VAR-向量自回归模型10902.pptx

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1、 向量自回归模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量

2、自回归模型所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差修正模型和向量误差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结构化的多方程模型。就是非结构化的多方程模型。1 向向量量自自回回归归(VAR)是是基基于于数数据据的的统统计计性性质质建建立立模模型型，VAR模模型型把把系系统统中中每每一一个个内内生生变变量量作作为为系系统统中中所所有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值的的函函数数来来构构造造模模型型，从从而而将将单单变变量量自自回回归归模模型型推推广广到到由由多多元元时时间间序序列列变变量量组组成成的的“向向

3、量量”自自回回归归模模型型。VAR模模型型是是处处理理多多个个相相关关经经济济指指标标的的分分析析与与预预测测最最容容易易操操作作的的模模型型之之一一，并并且且在在一一定定的的条条件件下下，多多元元MA和和ARMA模模型型也也可可转转化化成成VAR模模型型，因因此此近近年年来来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。一一 向量自回归理论向量自回归理论 2 VAR(p)模型的数学表达式是模型的数学表达式是 (3.1.1)其其中中：yt 是是 k 维维内内生生变变量量向向量量，Xt 是是d 维维外外生生变变量量向向量量，p是是滞滞后后阶阶数数，样样本本个个数数

4、为为T。k k维维矩矩阵阵A1，Ap和和k d维维矩矩阵阵B是是要要被被估估计计的的系系数数矩矩阵阵。t是是k维维扰扰动动向向量量，它它们们相相互互之之间间可可以以同同期期相相关关，但但不不与与自自己己的的滞滞后后值值相相关关及及不与等式右边的变量相关不与等式右边的变量相关（一）（一）VAR模型的一般表示模型的一般表示 3 由由于于仅仅仅仅有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值出出现现在在等等式式的的右右边边，所所以以不不存存在在同同期期相相关关性性问问题题，用用普普通通最最小小二二乘乘法法(OLS)能能得得到到VAR简简化化式式模模型型的的一一致致且且有有效效的的估估计计量量。即即使使扰扰动动

5、向向量量 t有有同同期期相相关关，OLS仍仍然然是是有有效效的的，因因为为所所有有的的方方程程有有相相同同的的回回归归量量，其其与与广广义义最最小小二二乘乘法法(GLS)是是等等价价的的。注注意意，由由于于任任何何序序列列相相关关都都可可以以通通过过增增加加更更多多的的yt的的滞滞后后而而被被消消除除（absorbed），所所以以扰扰动动项项序序列列不不相相关关的的假假设设并并不不要要求求非常严格。非常严格。4（二）（二）EViews软件中软件中VAR模型的建立和估计模型的建立和估计 1建立建立VAR模型模型 为为了了创创建建一一个个VAR对对象象，应应选选择择Quick/Estimate V

6、AR或或者者选选择择Objects/New object/VAR或或者者在在命命令令窗窗口口中中键键入入var。便会出现下图的对话框：便会出现下图的对话框：5可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：(1)选择模型类型（选择模型类型（VAR Type）：）：无无约约束束向向量量自自回回归归（Unrestricted VAR）或或者者向向量量误误差差修修正正（Vector Error Correction）。无无约约束束VAR模模型型是是指指VAR模型的简化式。模型的简化式。(2)在在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。编辑框中设置样本区间。6 (3)在在L

7、ag Intervals for Endogenous编编辑辑框框中中输输入入滞滞后后信信息息，表表明明哪哪些些滞滞后后变变量量应应该该被被包包括括在在每每个个等等式式的的右右端端。这这一一信信息息应应该该成成对对输输入入：每每一一对对数数字字描描述述一一个个滞滞后后区区间间。例例如，滞后对如，滞后对 1 4表表示示用用系系统统中中所所有有内内生生变变量量的的1阶阶到到4阶阶滞滞后后变变量量作作为为等等式式右端的变量。右端的变量。也也可可以以添添加加代代表表滞滞后后区区间间的的任任意意数数字字，但但都都要要成成对对输输入入。例如：例如：2 4 6 9 12 12即为用即为用24阶，阶，69阶及

8、第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。7 (4)在在Endogenous Variables和和Exogenous Variables编编辑辑栏栏中中输输入入相相应应的的内内生生变变量量和和外外生生变变量量。系系统统通通常常会会自自动动给给出出常常数数c作作为为外外生生变变量量，但但是是相相应应的的编编辑辑栏栏中中输输入入c作作为为外外生变量，也可以，因为生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。只会包含一个常数。其其余余两两个个菜菜单单（Cointegration 和和 Restrictions）仅仅与与VEC模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。82VAR估计的输出估计的输

