统计总计电子版.ppt

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1、医用多元统计分析授课对象：硕士研究生时间：2011年3月-6月课程名称：课程名称：任课教师任课教师任课教师任课教师：郭秀花、罗艳侠郭秀花、罗艳侠郭秀花、罗艳侠郭秀花、罗艳侠电话电话电话电话：83911498-806 83911498-806 83911498-806 83911498-806 83911508839115088391150883911508成绩评定方法成绩评定方法：作业：作业+论文卷面论文卷面精品课程网址精品课程网址精品课程网址精品课程网址：医学统计学：医学统计学：医学统计学：医学统计学http:/ 绪论及绪论及SPSSSPSS简介简介n n 一、概述n n 1.定义n（1）统

2、计学n（2）医学统计学n（3）医用多元统计分析.定义定义n（1）统计学（Statistics)：是研究大量随机现象中数量规律的一门科学。n 英国不列颠百科全书称为：“收集和分析数据的艺术”；郭祖超主编一书：“关于数据收集、表达和分析的普遍原理和方法”。（2）医学统计学(Medical statistics)：应用统计学的理论和方法，解决医学数字的收集、整理与分析推断的一门学科。（）医用多元统计分析(Medicalmultivariate statistical analysis)多多元元统统计计分分析析是是研研究究客客观观事事物物中中多多种种指指标标间间相相互互依依赖赖、相相互互影影响响的的统

3、统计规律性的一个数理统计学分支。计规律性的一个数理统计学分支。医医用用多多元元统统计计分分析析是是多多元元统统计计分分析在医学领域中的应用。析在医学领域中的应用。、科研统计工作的步骤n（1）设计(design):根据研究的目的,从统计学的角度对各步提前做出的周密的计划和安排。n n 调查设计科研设计 实验设计 中国中国首医首医 Fisher在他的著作中多次强调，统计学家与科学研究者的合作应该在实验设计阶段，而不是在需要数据处理的时候。他精辟地指出：To call in the statistician after the experiment is done may be no more th

4、an asking him to perform a postmortem examination:he may be able to say what the experiment died of.（2）收集资料（Collection of data）:根据研究目的实验设计的要求收集准确的完整的充满信息的原始资料。n（3）整理资料（Sorting data）就是将收集来的资料有目的，有计划地进行科学加工，有些资料有问题要去掉或重新审核，有些资料要归成组，以便分析。n（4）分析资料(Analysis of data)就是将经过统计整理的结果，作一系列统计描述和统计推断，阐明事物的规律性。.资料

5、类型资料类型n（1）定量资料n计量资料（measurement data）：对每个观察单位用定量方法测定某项指标的数值大小所得的资料。n（2）定性资料n n计数资料（enumeration data）按性质或类别进行分组,然后再清点各组数目所得的资料。n n等级资料（ranked data）将观察单位按某项指标的等级顺序分组，再清点各组观察单位的个数所得的资料。二、基本统计方法n.定量资料的基本统计方法n有个模块：n（1）统计描述n（2）区间估计n（3）假设检验n（4）相关与回归（）统计描述n n平均数 average均数(mean)中位数(median)极差极差(range)(range)标

6、准差标准差(standard deviation)(standard deviation)四分位数间距四分位数间距（quartile range)quartile range)变异系数变异系数(coefficient(coefficient of of variation)variation)变异指标变异指标（2）区间估计(interval estimation)正常值(参考值）范围（referencerange）总体均数的可信区间（置信区间）总体均数的可信区间（置信区间）(confidence bound/confidence(confidence bound/confidence inte

7、rval,CIinterval,CI)正态分布（正态分布（normaldistribution););置信限置信限(confidencelimit,CL)单个样本单个样本单个样本单个样本(one sample)(one sample)(one sample)(one sample)t t t t 检验检验检验检验配对资料配对资料配对资料配对资料 (paired sample)paired sample)比较的比较的比较的比较的t t t t检验检验检验检验 两独立样本两独立样本两独立样本两独立样本(two independent sample)(two independent sample)(

