稳定性定性 三条三条线线段段组组成三角形后，形状无法改成三角形后，形状无法改 变变是是稳稳定性的体定性的体现现大于大于 小于小于 第第19课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推推论论 1.1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_ _ _ 的和；的和；2.2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外

15、角大于任何一个和它 _的内角；的内角；3.3.直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角角_；4.4.三角形的外角和三角形的外角和为为_ _ 拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个在任意一个三角形中，最多有三个锐锐角，角，最少有两个最少有两个锐锐角；最多有一个角；最多有一个钝钝角，最角，最 多有一个多有一个 直角直角180180 不相邻的两个内角不相邻的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360360 第第19课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 重要重要线线段段交点位置交点位置中中线线三角形的三条中三角形的三条中线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部

16、角平分角平分线线三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部高高 _ _三角形的三条高的交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角三角形的三条高的交点是直角顶顶点；点；_ _三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直线线的交点在的交点在 三角形的外部三角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 第第19课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点6 6 三角形的中位线三角形的中位线 定定义义连结连结三角形两三角形两边边的的_的的线线段叫三段叫三角形的中位角形的中位线线定理定理三角形的中位三角形的中位线线_于第三于第三边边，

17、并，并且等于它的且等于它的_总结总结 (1)(1)一个三角形有三条中位一个三角形有三条中位线线；(2)(2)三角形的中位三角形的中位线线分得三角形两分得三角形两部分的面部分的面积积比比 为为1313中点中点 平行平行 一半一半 第第19课时课时 考点聚焦考点聚焦第第19课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究类型之一三角形三边的关系类型之一三角形三边的关系命题角度：命题角度：1.1.判断三条线段能否组成三角形；判断三条线段能否组成三角形；2.2.求字母的取值范围；求字母的取值范围；3.3.三角形的稳定性三角形的稳定性 例例1 1 20122012长沙长沙 现有现有3 cm3 cm，4 cm4

18、 cm，7 cm7 cm，9 cm9 cm长的长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是三角形的个数是()A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4B 解析解析 B B四根木棒的所有组合：四根木棒的所有组合：3 3，4 4，7 7；3 3，4 4，9 9；3 3，7 7，9 9和和4 4，7 7，9 9；只有只有3 3，7 7，9 9；4 4，7 7，9 9能组成三角形能组成三角形 故选故选B.B.第第19课时课时 浙考探究浙考探究类型之二三角形的重要线段的应用类型之二三角形的重要线段的应用命题角度：命题角度

19、：1.1.三角形的中线、角平分线、高线；三角形的中线、角平分线、高线；2.2.三角形的中位线三角形的中位线 例例2 2 20122012盐盐城城 如如图图19191 1，在在ABCABC中，中，D D，E E分分别别是是边边ABAB、ACAC的中点，的中点，B B5050.现现将将ABCABC沿沿DEDE折叠，点折叠，点A A落在三角形所在平面内的落在三角形所在平面内的点点A A1 1，则则BDABDA1 1的度数的度数为为_图图19191 18080 第第19课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 根据中位根据中位线线的性的性质质得得DEDEBCBC，然后由两直，然后由两直线线平平行，同位角相

20、等推知行，同位角相等推知ADEADEB B5050；最后由折叠的性；最后由折叠的性质质知知ADEADEA A1 1DEDE，所以，所以BDABDA1 118018022B B8080.第第19课时课时 浙考探究浙考探究 注意明确三角形重要线段的用途：三角形的角平分线连结注意明确三角形重要线段的用途：三角形的角平分线连结角之间关系；三角形的中线连结线段长度关系及面积关系；三角之间关系；三角形的中线连结线段长度关系及面积关系；三角形的高常结合直角三角形、勾股定理解题；三角形中位线连角形的高常结合直角三角形、勾股定理解题；三角形中位线连结线段长度关系、平行关系、角关系和面积关系结线段长度关系、平行关