9、出 VAR对对象象的的设设定定框框填填写写完完毕毕，单单击击OK按按纽纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果：9 表表中中的的每每一一列列对对应应VAR模模型型中中一一个个内内生生变变量量的的方方程程。对对方方程程右右端端每每一一个个变变量量，EViews会会给给出出系系数数估估计计值值、估估计计系系数数的的标标准准差差(圆圆括括号号中中)及及t-统统计计量量(方方括括号号中中)。同同时时，有有两两类类回回归归统统计计量量出出现现在在VAR对对象象估估计计输输出的底部：出的底部：1011 输输出出的的第第一一部部分分显显示示的的是是每每个个方方程程

10、的的标标准准OLS回回归归统统计计量量。根根据据各各自自的的残残差差分分别别计计算算每每个个方方程程的的结结果果，并显示在对应的列中。并显示在对应的列中。输输出出的的第第二二部部分分显显示示的的是是VAR模模型型的的回回归归统统计计量量。残差的协方差的行列式值由下式得出：残差的协方差的行列式值由下式得出：12其其中中m是是VAR模模型型每每一一方方程程中中待待估估参参数数的的个个数数，是是k维维残残差差列列向向量量。通通过过假假定定服服从从多多元元正正态态（高高斯斯）分分布布计算对数似然值：计算对数似然值：AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。两个信息准则的计算将在后文详细说明。1

11、3 无无论论建建立立什什么么模模型型，都都要要对对其其进进行行识识别别和和检检验验，以以判判别别其其是是否否符符合合模模型型最最初初的的假假定定和和经经济济意意义义。本本节节简简单单介介绍绍关关于于VAR模模型型的的各各种种检检验验。这这些些检检验验对对于于后后面面将将要要介介绍的向量误差修正模型（绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。也适用。（一）（一）Granger因果检验因果检验 VAR模模型型的的另另一一个个重重要要的的应应用用是是分分析析经经济济时时间间序序列列变变量量之之间间的的因因果果关关系系。本本节节讨讨论论由由Granger(1969)提提出出，Sims(1972)推广的如何

12、检验变量之间因果关系的方法。推广的如何检验变量之间因果关系的方法。二二 VAR模型的检验模型的检验 14 1.Granger因果关系的定义因果关系的定义 Granger解解决决了了x是是否否引引起起y的的问问题题，主主要要看看现现在在的的y能能够够在在多多大大程程度度上上被被过过去去的的x解解释释，加加入入x的的滞滞后后值值是是否否使使解解释释程程度度提提高高。如如果果x在在y的的预预测测中中有有帮帮助助，或或者者x与与y的的相相关关系系数数在在统统计计上上显显著著时时，就就可可以以说说“y是是由由x Granger引起的引起的”。考虑对考虑对yt进行进行s期预测的均方误差（期预测的均方误差（

13、MSE）：）：(3.2.1)15 这这样样可可以以更更正正式式地地用用如如下下的的数数学学语语言言来来描描述述Granger因因果果的的定定义义：如如果果关关于于所所有有的的s 0，基基于于(yt，yt-1，)预预测测yt+s得得到到的的均均方方误误差差，与与基基于于(yt，yt-1，)和和(xt，xt-1，)两两者者得得到到的的yt+s的的均均方方误误差差相相同同，则则y不不是是由由x Granger引起的。对于线性函数，若有引起的。对于线性函数，若有 可可以以得得出出结结论论：x不不能能Granger引引起起y。等等价价的的，如如果果(3.2.2)式式成成立立，则则称称x对对于于y是是外外

14、生生的的。这这个个意意思思相相同同的的第三种表达方式是第三种表达方式是x关于未来的关于未来的y无线性影响信息无线性影响信息。(3.2.2)16 可可以以将将上上述述结结果果推推广广到到k个个变变量量的的VAR(p)模模型型中中去去，考考虑虑对对模模型型(3.1.5)，利利用用从从(t 1)至至(t p)期期的的所所有有信信息，得到息，得到yt的最优预测如下：的最优预测如下：(3.2.3)VAR(p)模模型型中中Granger因因果果关关系系如如同同两两变变量量的的情情形形，可可以以判判断断是是否否存存在在过过去去的的影影响响。作作为为两两变变量量情情形形的的推推广广，对对多多个个变变量量的的组