8、two independent sample)(two independent sample)均数均数均数均数比较的比较的比较的比较的检验检验检验检验t t t t检验检验检验检验(当方差不齐时当方差不齐时当方差不齐时当方差不齐时）n n （3）假设检验(hypothesis test)t检验(ttest)【例例1 1】已已知知正正常常人人乙乙酰酰胆胆碱碱脂脂酶酶的的平平均均值值为为1.441.44单单位位，现现测测得得1313例例慢慢性性气气管管炎炎患患者者的的乙乙酰酰胆碱脂酶分别为：胆碱脂酶分别为：1.501.50，2.192.19，2.322.32，2.412.41，2.112.11，2

9、.542.54，2.202.20，2.362.36，1.421.42，2.172.17，1.841.84，1.961.96，2.39 2.39 问问：慢慢性性气气管管炎炎患患者者与与正正常常人人的的平平均均乙乙酰酰胆胆碱碱脂酶之间的有无差别脂酶之间的有无差别?例例从从八八窝窝大大白白鼠鼠中中分分别别选选出出同同性性别别、体体重重相相近近的的两两只只，喂喂以以水水解解蛋蛋白白和和酪酪蛋蛋白白的的饲饲料料，四周后测定其体重增加情况，结果如下：四周后测定其体重增加情况，结果如下：窝窝编编号号12345678含酪蛋白组含酪蛋白组8266747882767390含水解蛋白组含水解蛋白组152829282

10、4382137问问：两两种种饲饲料料对对大大白白鼠鼠体体重重增增加加量量之之间间的的差差别的有无影响别的有无影响?例例3 3今测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量，结果如下：正 常 人 265.4 271.5 284.6 291.3 254.8 275.9 281.7 268.6 264.1 273.2 270.8 260.5 病毒性肝炎患者 235.9 215.4 251.8 224.7 228.3 231.1 253.0 218.8 233.8 230.9 240.7 221.7 256.9 260.7 224.4 问：患者和健康人的转铁蛋白之间的差别是否有统计学意义?完

11、全随机设计完全随机设计(completely random(completely random designdesign）随机区组设计随机区组设计(randomized block(randomized block design)design)多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较 (compare means between two(compare means between two sample in F analysis)sample in F analysis)（3）假设检验(hypothesis test)方差分析（analysisofvariance）ANOVA例例研研究究单

12、单味味中中药药对对小小白白鼠鼠细细胞胞免免疫疫机机能能的的影影响响，把把4040只只小小白白鼠鼠随随机机分分为为四四组组，每每组组1010只只，雌雌雄雄各各半半，用用药药15d15d后后，进进行行E-E-玫玫瑰瑰结结形形成成率率测测定定，结果如下：结果如下：对照组对照组1410121613141210139党参组党参组21241817221918232018黄芪组黄芪组24202218172118221923淫羊藿组淫羊藿组35273329314035302836试试分分析析各各组组均均数数之之间间的的差差别别有有无无统统计计学学意意义义?若若P0.05P0.05，请作两两比较。请作两两比较。

13、例例5 5某某研研究究所所研研制制了了三三个个降降血血脂脂中中药药复复方方制制剂剂，现现拟拟对对三三个个复复方方与与标标准准降降脂脂药药(安安妥妥明明)的的疗疗效效进进行行比比较较。取取品品种种相相同同、健健康康的的雄雄性性家家兔兔1616只只，按按其其体体重重大大小小分分为为四四个个配配伍伍组组，各各药药物物组组的的动动物物均均饲饲以以同同样样高高脂脂饮饮食食，并并每每日日分分别别灌灌以以不不同同药药物物，第第4545天天处处死死动动物物，观观察察其其冠冠状状动动脉脉根根部部动动脉脉粥粥样样硬硬化化斑斑块块大大小小，资资料料见见表表2 2。试试比比较较不不同同药药物物是是否否对对动动脉脉粥粥