21、系、角关系和面积关系第第19课时课时 浙考探究浙考探究类型之三三角形内角与外角的应用类型之三三角形内角与外角的应用命题角度：命题角度：1.1.三角形内角和定理；三角形内角和定理；2.2.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论第第19课时课时 浙考探究浙考探究 例例3 3 20122012乐乐山山 如如图图19192 2，ACDACD是是ABCABC的外角，的外角，ABCABC的平分的平分线线与与ACDACD的平分的平分线线交于点交于点A A1 1，A A1 1BCBC的平分的平分线线与与A A1 1CDCD的平分的平分线线交于点交于点A A2 2，A An n1 1BCBC的平分的平分线

22、线与与A An n1 1CDCD的的平分平分线线交于点交于点A An n.设设A A.则则(1)(1)A A1 1_；(2)(2)A An n_图图19192 2第第19课时课时 浙考探究浙考探究第第19课时课时 浙考探究浙考探究 综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活地解决内外角的关系，从而得到结论灵活地解决内外角的关系，从而得到结论第第19课时课时 浙考探究浙考探究第第2020课时课时全等三角形全等三角形 第第20课时课时 考点聚焦考

23、点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形 全等全等图图形形 能能够够完全完全_的两个的两个图图形就是全形就是全 等等图图形，全等形，全等图图形的形状和形的形状和_ 完全相同完全相同 全等三全等三角形角形 能能够够完全重合的两个三角形就是全等三角形完全重合的两个三角形就是全等三角形说说明明 完全重合有两完全重合有两层层含含义义：(1)(1)图形的形状相同；图形的形状相同；(2)(2)图形的大小相等图形的大小相等重合重合 大小大小 考点考点2 2 全等三角形的性质全等三角形的性质性性质质1 1全等三角形的全等三角形的对应边对应边_性性质质2 2全等三角形的全等

24、三角形的对应对应角角_性性质质3 3全等三角形的全等三角形的对应边对应边上的高上的高_性性质质4 4全等三角形的全等三角形的对应边对应边上的中上的中线线_性性质质5 5 全等三角形的全等三角形的对应对应角平分角平分线线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 第第20课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 基本判定方法基本判定方法 1.1.三条三条边对应边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等(简记为简记为SSSSSS)；2.2.两个角和它两个角和它们们的的夹边对应夹边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 (简记为简记为_)_)；3.

25、3.两个角和其中一个角的两个角和其中一个角的对边对应对边对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等(简记为简记为_)_)；4.4.两条两条边边和它和它们们的的夹夹角角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 (简记为简记为_)_)；5.5.斜斜边边和一条直角和一条直角边对应边对应相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等(简记为简记为_)_)总结总结 判定三角形全等，无判定三角形全等，无论论哪种方法，都要有三哪种方法，都要有三组组元素元素对对应应相等，且其中最少要有一相等，且其中最少要有一组对应边组对应边相等相等ASAASA AAS AAS SASSAS HLHL 第第20课时

26、课时 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型基本尺基本尺规规作作图图 (1)(1)作已知角的平分作已知角的平分线线；(2)(2)作已知作已知线线段的中垂段的中垂线线；(3)(3)做一个角等于已知角做一个角等于已知角利用尺利用尺规规作三角形作三角形 (1)(1)已知三角形的三已知三角形的三边边，求作三角形，求作三角形 (2)(2)已知三角形的两已知三角形的两边边及其及其夹夹角，求作三角形角，求作三角形 (3)(3)已知三角形的两角及其已知三角形的两角及其夹边夹边，求作三角形，求作三角形第第20课时课时 考点聚焦考点聚焦第第20课时课时 浙考探究浙考探究浙

27、考探究浙考探究类型之一全等三角形的判定与性质类型之一全等三角形的判定与性质命题角度：命题角度：1.1.利用利用SSSSSS、ASAASA、AASAAS、SASSAS、HLHL判定三角形全等；判定三角形全等；2.2.利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题系与计算问题 例例1 1 20122012重庆重庆 已知：已知：如图如图20201 1，ABABAEAE，1 12 2，B B E E，求证：求证：BCBCEDED.图图20201 1证明：证明：1 12 2，1 1BADBAD2 2BADBAD，即，即BACBACEADEAD.在在BACBA