15、组合合给给出出如如下下的的系系数数约约束束条条件件：在在多多变变量量VAR(p)模模型型中中不不存存在在yjt到到yit的的Granger意意义义下下的的因因果果关关系系的必要条件是的必要条件是 17(3.2.4)其中其中 是是 的第的第i行第行第j列的元素。列的元素。2.Granger因果关系检验因果关系检验 Granger因因果果关关系系检检验验实实质质上上是是检检验验一一个个变变量量的的滞滞后后变变量量是是否否可可以以引引入入到到其其他他变变量量方方程程中中。一一个个变变量量如如果果受受到到其其他他变变量量的的滞滞后后影影响响，则则称称它它们们具具有有Granger因因果果关系。关系。1

16、8在一个二元在一个二元p阶的阶的VAR模型中模型中(3.2.5)当当且且仅仅当当系系数数矩矩阵阵中中的的系系数数 全全部部为为0时时，变变量量x不不能能Granger引起引起y，等价于变量等价于变量x外生于变量外生于变量y。19 这这时时，判判断断Granger原原因因的的直直接接方方法法是是利利用用F-检检验验来检验下述联合检验：来检验下述联合检验：至少存在一个至少存在一个q使得使得 其统计量为其统计量为 (3.2.6)如如果果S1大大于于F的的临临界界值值，则则拒拒绝绝原原假假设设；否否则则接接受受原原假假设设：x不能不能Granger引起引起y。20其中：其中：RSS1是式是式(3.2.

17、5)中中y方程的残差平方和：方程的残差平方和：(3.2.7)RSS0是不含是不含x的滞后变量，的滞后变量，即如下方程的残差平方和：即如下方程的残差平方和：(3.2.8)则有则有(3.2.9)21 在在满满足足高高斯斯分分布布的的假假定定下下，检检验验统统计计量量式式(3.2.6)具具有有精精确确的的F分分布布。如如果果回回归归模模型型形形式式是是如如式式(3.2.5)的的VAR模型，一个渐近等价检验可由下式给出：模型，一个渐近等价检验可由下式给出：(3.2.10)注注意意，S2服服从从自自由由度度为为p的的 2分分布布。如如果果S2大大于于 2 的的临临界界值值，则则拒拒绝绝原原假假设设；否否

18、则则接接受受原原假假设设：x不不能能Granger引起引起y。而而且且Granger因因果果检检验验的的任任何何一一种种检检验验结结果果都都和和滞滞后后长长度度p的的选选择择有有关关，并并对对处处理理序序列列非非平平稳稳性性的的方方法法选选择择结结果极其敏感。果极其敏感。22 （二）（二）在在Eviews软件关于软件关于VAR模型的各种检验模型的各种检验 一一旦旦完完成成VAR模模型型的的估估计计，EViews会会提提供供关关于于被被估估计计的的VAR模模型型的的各各种种视视图图。将将主主要要介介绍绍View/Lag Structure和和View/Residual Tests菜单下菜单下 提

19、供的检验提供的检验。23 1VAR模型滞后结构的检验模型滞后结构的检验 (1)AR根的图表根的图表 如如果果被被估估计计的的VAR模模型型所所有有根根模模的的倒倒数数小小于于1，即即位位于于单单位位圆圆内内，则则其其是是稳稳定定的的。如如果果模模型型不不稳稳定定，某某些些结结果果将将不不是是有有效效的的（如如脉脉冲冲响响应应函函数数的的标标准准误误差差）。共共有有kp个个根根，其其中中k是是内内生生变变量量的的个个数数，p是是最最大大滞滞后后阶阶数数。如如果果估估计计一一个个有有r个个协协整整关关系系的的VEC模模型型，则则应应有有k r个个根等于根等于1。对于例对于例3.1，可以得到如下的结

20、果：，可以得到如下的结果：24 有有2个个单单位位根根的的模模大大于于1，因因此此例例3.1的的模模型型不不满满足足稳稳定定性性条条件件，而而且且在在输输出出结结果果的的下下方方会会给给出警告出警告(warning)。25下面给出单位根的图形表示的结果：下面给出单位根的图形表示的结果：26 （2）Granger 因果检验因果检验 选选择择View/Lag Structure/Pairwise Granger Causality Tests，即即可可进进行行Granger因因果果检检验验。输输出出结结果果对对于于VAR模模型型中中的的每每一一个个方方程程，将将输输出出每每一一个个其其他他内内生生