14、样样硬硬化化斑斑块块形成的面积大小的有影响形成的面积大小的有影响?表2用四种降脂药物时动物的冠状动脉硬化斑块面积用四种降脂药物时动物的冠状动脉硬化斑块面积配伍组配伍组斑斑块块面面积积(cm2)药物：安妥明组药物：安妥明组降脂甲方组降脂甲方组降脂乙方组降脂乙方组降脂丙方组降脂丙方组10.0000.2830.1140.09420.0090.1960.1460.13130.0030.2170.1580.06540.0010.2360.1590.087例例某某医医院院用用中中药药复复方方治治疗疗高高胆胆固固醇醇血血症症，把把1212例例高高胆胆固固醇醇患患者者随随机机分分为为四四组组，用用不不同同疗疗

15、法法治治疗疗。第第一一组组用用一一般般疗疗法法，第第二二组组在在一一般般疗疗法法上上外外加加用用甲甲药药，第第三三组组在在一一般般疗疗法法上上外外加加用用乙乙药药，第第四四组组在在一一般般疗疗法法上上外外加加用用甲甲药药和和乙乙药药，一一个个月月后后观观察察胆胆固固醇醇降降低低数数(mg(mg)资资料料如如下下，问问：甲甲、乙乙两两药药是是否否有有降降低低胆胆固固醇醇的的作作用用?两两药药之之间间的的无无交交互互作作用用是是否否有有统统计计学意义学意义?第第1 1组组 1616，2525，18 18 第第2 2组组 5656，4444，42 42 第第3 3组组 2828，3131，23 23

16、 第第4 4组组 6464，7878，8080表表甲、乙两药治疗高胆固醇血症的疗效甲、乙两药治疗高胆固醇血症的疗效甲药使甲药使胆固醇降低值（胆固醇降低值（mg）用与否用与否乙药使用与否：不用乙药使用与否：不用用用不用不用162518283123用用564442647880注注：表表10中中的的四四个个号号码码分分别别代代表表原原题题中中的的第第一一组组至至第第四组四组（4）线性相关与回归(linear correlation and regression)相关系数相关系数r r(correlation coefficient)(correlation coefficient)r r的假设检验的

17、假设检验线性相关线性回归回归方程回归方程 (regression equation)(regression equation)其中其中a a为截距（为截距（interceptintercept）；）；b b为回归系数（为回归系数（coefficient coefficient of regressionof regression）n例1 某地12名一年级女大学生的体重（kg）与肺活量(L)数据见表。n n 表表表表 12121212名一年级女大学生的体重与肺活量测定值名一年级女大学生的体重与肺活量测定值名一年级女大学生的体重与肺活量测定值名一年级女大学生的体重与肺活量测定值n n 编号编号编号

18、编号 体重体重体重体重(kg)(kg)(kg)(kg)肺活量肺活量肺活量肺活量(L)(L)(L)(L)n n 1 42 2.55 1 42 2.55n n 2 42 2.20 2 42 2.20n n 3 46 2.75 3 46 2.75n n 4 46 2.40 4 46 2.40n n 5 46 2.80 5 46 2.80 6 50 2.81 6 50 2.81n n 7 50 3.41 7 50 3.41n n 8 50 3.10 8 50 3.10n n 9 9 52 3.46 52 3.46n n 10 10 52 2.85 52 2.85n n 11 11 58 3.50 58

19、 3.50n n 12 58 3.00 12 58 3.00n2.定性资料的基本统计方法n有个模块：n（）统计描述n（）区间估计n（）假设检验n（）相关与一致性分析（）统计描述率率(rate)(rate)比比(ratio)ratio)相对数相对数百分比百分比(构成比、结构成比、结构相对数构相对数)相对比相对比动态数列的定基比、动态数列的定基比、环比环比例例 资料见表，计算患病率及资料见表，计算患病率及病人数百分比。病人数百分比。表某市工人中冠心病调查资料年龄检查人数病人数病人数百分比（%）患病率（%)30-850940-8002750-7505460-19525合计合计25951157.81.

