四种命题间的相互关系.pptx

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1、四种命题的概念四种命题的概念v什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。v什么叫互逆命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。v什么叫互否命题？注意注意：区分否命题和命题的否定（非p）。知识回顾知识回顾:第1页/共

2、24页A原命题：若ab，则a+cb+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识巩固知识巩固:B原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+cb+c，则ab.若ab，则a+cb+c.若a+cb+c，则ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。k分别写出下列命题。C 原命题：若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p若 p则 q若 q则p第2页/共24页k把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.1.负数的平方是正数2.正方形的四条边相等 原命题：

3、否命题：逆命题：逆否命题：原命题:否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。知识巩固知识巩固:第3页/共24页原命题：若ab，则a+cb+c逆命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形

4、是正方形。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真假假真假假*判断下列命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系新知探究新知探究:第4页/共24页结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。第5页/共24页原命题：若ab，则a+cb+c否命题：若ab，则a+cb+c原命题：若四边形是正方形，

5、则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若ab，则ac2bc2否命题：若ab，则ac2bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假*判断下列否命题的真假，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系2.互否命题的真假关系命题的真假关系第6页/共24页结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。第7页/共24页原命题：若ab，则a+cb+c逆否命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：

6、若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2逆否命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真假假假假*判断下列逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系四种命题的关系四种命题的关系第8页/共24页结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。第9页/共24页否命题：若ab，则a+cb+c逆命题：若a+cb+c

7、，则ab否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若ab，则ac2bc2逆命题：若ac2bc2，则ab否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假*观察下列命题的真假，并总结规律。四种命题的关系四种命题的关系4.否命题和命题和逆命题的真假关系命题的真假关系第10页/共24页结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。第11页/共24页四四种种命命题题的的关关系系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假

8、互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关第12页/共24页原命题：若x2y20，则xy0逆命题：否命题：逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：达标检测 分别写出下列命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0若x2y20，则xy0若xy 0，则x2y2 0原命题：若xAB，则x UA U Bx UA UB，xAB。xAB，x UA UB。x UA UB，xAB。图示真假假真假假假假第13页/共24页UAABBBack第14页/共24页 在下列横线上,填写”互逆”互否”互为逆否”(1)命题:”若q则p”与命题”若q则p”(2)命题:”若p则q”与命题”若q则p”(3)命

9、题:”若q则p”与命题”若p则q”互否互为逆否 互逆 设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题：当c0时，若ab，则acbc否命题：逆命题：逆否命题：当c0时，若acbc，则ab当c0时，若ab，则acbc当c0时，若acbc，则ab真真真真第15页/共24页对对于于命命题题在在判判断断它它的的真真假假性性时时，如如果果直直接接判判断断有有难难度度，可可以以利利用用原原命命题题与与逆逆否否命命题题、逆逆命命题题与与否否命命题题的的等等价价性性，先先判判断断等等价价命命题题的的真真假假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假由等价命题的真假再确定

10、原来命题的真假四种命题真假的判断四种命题真假的判断考点突破考点一第16页/共24页例例例例1 1ABC D第17页/共24页【解析】原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”真命题原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”假命题原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0”方程无实根，判别式14m0，第18页/共24页第19页/共24页由由于于原原命命题题和和它它的的逆逆否否命命题题有有相相同同的的真真假假性性，即即互互为为逆逆否否命命题题的的命命题题具具有有等等价价性性，所所以以我我们们在在直直接接证证明明某某一一个个命命题题为为真真命命题题有有困困难难时时，可可

11、以以通通过过证证明明它它的的逆逆否否命命题题为为真命题，来间接地证明原命题为真命题真命题，来间接地证明原命题为真命题 判判断断命命题题“已已知知a，x为为实实数数，若若关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集非非空空，则则a1”的的逆逆否否命命题题的真假的真假等价命题的应用等价命题的应用例例例例2 2【思路点拨】第20页/共24页【解】法一：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断其真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70.即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点第21页/共24页所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真第22页/共24页一个命题与它的逆否命题同真同假，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假方法感悟作业作业:P:P3 3 1 110 10 选做选做11 11第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页