21、变变量量的的滞滞后后项项(不不包包括括它它本本身身的的滞滞后后项项)联联合合显显著著的的 2（Wald）统统计计量量，在在表表的的最最后后一一行行（ALL）列列出出了了检检验验所所有有滞滞后后内内生变量联合显著的生变量联合显著的 2统计量数值。统计量数值。27 VAR模模型型中中一一个个重重要要的的问问题题就就是是滞滞后后阶阶数数的的确确定定。在在选选择择滞滞后后阶阶数数p时时，一一方方面面想想使使滞滞后后数数足足够够大大，以以便便能能完完整整反反映映所所构构造造模模型型的的动动态态特特征征。但但是是另另一一方方面面，滞滞后后数数越越大大，需需要要估估计计的的参参数数也也就就越越多多，模模型型

22、的的自自由由度度就就减减少少。所所以以通通常常进进行行选选择择时时，需需要要综综合合考考虑虑，既既要要有有足足够够数数目目的的滞滞后后项项，又又要要有有足足够够数数目目的的自自由由度度。事事实实上上，这这是是VAR模模型型的的一一个个缺缺陷陷，在在实实际际中中常常常常会会发发现现，将将不不得得不不限限制制滞滞后后项项的的数数目目，使使它它少少于于反反映映模模型型动动态态特特征征性性所所应有的理想数目。应有的理想数目。（三）（三）滞后阶数滞后阶数p的确定的确定 28 1.确定滞后阶数的确定滞后阶数的LR(似然比似然比)检验检验(3.2.11)LR(Likelihood Ratio)检检验验方方法

23、法，从从最最大大的的滞滞后后数数开开始始，检检验验原原假假设设：在在滞滞后后数数为为j时时，系系数数矩矩阵阵Aj的的元元素素均均为为0；备备择择假假设设为为：系系数数矩矩阵阵Aj中中至至少少有有一一个个元元素素显显著著不为不为0。2(Wald)统计量如下：统计量如下：其其中中m是是可可选选择择的的其其中中一一个个方方程程中中的的参参数数个个数数：m=d+kj，d是是外外生生变变量量的的个个数数，k是是内内生生变变量量个个数数，和和 分分别别表表示示滞滞后后阶阶数数为为(j 1)和和 j 的的VAR模模型型的的残残差差协协方方差矩阵的估计。差矩阵的估计。29 从从最最大大滞滞后后数数开开始始，比

24、比较较LR统统计计量量和和5%水水平平下下的的临临界界值值，如如果果LR 时时，拒拒绝绝原原假假设设，表表示示统统计计量量显显著著，此此时时表表示示增增加加滞滞后后值值能能够够显显著著增增大大极极大大似似然然的的估估计计值值；否否则则，接接收收原原假假设设。每每次次减减少少一一个个滞滞后后数数，直直到到拒拒绝原假设。绝原假设。2AIC信息准则和信息准则和SC准则准则 实实际际研研究究中中，大大家家比比较较常常用用的的方方法法还还有有AIC信信息息准准则和则和SC信息准则，其计算方法可由下式给出：信息准则，其计算方法可由下式给出：30其其中中在在VAR模模型型(3.1.1)中中n=k(d+pk)

25、是是被被估估计计的的参参数数的的总总数数，k是是内内生生变变量量个个数数，T是是样样本本长长度度，d是是外外生生变变量的个数，量的个数，p是滞后阶数，是滞后阶数，l是由下式确定的是由下式确定的(3.2.12)(3.2.13)(3.2.14)31 在在Eviews软件中滞后阶数软件中滞后阶数p的确定的确定 一一 旦旦 完完 成成 VAR模模 型型 的的 估估 计计，在在 窗窗 口口 中中 选选 择择View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需需要要指指定定较较大大的的之之后后阶阶数数，表表中中将将显显示示出出直直至至最最大大滞滞后后数数的的各各种种信信息息标标

26、准准（如如果果在在VAR模模型型中中没没有有外外生生变变量量，滞滞后后从从1开开始始，否否则则从从0开开始始）。表表中中用用“*”表表示示从从每每一一列列标标准准中中选的滞后数。选的滞后数。32 在在Eviews软件中关于残差的各种检验软件中关于残差的各种检验 （1）相关图）相关图(Correlogram)显显示示VAR模模型型在在指指定定的的滞滞后后数数的的条条件件下下得得到到的的残残差差的的交交叉叉相相关关图图（样样本本自自相相关关）。交交叉叉相相关关图图能能以以3种种形形式式显显示示：有有两两种种表表格格形形式式，一一种种是是以以变变量量来来显显示示（Tabulate by Variab