20、123.53.447.07.221.712.8100.04.4（2）区间估计(interval estimation)总体率的可信区间（置信区间）总体率的可信区间（置信区间）(confidence bound/confidence(confidence bound/confidence interval,interval,CICI)二项分布二项分布（binomial distribution);置信限置信限(confidence limit,CL)四格表资料行行列表列表配对四格表（3）假设检验(hypothesis test)检验计数资料的假设检验：Chi-squaretest基本公式专用公式

21、校正公式确切概率法基本公式专用公式确切概率法差异性一致性n例例1 1 某医院内科治疗一般类型胃溃疡病患者82例，治愈64人；治疗特殊类型胃溃疡病患者98例，治愈30人。问该医院内科疗法对两种类型胃溃疡病人治愈率有无不同？n n表 两类胃溃疡病患者的疗效分析 组别组别组别组别 治愈治愈治愈治愈 未愈未愈未愈未愈 合计合计合计合计 治愈率（治愈率（治愈率（治愈率（%）一般类型一般类型一般类型一般类型 64 18 82 78.0564 18 82 78.0564 18 82 78.0564 18 82 78.05特殊类型特殊类型特殊类型特殊类型 30 68 98 30.6130 68 98 30.6

22、130 68 98 30.6130 68 98 30.61n n 合计合计合计合计 94 86 180 52.2294 86 180 52.2294 86 180 52.2294 86 180 52.22n n例例1 1某医生用复合氨基酸胶囊治疗肝硬化病人，观察其对改善实验室指标的效果，见表。试对两组的改善及恢复正常率进行比较。表 复合氨基酸胶囊对改善实验室指标的效果n n分组 改善 未改善 合计 n n试验组 23 2 25 n n对照组 11 6 17n n 合计 34 8 42 n n n n例例例例3.3.某人用某人用3 3种不同的检验方法检查结核杆菌种不同的检验方法检查结核杆菌（抗酸

23、杆菌）（抗酸杆菌）,所得结果见表。问：所得结果见表。问：3 3种方法的检种方法的检出率有无差别？出率有无差别？n n表表 3 3种不同检验方法检出结核菌的比较种不同检验方法检出结核菌的比较n n 检验方法检验方法 阳性阳性 阴性阴性 合计合计 n n 漂浮集菌法漂浮集菌法 30 10 40 30 10 40 n n 沉淀集菌法沉淀集菌法 26 16 42 26 16 42 n n 直接涂片法直接涂片法 11 24 35 11 24 35 n n 合合 计计 67 50 67 50 117 117 n n n n 例例4.4.为比较两种检验方法(中和法与血凝法)检测关节痛病人之抗“O”结果，观测

24、105例关节痛患者，结果如表。问:两种检验方法有无相关？其检验结果有无差别?表 中和法与血凝法检验结果的比较中和法中和法 血血 凝凝 法法 合计合计 54 8 6254 8 62 4 39 434 39 43 合计合计 58 47 10558 47 105 秩和检验秩和检验(rank sum test)RiditRidit 分析分析:是是relativetoanidentifieddistribution 中中3 3个字头个字头和和unitunit的词尾缩写而成。的词尾缩写而成。（3）假设检验(hypothesis test)等级资料的假设检验：3.非参数检验的概念（1 1）参数检验（）参数检

25、验（Parametric test)Parametric test)基于总体为某一特定分布的前提下，对参数基于总体为某一特定分布的前提下，对参数进行的检验。进行的检验。如：如：t t检验检验、F F检验等。检验等。（2 2）非参数检验（）非参数检验（Nonparametric Nonparametric test)test)不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验。行统计推断的假设检验。如：秩和检验、如：秩和检验、RiditRidit等。等。4.4.统计表与统计图统计表与统计图(statistical table and statisti

26、cal graph)（1 1）统计表）统计表组合表组合表简单表简单表（2 2）统计图）统计图条图条图圆图圆图线图线图直方图直方图散点图散点图.n n1.1.医学统计学的发展趋势医学统计学的发展趋势n n概括为：概括为：两个转化，一个工具两个转化，一个工具n n 单因素单因素 多因素多因素n n两个转化两个转化 n n 一元分析一元分析 多元分析多元分析n n n n 国内：国内：CHISSCHISS、SPLMSPLM、NOSANOSAn n工具工具是统计软件是统计软件n n 国外：国外：SASSAS、SPSSSPSS、STATASTATA三、多元医学统计学三、多元医学统计学.割裂多指标易出现的