28、C与与EADEAD中，中，BACBACEADEAD，BCBCEDED.解析解析 由由1 12 2可得：可得：EADEADBACBAC，再结合条件，再结合条件ABABAEAE，B BE E，可利用，可利用ASAASA证明证明ABCABCAEDAED，再根据全，再根据全等三角形对应边相等可得等三角形对应边相等可得BCBCEDED.第第20课时课时 浙考探究浙考探究 1 1解决全等三角形问题的一般思路：解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由

29、已知再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件条件(包含全等三角形包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；的关系；2 2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3 3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等例如对顶角相等、互余、互补等第第20课时课时 浙考探究浙考探究类型之二全等三角形开放性问题类型之二全等三角形开放性问题命题角度：命题角度：1.1.三角形全等的条件开放性问题；三角形全等的条件开放性问题；2.2.三角形全等的

30、结论开放性问题；三角形全等的结论开放性问题；3 3三角形全等的策略开放性问题三角形全等的策略开放性问题 例例2 2 20122012义乌义乌 如图如图20202 2，在在ABCABC中，点中，点D D是是BCBC的中点，作射的中点，作射线线ADAD，在线段，在线段ADAD及其延长线上分别及其延长线上分别取点取点E E、F F，连结，连结CECE、BFBF.添加一个添加一个条件，使得条件，使得BDFBDFCDECDE，并加以，并加以证明你添加的条件是证明你添加的条件是_(不添加辅助线不添加辅助线)图图20202 2第第20课时课时 浙考探究浙考探究 解：添加的条件是：解：添加的条件是：DEDED

31、FDF(或或CECEBFBF或或ECDECDDBFDBF或或DECDECDFBDFB等等)证明：在证明：在BDFBDF和和CDECDE中，中，BDFBDFCDECDE.第第20课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 由已知可得由已知可得EDCEDCBDFBDF，又，又DCDCDBDB，因为三，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：等故添加的条件是：DEDEDFDF或或(CECEBFBF或或ECDECDDBFDBF或或DECDECDFBDFB)第第20课时课时 浙考探究浙考探究 由于判定全等三角形的方法很多，

32、所以题目中常给由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出出(有些是推出有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形掌握的牢固与灵活程度全等三角形掌握的牢固与灵活程度第第20课时课时 浙考探究浙考探究类型之三尺规作图类型之三尺规作图 命题角度：命题角度：1 1利用基本尺规作图解决实际问题；利用基本尺规作图解决实际问题；2 2按给定条件作三角形按给定条件作三角形 例例3 3 20122012青青岛岛 用用圆规圆规、直尺作、直尺作图图，不写作法，不写作

33、法，但要保留作但要保留作图图痕迹痕迹 已知：已知：线线段段a a、c c，.求作：求作：ABCABC，使，使BCBCa a，ABABc c，ABCABC.结论结论：略略 图图20203 3第第20课时课时 浙考探究浙考探究第第21课时课时等腰三角形等腰三角形 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 定义定义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底 轴对称性轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴性质性质定理定理1 1等腰

34、三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简称为：简称为：_)_)定理定理2 2等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重和底边上的高互相重合，简称合，简称“三线合一三线合一”(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等拓展拓展(4)(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行等腰三角形顶角的外角平分线

35、与底边平行(6)(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高两边两边 1 1 等边对等角等边对等角 中线中线 考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理定理如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这这两个角所两个角所对对的的边边也相等也相等(简简写成：写成：_)_)(1)(1)一一边边上的高与上的高与这边这边上的中上的中线线重合的三角形是等腰三角形重合的三角形是等腰

36、三角形拓展拓展(2)(2)一一边边上的高与上的高与这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重合的三角形是等腰三重合的三角形是等腰三角形角形(3)(3)一一边边上的中上的中线线与与这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重合的三角形是等腰重合的三角形是等腰三角形三角形等角对等边等角对等边 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 等边三角形等边三角形定定义义 三三边边相等的三角形是等相等的三角形是等边边三角形三角形 性性质质 等等边边三角形的各角都三角形的各角都_，并且每一个角都等于，并且每一个角都等于_ 等等边边三角形是三角形是轴对轴对称称图图形，有形，有_条条对对称称轴轴判定判定(1