27、le），另另一一种种是是以以滞滞后后阶阶数数来来显显示示(Tabulate by Lag)。曲曲线线图图（Graph）显显示示交交叉叉相相关关图图的的矩矩阵阵形形式式。点点线线代代表表滞滞后后的的相相关关系系数数加加减减两两倍倍的的渐渐近近标准误差的曲线图标准误差的曲线图。33 （2）混合的自相关检验混合的自相关检验 计计算算与与指指定定阶阶数数所所产产生生的的残残差差序序列列相相关关的的多多变变量量Box-Pierce/Ljung-Box Q统计量。统计量。同同时时计计算算出出Q统统计计量量和和调调整整后后的的Q统统计计量量（即即：小小样样本本修修正正）。在在原原假假设设是是滞滞后后h期期残

28、残差差不不存存在在序序列列相相关关的的条条件件下下，两两个个统统计计量量都都近近似似的的服服从从自自由由度度为为k2(h p)的的 2 统计量，其中统计量，其中p为为VAR模型的滞后阶数。模型的滞后阶数。34 （3）自相关）自相关LM检验检验 计计算算与与直直到到指指定定阶阶数数所所产产生生的的残残差差序序列列相相关关的的多多变变量量LM检检验验统统计计量量。滞滞后后h阶阶数数的的检检验验统统计计量量是是通通过过残残差差 t 关关于于原原始始右右侧侧回回归归量量和和滞滞后后残残差差 t-h的的辅辅助助回回归归运运算算得得到到的的，这这里里 t-h 缺缺少少的的前前h个个值值被被赋赋予予0。参参

29、考考Johansen(1995)LM统统计计量量的的计计算算公公式式。在在原原假假设设是是滞滞后后h期期没没有有序序列列相相关关的的条条件件下下，LM统统计计量量渐渐近近地地服服从从自由度为自由度为k2的的 2 分布。分布。35 （4）正态性检验正态性检验 这这是是J-B残残差差正正态态检检验验在在多多变变量量情情形形下下的的扩扩展展，这这种种检检验验主主要要是是比比较较残残差差的的第第三三、第第四四阶阶残残差差矩矩与与来来自自正正态分布的那些矩。态分布的那些矩。（5）White异方差检验异方差检验 这这个个回回归归检检验验是是通通过过残残差差序序列列对对每每一一个个回回归归量量及及回回归量交

30、叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著性。归量交叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著性。36 在在实实际际应应用用中中，由由于于VAR模模型型是是一一种种非非理理论论性性的的模模型型，因因此此在在分分析析VAR模模型型时时，往往往往不不分分析析一一个个变变量量的的变变化化对对另另一一个个变变量量的的影影响响如如何何，而而是是分分析析当当一一个个误误差差项项发发生生变变化化，或或者者说说模模型型受受到到某某种种冲冲击击时时对对系系统统的的动动态态影影响响，这这种种分分析析方方法法称称为为脉脉冲冲响响应应函函数数方方法法(impulse response function，IRF)。三三 脉

31、冲响应函数脉冲响应函数 37 用用时时间间序序列列模模型型来来分分析析影影响响关关系系的的一一种种思思路路，是是考考虑虑扰扰动动项项的的影影响响是是如如何何传传播播到到各各变变量量的的。下下面面先先根根据据两两变量的变量的VAR(2)模型来说明脉冲响应函数的基本思想。模型来说明脉冲响应函数的基本思想。脉冲响应函数的基本思想脉冲响应函数的基本思想(3.3.1)其其中中，ai，bi，ci，di是是参参数数，是是扰扰动动项项，假假定是具有下面这样性质的白噪声向量：定是具有下面这样性质的白噪声向量：38(3.3.2)假假定定上上述述系系统统从从期期开开始始活活动动，且且设设x-1=x-2=z-1=z-

32、2=0，又又设设于于第第期期给给定定了了扰扰动动项项 10=1，20=0，并并且且其其后后均均为为，即即 1t =2t=0(t，)，称称此此为为第第期给期给x以脉冲，下面讨论以脉冲，下面讨论xt 与与zt 的响应，的响应，t=0时：时：39将将其其结结果果代代入入式式(3.3.1)，当当t=1时时再把此结果代入式再把此结果代入式(3.3.1)，当，当t=2时时 继续这样计算下去，设求得结果为继续这样计算下去，设求得结果为称为称为由由x的脉冲引起的的脉冲引起的x的响应函数的响应函数。同样所求得。同样所求得 40称为由称为由x的脉冲引起的的脉冲引起的z的响应函数的响应函数。当当然然，第第期期的的脉