27、问题 例例1 1 引水氟化是否有致癌作用？引水氟化是否有致癌作用？19781978年年8 8月月9 9号号美美国国一一著著名名报报纸纸刊刊登登了了一一条条科科技技信信息息：某某单单位位对对美美国国2020个个城城市市做做饮饮水水氟氟化化研研究究，1010个个城城市市的的饮饮水水氟氟化化，而而另另1010个个城城市市未未氟氟化化作作对对照照，结结论论是是：“饮饮水水氟氟化化有有致致癌癌作作用用”。但但过过了了一一个个时期，该报纸又刊登了相反的文章。时期，该报纸又刊登了相反的文章。n n 原来前述论文发表后，受到美国癌肿协会和英国统计协会的怀疑，他们派人对该批数据重新做统计分析，其结论是：“饮水氟

28、化没有发现有致癌作用，相反，却略有保护作用。两个结论差别如此之大，根源在于第一分析法完全用单因素分析法，而后一个结论则把两个城市中的种族、生活环境上的不同尽可能地扣除，再去比较两组城市的癌症患病率。n n 目前糖尿病在中国正处于爆发期，患者每天至少增加三千人，已经远远高于西方国家。n n例2：糖尿病的致病原因的探讨。n n 历史性肥胖；年龄；社会心理因素；遗传；饮食习惯；饮酒等n n 喝咖啡量；n n 下肢的大腿较长；n n 等等。例例33携带火柴和发生肺癌间的关系的研究。人们观察发现那些携带火柴的人更有可能发生肺癌。难道这表明携带火柴可能引起肺癌？！这中间存在混杂因素-吸烟 客观事实，携带火

29、柴不可能引起肺癌。混杂因素的影响混杂因素的影响携带火柴携带火柴？肺癌肺癌吸烟吸烟.多元统计分析的学习方法多元统计分析的学习方法n n掌握各种统计学方法的前提条件和应用资料类型。n n借助统计软件（SAS，SPSS，CHISS）完成计算的程序。n n正确解释输出的结果。科研需要:意识兴趣积累持久1.1.曲线拟合的一般步骤曲线拟合的一般步骤n n（1）绘制散点图（scatter plot)n n 将一、一对应的n对x,y 的实际观测值，在平面直角坐标系中作出来。n n 一般地：x为自变量(independentvariable);n ny为应变量(dependentvariable)。例1：10名

30、患者的住院天数X与预后指数Y X 2 5 7 10 14 19 26 31 34 38 Y 54 50 45 37 35 25 20 16 18 13 绘制散点图。n（2）选取适当的曲线模型（model)n 幂、指、对三类函数曲线 n 多项式 n 图1 唐山市肾综合征出血热拟合曲线 图2 沈阳市肾综合征出血热拟合曲线 图3 济宁市肾综合征出血热拟合曲线 图4 宝鸡市肾综合征出血热拟合曲线 s形形曲线曲线（3 3）求出模型中的参数估计值）求出模型中的参数估计值n n 一般采用最小二乘法(least square method)的判断准则：（4 4）寻找较理想的拟合曲线）寻找较理想的拟合曲线n n

31、 统计上判断方法n n 模型中F值较大，对应的P值较小；n n 决定（确定）系数(determinate coefficient)R2较大；n n n 结合专业知识n 简单、易于解释。n 2.2.常见曲线的拟合方法常见曲线的拟合方法（1 1）线性相关与回归）线性相关与回归（linearcorrelationandregression)两两个个变变量量X X，Y Y间间的的直直线线关关系系用用相相关关系系数数(correlationcoefficient)r表表示示，其其计计算算公公式式为为:r r11，其绝对值愈接近其绝对值愈接近1 1，两个变量间，两个变量间的直线相关愈密切，愈接近的直线相关