37、)(1)三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边边三角形三角形(2)(2)有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形相等相等 6060 3 3 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线性性质质 线线段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与这这条条线线段两个端点的距离段两个端点的距离_判定判定 与一条与一条线线段两个端点距离相等的点，在段两个端点距离相等的点，在这这条条线线段段 的的_上上相等相等 垂直平分线垂直平分线 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判

38、定性性质质 角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的的_相等相等 判定判定 角的内部到角两角的内部到角两边边的距离相等的点在的距离相等的点在这这个角个角 的的_上上距离距离 平分线平分线第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦第第21课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究类型之一等腰三角形的性质的运用类型之一等腰三角形的性质的运用 命题角度：命题角度：1.1.等腰三角形的性质；等腰三角形的性质；2.2.等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质；的性质；3.3.等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高(中线中线)、两底角、两底角的平分线的性质的平分线的性质.例例1 1 如图如图2121

39、1 1，在等腰三角形，在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是是BCBC边边上的中线，上的中线，ABCABC的平分线的平分线BGBG交交ADAD于点于点E E，EFEFABAB，垂足为，垂足为F F.求证：求证：EFEFEDED.证明：证明：ABABACAC，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，ADADBCBC.BGBG平分平分ABCABC，EFEFABAB，EFEFEDED.解析解析 根据等腰三角形三线合一，确定根据等腰三角形三线合一，确定ADADBCBC，又因为，又因为EFEFABAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出，然后根据角平分线上的点到角的

40、两边的距离相等证出结论结论图图21211 1第第21课时课时 浙考探究浙考探究 (1)(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换行角度转换 (2)(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换行互相转换 第第21课时课时 浙考探究浙考探究类型之二等腰三角形的判定类型之二等腰三角形的判定命题角度：命题角度：等腰三角形的判定等腰三角形的判定 例例2 2 20112011扬州扬州 已知：如图已知：如图21212 2，锐角，锐角ABCABC的两条的两条高高BDBD、CECE相交于点相交于点O

41、 O，且，且OBOBOCOC.(1)(1)求证：求证：ABCABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)(2)判断点判断点O O是否在是否在BACBAC的平分的平分线上，并说明理由线上，并说明理由图图21212 2第第21课时课时 浙考探究浙考探究解：解：(1)(1)证证明：明：OBOBOCOC，OBCOBCOCBOCB.BDBD、CECE是两条高，是两条高，BDCBDCCEBCEB9090.又又BCBCCBCB，BDCBDCCEBCEB(AAS)(AAS)DCBDCBEBC,EBC,ABABACAC.即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)点点O O在在BACBAC的平分线上的平分线

42、上 理由：连结理由：连结AOAO.BDCBDCCEBCEB，DCDCEBEB.OBOBOCOC，ODODOEOE.又又ADOADOAEOAEO9090，AOAOAOAOADOADOAEOAEO(HL)(HL)DAODAOEAOEAO，即点即点O O在在BACBAC的平分线上的平分线上第第21课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 (1)(1)利用利用BDCBDCCEBCEB 证明证明DCBDCBEBCEBC；(2)(2)连结连结AOAO，通过，通过HLHL证明证明ADOADOAEOAEO，从而得到，从而得到DAODAOEAOEAO第第21课时课时 浙考探究浙考探究 要证明一个三角形是等腰三角形，

43、必须得到两边相等，而要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有得到两边相等的方法主要有(1)(1)通过等角对等边得两边相等；通过等角对等边得两边相等；(2)(2)通过三角形全等得两边相等；通过三角形全等得两边相等；(3)(3)利用垂直平分线的性质得利用垂直平分线的性质得两边相等两边相等第第21课时课时 浙考探究浙考探究类型之三等腰三角形的多解问题类型之三等腰三角形的多解问题命题角度：命题角度：1.1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角与顶角之分；角有底角与顶角之分；2.2.遇到高线的问题要考虑高在形内