33、脉冲冲反反过过来来，从从 10=0，20=1出出发发，可可以以求求出出由由z的的脉脉冲冲引引起起的的x的的响响应应函函数数和和z的的响响应应函函数数。因因为为以以上上这这样样的的脉脉冲冲响响应应函函数数明明显显地地捕捕捉捉对对冲冲击击的的效效果果，所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。41 脉冲响应函数在脉冲响应函数在Eviews软件中的实现软件中的实现 为为了了得得到到脉脉冲冲响响应应函函数数，先先建建立立一一个个VAR模模型型，然然后后在在VAR工工具具栏栏中中选选择择View/Impulse Response或或者者在在工工具具栏栏选

34、选择择Impulse，并并得得到到下下面面的的对对话话框框，有有两两个个菜菜单单：Display 和和 Impulse Definition。42 1.Display菜单提供下列选项：菜单提供下列选项：(1)显示形式（显示形式（Display Format）选选择择以以图图或或表表来来显显示示结结果果。如如果果选选择择Combined Graphs 则则Response Standard Error选选项项是是灰灰色色，不不显显示示标标准准误误差差。而而且且应应注注意意：输输出出表表的的格格式式是是按按响响应应变变量量的的顺顺序序显显示，而不是按脉冲变量的顺序。示，而不是按脉冲变量的顺序。(2

35、)显示信息（显示信息（Display Information）输输入入产产生生冲冲击击的的变变量量（Impulses）和和希希望望观观察察其其脉脉冲冲响响应应的的变变量量（Responses）。可可以以输输入入内内生生变变量量的的名名称称，也也可可以以输输入入变变量量的的对对应应的的序序数数。例例如如，如如果果VAR模模型型以以GDP、M1、CPI的形式定义，则既可以以：的形式定义，则既可以以：43 GDP CPI M1的形式输入，也可以以的形式输入，也可以以 1 3 2的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。还还应应定定义义一一个个确确定定

36、响响应应函函数数轨轨迹迹的的期期间间的的正正整整数数。如如果果想想显显示示累累计计的的响响应应，则则需需要要单单击击Accumulate Response选选项项。对对于于稳稳定定的的VAR模模型型，脉脉冲冲响响应应函函数数应应趋趋向向于于0，且且累累计响应应趋向于某些非计响应应趋向于某些非0常数。常数。44 (3)脉冲响应标准差（脉冲响应标准差（Response Standard Error）提提供供计计算算脉脉冲冲响响应应标标准准误误差差的的选选项项。解解析析的的或或Monte Carlo标标准准误误差差对对一一些些Impulse选选项项和和误误差差修修正正模模型型（VEC）一一般般不不一

37、一定定有有效效。若若选选择择了了Monte Carlo，还还需需在在下下面面的的编编辑框确定合适的迭代次数。辑框确定合适的迭代次数。如如果果选选择择表表的的格格式式，被被估估计计的的标标准准误误差差将将在在响响应应函函数数值值下下面面的的括括号号内内显显示示。如如果果选选择择以以多多图图来来显显示示结结果果，曲曲线线图图将将包包括括关关于于脉脉冲冲相相应应的的正正负负（+/-）两两个个标标准准偏偏离离带带。在在Combined Graphs中将不显示标准误差偏离带。中将不显示标准误差偏离带。45 2.Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项：菜单提供了转换脉冲的选项：(1)

38、Residual-One Unit 设设置置脉脉冲冲为为残残差差的的一一个个单单位位的的冲冲击击。这这个个选选项项忽忽略略了了VAR模模型型残残差差的的单单位位度度量量和和相相关关性性，所所以以不不需需要要转转换换矩矩阵阵的的选选择择。这这个个选选项项所所产产生生的的响响应应函函数数是是VAR模模型型相相对对应应VMA()模型的系数。模型的系数。(2)Residual-One Std.Dev 设设置置脉脉冲冲为为残残差差的的一一个个标标准准偏偏差差的的冲冲击击。这这个个选选项项忽忽略了略了VAR模型残差的相关性。模型残差的相关性。46 (3)Cholesky 用用残残差差协协方方差差矩矩阵阵的