32、愈密切，愈接近0 0，线性相关愈不，线性相关愈不密切密切。直线回归直线回归（linear regression)linear regression)当当两两变变量量间间存存在在着着直直线线关关系系时时，不不仅仅可可以以用用相相关关系系数数r r表表示示变变量量Y Y与与X X线线性性相相关关的的密切程度和方向，还可以用函数来表示：密切程度和方向，还可以用函数来表示：n nn n?其中：其中：n nn n 采用最小二乘法的判断准则：设在第i个点的实际观测值为，由回归方程得到的预测值为：n KarlPearsonBorn:27March1857inLondon,EnglandDied:27Apri

33、l1936inColdharbour,Surrey,England 求出回归方程后，如果方程求出回归方程后，如果方程拟合度较好，可根据拟合度较好，可根据X X的值来求的值来求Y Y预测值。预测值。常见曲线的常见曲线的SPSSSPSS拟合方法拟合方法n nAnalyze-Regression-Curve Estimation-选入dependent、X选入Indenpent-选models-n nDisplay ANOVA table-OKn n若为时间序列：n nAnalyze-Regression-Curve Estimation-选time-数据选入case labels-选models-

34、models-Display ANOVA table-OK例1：10名患者的住院天数X与预后指数Y X 2 5 7 10 14 19 26 31 34 38 Y 54 50 45 37 35 25 20 16 18 13 n nDependent variable.Y Method.LINEARDependent variable.Y Method.LINEARn nListwiseListwise Deletion of Missing Data Deletion of Missing Datan nMultiple R .96982Multiple R .96982n nR Square

35、.94055R Square .94055n nAdjusted R Square .93312Adjusted R Square .93312n nStandard Error 3.86684Standard Error 3.86684n n Analysis of Variance:Analysis of Variance:n n DF Sum of Squares Mean Square DF Sum of Squares Mean Squaren nRegression 1 1892.4803 Regression 1 1892.4803 1892.48031892.4803n nRe

36、siduals 8 119.6197 14.9525Residuals 8 119.6197 14.9525n nF=126.56649 F=126.56649 SignifSignif F=.0000 F=.0000n n-Variables in the Equation-Variables in the Equation-n nVariable B SE B Beta T Sig TVariable B SE B Beta T Sig Tn nX -1.118619 .099431 -.969819 -11.250 .0000X -1.118619 .099431 -.969819 -1

37、1.250 .0000n n(Constant)52.106321 2.217117 23.502 .0000(Constant)52.106321 2.217117 23.502 .00001111种曲线模型：种曲线模型：（1）直线（2）二次方程（3）复合曲线模型（4）等比级数曲线方程（5）对数曲线（6）3次多项式n n（7）S型曲线n n（8）指数曲线n n（9）倒数变换n n（10）幂函数曲线n n（11）logistic曲线多元线性回归多元线性回归(multiplelinearregression)n n 在在医医学学实实践践中中，常常会会遇遇到到一一个个应应变变量量与与多多个个自自变

38、变量量数数量量关关系系的的问问题题。如如医医院院住住院院人人数数不不仅仅与与门门诊诊人人数数有有关关,而而且且可可能能与与病病床床周周转转次次数数,床床位位数数等等有有关关；儿儿童童的的身身高高不不仅仅与与遗遗传传有有关关还还与与生生活活质质量量，性性别别，地地区区，国国别别等等有有关关；人人的的体体表表面面积积与与体体重重、身身高高等等有有关。需要进行多元统计分析。关。需要进行多元统计分析。n n 1.1.多元统计分析指标的量化法多元统计分析指标的量化法n n 在作各种多元统计分析时，除定量资料的指标不需要量化外，分类（包括名义性）变量需进行量化，其方法是：n n（1）二分类n n 如“性别

