几种常见函数的导数课件- 高二下学期数学人教A版选修2-2.ppt

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1、1.2.1 几种常见函数的导数几种常见函数的导数 前面我们学习了导数的定义，并且会用定义求函数在前面我们学习了导数的定义，并且会用定义求函数在某一点处的导数，它的基本步骤是怎样的呢？某一点处的导数，它的基本步骤是怎样的呢？由导数定义求函数由导数定义求函数y= =f( (x) )在点在点x0处的导数的方法是：处的导数的方法是： 求函数的增量求函数的增量 )()(00 xfxxfy 求平均变化率求平均变化率 xxfxxf )()(00 xy 取极限，得导数取极限，得导数 )( 0 xfxyx 0lim 根据定义，我们可以求得一个简单函数的导函数，但如果每次根据定义，我们可以求得一个简单函数的导函数

2、，但如果每次都用定义计算的话显然是比较麻烦的都用定义计算的话显然是比较麻烦的.新授课新授课1利用定义求函数利用定义求函数 y=C （C为常数）的导数为常数）的导数解：解：Cxfy )(0)()( CCxfxxfy 0 xy 0lim)(0 xyCxfx 公式公式1 （C 为常数）为常数） 0 C常数函数的导数为常数函数的导数为零零 2/33xyxy的导函数为xyxy21/的导函数为.83x /24yxy的导函数为观察并思考：观察并思考：)Q()(1 nxnxnn公式公式2证明：证明： 的情况的情况.*Nn nxxfy )(nnxxxxfxxfy )()()( 12221122211)()()(

3、)( nnnnnnnnnnnnnnnnxxCxxCxxCxxxCxxCxxCx 12211)( nnnnnnnxxCxxCxCxy 11221100)(limlim)()( nnnnnnnnxxnnxxxCxxCxCxyxxf 说明：说明：实际上，此公式对实际上，此公式对nR都成立，但证明较复杂，所以课都成立，但证明较复杂，所以课本只给出了本只给出了nN*的证明的证明公式公式3 .cos)(sinxx 公式公式4 .sin)(cosxx 例题讲解例题讲解例例1 求下列函数的导数：求下列函数的导数： （1） ； （2） ；（；（3） 5xy 21xy .xy 解：解：（1）)(5 xy（2）)1

4、(2 xy（3）)( xy155 x.54x )(2 x122 x.23x )(21 x2121 x.21x 例例2 质点运动方程是质点运动方程是 ，求质点在求质点在t=2 时的速时的速度度 51ts 解：解：51ts )1(5 ts)(5 t65 t6225 ts645 答：答：质点在质点在t= 2时的速度是时的速度是 645 例例3 求曲线求曲线y=sinx在点在点A)21,6( 的切线方程的切线方程解：解：xysin xxycos)(sin 6cos6 xy23 所求切线的斜率所求切线的斜率23 k故所求切线的方程为故所求切线的方程为 )6(2321 xy.0361236 yx即即nnp

5、n11)11 (lim:. 41求例1)(pxxf解：构造函数处的导数在表示函数则1)(11)11 (lim:1xxfynnpnpxpxf) 1()(/1) 1 (/pf公式公式1 （C 为常数）为常数） 0 C)Q()(1 nxnxnn公式公式2公式公式3 .cos)(sinxx 公式公式4 .sin)(cosxx 课堂小结课堂小结四种常见函数的导数公式：四种常见函数的导数公式： 作业：作业：课本课本P127 习题习题3.2 1 5分析：分析：这两个公式的证明需要用到三角函数的和差化积公式这两个公式的证明需要用到三角函数的和差化积公式和重要的极限和重要的极限0sinlim0 xxx证明证明: :( (公式3)xysinxxxysin)sin(2)(sin2)(cos2xxxxxx2sin2cos2xxx22sin2cosxxxxxy0lim)(sinxxy22sin2coslim0 xxxxxyx22sinlim2coslim00 xxxxxxxcosxxxycos)cos(证明证明: :xycos2)(sin2)(sin2xxxxxx2sin2sin2xxx22sin2sinxxxxxy0lim)(cosxxy22sin2sinlim0 xxxxxyx22sinlim2sinlim00 xxxxxxxsin