39、的Cholesky 因因子子的的逆逆来来正正交交化化脉脉冲冲。这这个个选选项项为为VAR模模型型的的变变量量强强加加一一个个次次序序，并并将将所所有有影影响响变变量量的的公公共共因因素素归归结结到到在在VAR模模型型中中第第一一次次出出现现的的变变量量上上。注注意意：如如果果改改变变变变量量的的次次序序，将将会会明明显显地地改改变变响响应应结结果果。可可以以在在Cholesky Ordering 的的编编辑辑框框中中重重新新定定义义VAR模模型型中中变变量量的次序。的次序。47 (5)结构分解（结构分解（Structural Decomposition）用用结结构构因因子子分分解解矩矩阵阵估估

40、计计的的正正交交转转换换矩矩阵阵。如如果果没没有有先先估估计计一一个个结结构构因因子子分分解解矩矩阵阵，或或者者没没有有对对模模型型施施加加约约束束，这个选项不能用。这个选项不能用。(4)广义脉冲（广义脉冲（Gneralized Impluses）描描述述Pesaran和和Shin(1998)构构建建的的不不依依赖赖于于VAR模模型型中中变变量量次次序序的的正正交交的的残残差差矩矩阵阵。应应用用按按上上面面的的Cholesky顺顺序序计计算算的的第第j个个变变量量的的Cholesky因因子子得得到到第第j个个变变量量的的扰扰动动项项的的广广义义脉脉冲冲响应。响应。48 (6)用户指定（用户指定

41、（User Specified）这这个个选选项项允允许许用用户户定定义义脉脉冲冲。建建立立一一个个包包含含脉脉冲冲的的矩矩阵阵（或或向向量量），并并在在编编辑辑框框中中输输入入矩矩阵阵的的名名字字。如如果果VAR模模型型中中有有k个个内内生生变变量量，则则脉脉冲冲矩矩阵阵必必须须是是k行行和和1列列或或k列列的的矩矩阵阵，每每一列代表一个脉冲向量。一列代表一个脉冲向量。例例如如：一一个个有有k（=3）个个变变量量的的VAR模模型型，希希望望同同步步对对第第一一个个变变量量有有一一个个正正的的一一个个单单位位的的冲冲击击，给给第第二二个个变变量量一一个个负负的的一一个个单单位位的的冲冲击击，可可

42、以以建建立立一一个个3 1的的脉脉冲冲矩矩阵阵SHOCK，其其值值分别为：分别为：1，1，0。在编辑框中键入矩阵的名字。在编辑框中键入矩阵的名字:SHOCK。49 脉脉冲冲响响应应函函数数描描述述的的是是VAR模模型型中中的的一一个个内内生生变变量量的的冲冲击击给给其其他他内内生生变变量量所所带带来来的的影影响响。而而方方差差分分解解(variance decomposition)是是通通过过分分析析每每一一个个结结构构冲冲击击对对内内生生变变量量变变化化(通通常常用用方方差差来来度度量量)的的贡贡献献度度，进进一一步步评评价价不不同同结结构构冲冲击击的的重重要要性性。因因此此，方方差差分分解

43、解给给出出对对VAR模模型型中中的的变变量量产产生生影影响响的的每每个个随随机机扰扰动动的的相相对对重重要要性性的的信息。其基本思想如下所述。信息。其基本思想如下所述。四四 方差分解方差分解 50 脉脉冲冲响响应应函函数数是是随随着着时时间间的的推推移移，观观察察模模型型中中的的各各变变量量对对于于冲冲击击是是如如何何反反应应的的，然然而而对对于于只只是是要要简简单单地地说说明明变变量量间间的的影影响响关关系系又又稍稍稍稍过过细细了了一一些些。因因此此，Sims于于1980年年依依据据VMA()表表示示，提提出出了了方方差差分分解解方方法法，定定量量地地但但是是相相当当粗糙地把握变量间的影响关

44、系。其思路如下：粗糙地把握变量间的影响关系。其思路如下：可可知知各各个个括括号号中中的的内内容容是是第第j个个扰扰动动项项 j从从无无限限过过去去到到现现在在时点对时点对yi影响的总和。求其方差，假定影响的总和。求其方差，假定 j无序列相关，则无序列相关，则(3.4.1)51这这是是把把第第j个个扰扰动动项项对对第第i个个变变量量从从无无限限过过去去到到现现在在时时点点的的影影响响，用用方方差差加加以以评评价价的的结结果果。此此处处还还假假定定扰扰动动项项向向量量的的协协方方差差矩矩阵阵 是是对对角角矩矩阵阵，则则yi的的方方差差是是上上述述方方差差的的k项项简简单和：单和：(3.4.2)(3