39、（SEX）”这个变量，我们不能将其取值“男（或M）”、“女（或F）”直接代入回归方程中去计算，因为它的具体表现不是数据而是文字和符号，而需要用“0”、“1”分别代替两种性别，此时，就说变量SEX是一个二值变量。（2 2）无序多分类）无序多分类n n 如：如：若设若设W W代表血型变量，代表血型变量，则则W W的状态就有的状态就有4 4种种情况，即情况，即W=AW=A型、型、W=BW=B型、型、W=ABW=AB型、型、W=OW=O型。此时需型。此时需引入引入3 3个哑变量。现假设个哑变量。现假设以以O O型为基准，则型为基准，则3 3个哑变个哑变量量X X1 1、X X2 2、X X3 3可按如

40、下方式来定义：可按如下方式来定义：n n A A型型XX1 1=1=1、X X2 2=0=0、X X3 3=0=0；n n B B型型XX1 1=0=0、X X2 2=1=1、X X3 3=0=0；n n ABAB型型XX1 1=0=0、X X2 2=0=0、X X3 3=1=1；n n O O型型XX1 1=0=0、X X2 2=0=0、X X3 3=0=0。n n 一般情况下，若某定性变量一般情况下，若某定性变量有有m m个水平，就需个水平，就需要引入要引入m-1m-1个个二值的哑变量。二值的哑变量。（3 3）有序多分类）有序多分类n n 按照有序的顺序，从低到高（或从小到大）依次赋值：0

41、，1，2，。n 如：家庭月收入情况（元）：50，50-，500-，2000，10000分为5个等级，可依次赋值为：0，1，2，3，4。多多元元线线性性回回归归是是研研究究多多个个自自变变量量与与一一个个因因变变量量之之间间数数量量关关系系并并用用方方程程表表示示出出来来的的一一种种统计方法。统计方法。2.2.多元线性回归多元线性回归（multiplelinearregression)（1 1）概念）概念设 研 究 问 题 中 含 有 p个 指 标 变 量 x1,x2,xp及Y,n个观察对象,其数据结构见表3。表3 多元线性回归分析数据结构编号X1X2.XPy1x11x21x1py12x12x2

42、2x2py23x13x23x3py3nx1nx2nxnpyp（2 2）数据结构）数据结构（3）多元线性回归模型 通通通通 过过过过 实实实实 验验验验 测测测测 得得得得 含含含含 有有有有 p p p p个个个个 自自自自 变变变变 量量量量x1,x2,x3,x1,x2,x3,x1,x2,x3,x1,x2,x3,xpxpxpxp及及及及一一一一个个个个因因因因变变变变量量量量y y y y的的的的n n n n个个个个观观观观察察察察对对对对象象象象值值值值,利利利利用用用用最最最最小小小小二二二二乘乘乘乘法法法法原原原原理理理理,建建建建立立立立多多多多元元元元线线线线性性性性回归模型回归

43、模型回归模型回归模型:其其其其中中中中b b b b0 0 0 0为为为为截截截截距距距距,b1 b1 b1 b1,b2,b2,b2,b2 bpbpbpbp称称称称为为为为偏偏偏偏回回回回归归归归系系系系数数数数.bibibibi表表表表示示示示当当当当将将将将其其其其它它它它p-1p-1p-1p-1个个个个变变变变量量量量的的的的作作作作用用用用加加加加以以以以固定后固定后固定后固定后,Xi,Xi,Xi,Xi改变改变改变改变1 1 1 1个单位时个单位时个单位时个单位时Y Y Y Y将改变将改变将改变将改变bibibibi个单位个单位个单位个单位.（4）多元线性回归的作用n n (1)(1)

44、建立回归模型：建立回归模型：n n n n (2)(2)预测预报预测预报 n n 若已知若已知x1,x2 x1,x2 xpxp数值大小时数值大小时,通过模通过模n n 型可以预测型可以预测y y的值以及估计的值以及估计y y的变化范围；的变化范围；n n (3)(3)因素分析因素分析 n n 找出对因变量找出对因变量y y有影响的因素。有影响的因素。（5）前提条件 独立独立。n n个个体之间互相独立；个个体之间互相独立；n n 正正态态。给给定定X1,X1,X2,X2,XmXm的的数数值值后后,相相应的应的y y值服从正态分布；值服从正态分布；n n 等等方方差差。当当X1,X2,X1,X2,

