【课件】2.1 等式性质与不等式性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一.pptx

《【课件】2.1 等式性质与不等式性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课件】2.1 等式性质与不等式性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一.pptx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等等.相等用等式表示，不等用不等式表示相等用等式表示，不等用不等式表示.问题问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中不等关系吗？你能用不等式或不等式组表示下列问题中不等关系吗

2、？(1)某段路限速某段路限速40km/h；(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于应不少于2.5，蛋白，蛋白质的含量质的含量p应不少于应不少于2.3；(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.解解：(1)设该路段速度为设该路段速度为vkm/h，则不等关系为，则不等关系为0c，a-bc.(4)设点设点A为直线为直线l外任意一点，过点外任意一点，过点A作作ABl，垂直为，垂直为

3、B，取点取点C为直线为直线l上异于上异于B的任意一点，则有的任意一点，则有AB小于小于大于等于大于等于小于等于小于等于不少于（不低于）不少于（不低于）不多于（不超不多于（不超过）P39练习练习1 用不等式或不等式组表示下面的不等关系：用不等式或不等式组表示下面的不等关系：（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度）某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：单位：m)从地面算起不从地面算起不能超过能超过4m；（2）a与与b的和是非负实数；的和是非负实数；（3）如图，在一个面积小于）如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，

4、仓库的长仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：单位：m)大于宽大于宽W(单位：单位：m)的的4倍倍.仓仓 库库绿地绿地-5m-5m-5m-5m-解：解：问题问题2 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出元的价格销售，可以售出8万本万本.据市场调查，据市场调查，杂志的单价每提高杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少元，销售量就可能减少2000本本.如何定价才能使提价后如何定价才能使提价后的销售总收入不低于的销售总收入不低于20万元？万元？解解：设提价后每本杂志的定价为设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为元，则销售总收入为求出上述不等式的解集，就能知道满足条

5、件的杂志定价范围求出上述不等式的解集，就能知道满足条件的杂志定价范围.思考思考 如何上述不等式？如何上述不等式？解此类不等式时要用到不等式的性质，接下来我们研究不等式解此类不等式时要用到不等式的性质，接下来我们研究不等式的性质的性质.在初中我们已经归纳出了一些不等式的性质：在初中我们已经归纳出了一些不等式的性质：比如数轴上的点与实数是一一对应，故可利用数轴上的点的位置来比如数轴上的点与实数是一一对应，故可利用数轴上的点的位置来规定实数的大小规定实数的大小.设实数设实数a,b在数轴上对于的点分别为在数轴上对于的点分别为A,B.则当点则当点A在在B的左边时，的左边时，ab.ABababxBAbab

6、b；如果如果a-b等于等于0，那么，那么a=b；如果如果a-b是负数，那么是负数，那么a0(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)这种利用作差比较两个实数或代数式的大小的方法叫做这种利用作差比较两个实数或代数式的大小的方法叫做比较法比较法.以以后的不等式证明也常用这种方法后的不等式证明也常用这种方法.若两个实数是正数，还可以作商比较它们的大小，作商法是利用两若两个实数是正数，还可以作商比较它们的大小，作商法是利用两的正实数的商与的正实数的商与1比较，若商大于比较，若商大于1，则分子大于分母；若商小于，则分子大于分母；若商小于1大大于于0，则分子小于分母，则分子小于分母.即即P40练习练习2 比

7、较比较(x+3)(x+7)和和(x+4)(x+6)的大小的大小.解：解：(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=(x2+10 x+21)-(x2+10 x+24)=-30(x+3)(x+7)b，证明：，证明：证明：证明：P43P43综合运用综合运用1010已知已知b克糖水中含有克糖水中含有a克糖克糖(ba0)，再添加，再添加m克糖克糖(m0)(假设全部溶解假设全部溶解)，糖水变甜了糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.b克糖水中有克糖水中有a克糖克糖(ba0)，则则糖水的浓度为：糖水的浓度为：，若再若再添加添加m克克糖糖(