45、.4.3)52 yi的的方方差差可可以以分分解解成成k种种不不相相关关的的影影响响，因因此此为为了了测测定定各各个个扰扰动动项项相相对对yi的的方方差差有有多多大大程程度度的的贡贡献献，定定义义了了如如下下尺度：尺度：(3.4.4)即即相相对对方方差差贡贡献献率率(relative variance contribution，RVC)是是根根据据第第j个个变变量量基基于于冲冲击击的的方方差差对对yi的的方方差差的的相相对对贡献度来观测第贡献度来观测第j个变量对第个变量对第i个变量的影响。个变量的影响。53 方差分解在方差分解在Eviews软件中的实现软件中的实现 为为了了得得到到VAR的的方方

46、差差分分解解，从从VAR的的工工具具栏栏中中选选View/Variance decomposition项项。注注意意，因因为为非非正正交交的的因因子子分分解解所所产产生生的的分分解解不不具具有有较较好好的的性性质质，所所以以所所选选的的因因子子分分解解仅限于正交的因子分解。仅限于正交的因子分解。54 与与脉脉冲冲响响应应函函数数一一样样，如如果果改改变变VAR模模型型中中变变量量的的顺顺序序，基基于于Cholesky 因因子子的的方方差差分分解解能能有有明明显显的的改改变变。例例如如，排排在在第第一一个个变变量量的的第第一一期期分分解解完完全全依依赖赖于于它它自自己己的的扰扰动项。动项。55

47、Engle和和Granger将将协协整整与与误误差差修修正正模模型型结结合合起起来来，建建立立了了向向量量误误差差修修正正模模型型。在在第第三三讲讲已已经经证证明明只只要要变变量量之之间间存存在在协协整整关关系系，可可以以由由自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型导导出出误误差差修修正正模模型型。而而在在VAR模模型型中中的的每每个个方方程程都都是是一一个个自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型，因因此此，可可以以认认为为VEC模模型型是是含含有有协协整整约约束束的的VAR模模型型，多多应应用用于于具具有有协协整整关关系系的的非非平平稳稳时时间间序列建模。序列建模。五向量误差修正模型五向量误差修正

48、模型(VEC)56其其中中每每个个方方程程的的误误差差项项 i(i=1，2，k)都都具具有有平平稳稳性性。一一个个协协整整体体系系由由多多种种表表示示形形式式，用用误误差差修修正正模模型型表表示示是是当前处理这种问题的普遍方法，即：当前处理这种问题的普遍方法，即：(3.5.1)如如果果yt 所所包包含含的的k个个I(1)过过程程存存在在协协整整关关系系，则则不不包包含外生变量的式可写为含外生变量的式可写为(3.5.2)57其其中中的的每每一一个个方方程程都都是是一一个个误误差差修修正正模模型型。ecmt-1=yt-1是是误误差差修修正正项项，反反映映变变量量之之间间的的长长期期均均衡衡关关系系

49、，系系数数向向量量 反反映映变变量量之之间间的的均均衡衡关关系系偏偏离离长长期期均均衡衡状状态态时时，将将其其调调整整到到均均衡衡状状态态的的调调整整速速度度。所所有有作作为为解解释释变变量量的的差差分分项项的的系系数数反反映映各各变变量量的的短短期期波波动动对对作作为为被被解解释释变变量量的的短短期期变变化化的的影影响响，我我们们可可以以剔剔除除其其中中统统计计不不显显著著的的滞滞后后差分项。差分项。58 考考虑虑一一个个两两变变量量(y1，y2)的的包包含含误误差差修修正正项项、但但没没有有滞后差分项的滞后差分项的VEC模型。误差修正项是：模型。误差修正项是：(3.5.3)则则VEC模型为

50、模型为(3.5.4)其中：其中：，写成单方程形式为，写成单方程形式为(3.5.5)(3.5.6)59其其中中，系系数数 1，2 代代表表调调整整速速度度。在在这这个个简简单单的的模模型型中中，等等式式右右端端惟惟一一的的变变量量是是误误差差修修正正项项。在在长长期期均均衡衡中中，这这一一项项为为0。然然而而，如如果果y1，y2 在在上上一一期期偏偏离离了了长长期期均均衡衡，则误差修正项非零，则误差修正项非零，1和和 2会将其向均衡状态调整。会将其向均衡状态调整。由由于于序序列列y1t，y2t的的不不同同特特征征，模模型型可可以以指指定定成成不不同同的形式：的形式：60 如如果果两两个个内内生生