向量数乘运算及其几何意义.pptx

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1、1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线BAO特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:第1页/共24页思考：已知非零向量 ，作出 和 ，你能说明它们的几何意义吗？OABCPQMN3a与a方向相同|3a|=3|a|-3a与a方向相反|-3a|=3|a|第2页/共24页 一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1 1

2、）（2 2）当 时，的方向与 的方向相同；当 时，的方向与 的方向相反。特别的，当 时，第3页/共24页(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=第4页/共24页(2)根据定义，求作向量(2+3)a和2a+3a(a为非零向量)，并进行比较。第5页/共24页第6页/共24页第7页/共24页第8页/共24页第9页/共24页第10页/共24页第11页/共24页(3)已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。第12页/共24页设 为实数，那么特别的，我们有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有运算律：结

3、合律第一分配律第二分配律仍是向量第13页/共24页例1.计算：书本书本P90,P90,练习练习2,3,52,3,5练一练练一练:-125-+5 -2成立第14页/共24页向量共线定理：书本书本P90,P90,练习练习4 4练一练练一练:思考思考:1):1):1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)2)2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗?第15页/共24页例2.如图：已知 ，试判断 与 是否共线 ABDEC 与 共线 解：第16页/共24页例3.如图，已知任意两个向量 ，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO第17页/共24页ABCO且有公共点且有公共点第18

4、页/共24页证明证明三点共线三点共线的方法的方法:方法小结:AB=BC 且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线第19页/共24页例4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，你能用 、来表示 。ABDCM书本书本P90P90，6 6练一练练一练:第20页/共24页一、一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0)b=a 向量a与b共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线 2.2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC 且有公共点且有公共点3.3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB 直线直线CDCD小结:A,B,CA,B,C三点共线三点共线ABAB CDCD第21页/共24页书本P91，A组，9,10 B组,3第22页/共24页设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.书本P92，A组，12、13 （提示：连结AC）第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页