44、和形外两种情况遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况C 第第21课时课时 浙考探究浙考探究第第21课时课时 浙考探究浙考探究 因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当给出的题中条件不明确时，要分类讨论进行解题，故当给出的题中条件不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况才能避免漏解情况第第21课时课时 浙考探究浙考探究类型之四等边三角形的判定与性质类型之四等边三角形的判定与性质命题角度：命题角度：等边三角形的判定与性质的综合等边三角

45、形的判定与性质的综合 例例4 4 20112011绍兴绍兴 数学课上，李老师出示了如下框中的数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形题目在等边三角形ABCABC中，中，点点E E在在ABAB上，点上，点D D在在CBCB的延长线上，的延长线上，且且EDEDECEC，如图，如图21213.3.试确定线试确定线段段AEAE与与DBDB的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由图图21213 3第第21课时课时 浙考探究浙考探究 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)(1)特殊情况，探索结论特殊情况，探索结论 当点当点E E为为ABAB的中点时，

46、如图的中点时，如图212144，确定线段，确定线段AEAE与与DBDB的大的大小关系，请你直接写出结论：小关系，请你直接写出结论：AE AE_DBDB(填填“”“”“”“”“”或或“”)理由如下：如图理由如下：如图212144，过点，过点E E作作EFEFBCBC，交，交ACAC于点于点F F.(请你完成以下解答过程请你完成以下解答过程)图图212144 第第21课时课时 浙考探究浙考探究方法一：等边三角形方法一：等边三角形ABCABC中，中，ABCABCACBACBBACBAC6060，ABABBCBCACAC.EFEFBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是等

47、边三角形，是等边三角形，AEAEAFAFEFEF，ABABAEAEACACAFAF，即，即BEBECFCF.又又ABCABCEDBEDBBEDBED6060，ACBACBECBECBFCEFCE6060，且，且EDEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDFCEFCE.又又DBEDBEEFCEFC120120，DBEDBEEFCEFC，DBDBEFEF，AEAEBDBD.第第21课时课时 浙考探究浙考探究方法二：在等边三角形方法二：在等边三角形ABCABC中，中，ABCABCACBACB6060，ABDABD120120.ABCABCEDBEDBBEDBED，ACBACBECBECB

48、ACEACE，EDEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDACEACE.FEFEBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是正三角形，是正三角形，EFCEFC180180ACBACB120120ABDABD.EFCEFCDBEDBE，DBDBEFEF.而由而由AEFAEF是正三角形可得是正三角形可得EFEFAEAE，AEAEDBDB.第第21课时课时 浙考探究浙考探究 (3)(3)拓展结论，设计新题拓展结论，设计新题 在等边三角形在等边三角形ABCABC中，点中，点E E在直线在直线ABAB上，点上，点D D在直线在直线BCBC上，上，且且EDEDECEC

49、.若若ABCABC的边长为的边长为1 1，AEAE2 2，求，求CDCD的长的长(请你直接写请你直接写出结果出结果)解：解：1 1或或3.3.第第21课时课时 浙考探究浙考探究 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于6060的结的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等第第21课时课时 浙考探究浙考探究类型之五与等腰三角形有关的动手操作题类型之五与等腰三角形有关的动手操作题命题角度：命题角度：1 1利用等腰三角形是轴对称图形进行操作；利用等腰三角形是轴对称图形进行操作；2 2图案设计问题

50、图案设计问题第第21课时课时 浙考探究浙考探究图图21215 5第第21课时课时 浙考探究浙考探究解：如图解：如图(a)(a)、图、图(b)(b)、图、图(c)(c)所示：所示：第第21课时课时 浙考探究浙考探究 等腰三角形是三角形中的一种特殊的三角形，它有两边等腰三角形是三角形中的一种特殊的三角形，它有两边相等，两角相等及是轴对称图形等特征相等，两角相等及是轴对称图形等特征.在进行等腰三角形在进行等腰三角形中的作图问题时，要抓住等腰三角形的特征进行操作中的作图问题时，要抓住等腰三角形的特征进行操作 第第21课时课时 浙考探究浙考探究第第22课时课时 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理第