8、m0)，则则糖水的浓度变为：糖水的浓度变为：.生活生活经验告诉我们：添加糖后，经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式糖水会更甜，即可得到不等式：，此不等式称为，此不等式称为“糖水不等糖水不等式式”.接下来我们证明此糖水不等式接下来我们证明此糖水不等式.P39探究探究 如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使得它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客的明暗使得它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不

9、等关系吗？你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？HGFEDCBAab由图可知，由图可知，4个直角三角形面积和为个直角三角形面积和为2ab，正方形的面，正方形的面积为积为a2+b2.由于正方形由于正方形ABCD的面积大于的面积大于4个直角三角形个直角三角形的面积和，由此我们得到了一个不等式的面积和，由此我们得到了一个不等式a2+b22ab.当直角三角形变为等腰直角三角形，当直角三角形变为等腰直角三角形，a=b时，时，正方形正方形EFGH缩为一个点，这时有缩为一个点，这时有a2+b2=2ab.于是就有于是就有 a2+b22ab.这是一个重要的不等式这是一个重要的不等式.重要不等式：重要不等式

10、：一般地，一般地，a，bR，有，有a2+b22ab当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立，等号成立.证明：证明：a，bR，有，有 a2+b2-2ab=(a-b)20，a2+b22ab，当且仅当，当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.如何证明上述不等式？如何证明上述不等式？（比较法）（比较法）P40思考思考 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共线，你能归纳一请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共线，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？下发现等式基本性质的方法吗？等式的基本性质：等式的基本性质：性质性质1 如果如果a=b，那么，那么b=a；性质性质2 如果如果a=b，b=c，那么，那么a=

11、c；性质性质3 如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c；性质性质4 如果如果a=b，那么，那么ac=bc；运算中的不变性就是性质运算中的不变性就是性质.性质性质5 如果如果a=b，c0，那么，那么 P40探究探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？以证明吗？等式的基本性质：等式的基本性质：性质性质1 如果如果a=b，那么，那么b=a；性质性质2 如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c；性质性质3 如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c；性质性质4 如果如果a=b，那么，那么ac=bc；不等式的基本性质：不等式的基

12、本性质：性质性质1 如果如果ab，那么，那么bb，bc，那么，那么ac；性质性质3 如果如果ab，那么，那么a+cb+c；性质性质4 如果如果ab,c0，那么，那么acbc,如果如果ab,c0，那么，那么acb,cd，那么，那么a+cb+d；性质性质6 如果如果ab0,cd0，那么那么acbd；性质性质7 如果如果ab0，那么，那么anbn(nN,n2).不等式的性质：不等式的性质：性质性质1（对称性）（对称性）性质性质2（传递性）（传递性）性质性质3（同加性）（同加性）性质性质4（乘法法则）（乘法法则）性质性质6性质性质7性质性质8（乘方法则）（乘方法则）（开方法则）（开方法则）性质性质5（

13、同向可加性）（同向可加性）（同向可乘性）（同向可乘性）证明：证明：说明说明：此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加.性质性质5：（同向可加性）（同向可加性）正确的是：正确的是：证明：证明：想一想：想一想：成立吗？成立吗？说明说明：同向不等式只能相加，异向不等式只能相减同向不等式只能相加，异向不等式只能相减！不成立不成立证明：证明：说明：说明：此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.性质性质6（同向可乘性）（同向可乘性）性质性质7（乘方法则）（乘方法则）证明：证明：由性质由性质6将这将这n个同向不等式相乘得：个同向不等式相乘得：证明证明1：证明证明2：P42例例1解：解：错解错解正确解法：正确解法：解得解得小结：小结：不等式的性质：不等式的性质：性质性质1（对称性）（对称性）性质性质2（传递性）（传递性）性质性质3（同加性）（同加性）性质性质4（乘法法则）（乘法法则）性质性质6性质性质7性质性质8（乘方法则）（乘方法则）（开方法则）（开方法则）性质性质5（同向可加性）（同向可加性）（同向可乘性）（同向可乘性）重要不等式：重要不等式：一般地，一般地，a,bR,有有a2+b22ab当且仅当当且仅当a=b时时，等，等号成立号成立.作业作业：P42习题习题2.1