45、XmXm的的数数值值变变动动时时,相相应的应的y y有相同的方差。有相同的方差。（6）回归分析的具体任务n n1)采用最小二乘法原理确定方程中系数b bi i=0,1,2,3p;2)采用F F检验对回归方程整体进行假设检验；n n3)采用t t检验对方程中的每个系数bi进行假设检验。n n4)结合专业给出合理的解释。n n 例2 测得10名女中学生体重x1（kg）、胸围x2（cm）、胸围呼吸差x3（cm）及肺活量y（ml）的测量值列于下表。试建立体重、胸围、胸围呼吸差与肺活量的关系。(7)(7)一般多元线性回归一般多元线性回归n n x1 x2 x3 y x1 x2 x3 y x1 x2 x3

46、 y x1 x2 x3 y n n1 35 69 0.7 16001 35 69 0.7 1600n n2 40 74 2.5 26002 40 74 2.5 2600n n3 40 64 2.0 2100 3 40 64 2.0 2100 n n4 42 74 3.0 26504 42 74 3.0 2650n n5 37 72 1.1 2400 5 37 72 1.1 2400 n n6 45 68 1.5 22006 45 68 1.5 2200n n7 43 78 4.3 2750 7 43 78 4.3 2750 n n8 37 66 2.0 16008 37 66 2.0 1600

47、n n9 44 70 3.2 2750 9 44 70 3.2 2750 n n10 42 65 3.0 250010 42 65 3.0 2500n n；操作过程：Analyze-Regression-Linear-y选入Dependent-x1、x2、X3选入Independent-ok因此，所求的多元线性回归方程为：n n 在多元线性回归分析中是将全部自变量与Y建回归方程，当考虑的自变量很多时，常常存在许多对因变量影响无统计学意义的变量，它们的存在一方面增加了模型的复杂性，另一方面影响模型的效果。n n 因此必须把它们从模型中剔除。从而优化模型。(8)(8)筛择变量的方法筛择变量的方法

48、主要主要有有3 3种：种：向前法(forward selection)开始方程中没有变量，自变量由少到多一个一个引入回归方程。按自变量对因变量的贡献（P值的大小）由大到小依次挑选，变量入选的条件是其P值大于规定进入方程P界值Entry,缺省值为0.05 向前法优点：n n 计算量小计算量小;n n 容易找到单独效果好的变量。容易找到单独效果好的变量。n 缺点：缺点：n n 只进不出；只进不出；n n 一一次次只只能能引引入入一一个个自自变变量量,若若两两个个变变量量在在一一起起时时效效果果好好,单单独独一一个个却却效效果果不好不好,这样的变量便无机会被选中。这样的变量便无机会被选中。后退后退法

49、法(backward selection)(backward selection)开始变量都在方程中，然后按自变量因变量的贡献（P值的大小）由小到大依次剔除，变量剔除的条件是其P值小于规定的剔除标准Removal,缺省值 为0.1。后退法优点：后退法优点：1 1次能引入多个自变量次能引入多个自变量,若两个变量若两个变量在一起时效果好容易被选中。在一起时效果好容易被选中。n n 缺点：只出不进。缺点：只出不进。nn n n后后 退退 法法 优优 点点：1 1次次 能能 引引 入入 多多 个个 自自 变变 量量,若两个变量在一起时效果好容易被选中。若两个变量在一起时效果好容易被选中。n n缺点：只

50、出不进。缺点：只出不进。n n 逐步回归逐步回归法法（stepwiseselection)将前进和后退两种方法结合起来将前进和后退两种方法结合起来,既既考虑引入变量又考虑剔除变量。考虑引入变量又考虑剔除变量。有两个界值，Entry，Removal 调试法：Entry，Removal常取0.5，0.1，0.05。一般实际用时，应多次选取调整。SPSSSPSS实现逐步回归方法：实现逐步回归方法：操作过程：操作过程：Analyze-Regression-Analyze-Regression-Linear-yLinear-y选入选入Dependent-x1Dependent-x1、x2x2、X3X3选