新改直线和圆复习圆的方程复习.pptx

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1、ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交 =drR+r|O1O2|=R+rR-r|O1O2|R+r|O1O2|=R-r|O1O2|R-r外切外切相交相交内切内切内含内含rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O22.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，第2页/共40页3.3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法几何方法：代数方法：rd dA AB BO O解解析析几几何何中中，解解决决圆圆的的弦弦长长、弦弦心心距距的计算常常利用几何方法的计算常常利用几何方法其中K K是直线的斜率，X XA A、x

2、xB B是直线和圆交点的横坐标第3页/共40页圆x2+y2=r2，圆上一点为(x x0，y y0)，则此点的切线方程为x x0 x+y0y=r2圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24.过圆上一点的切线方程：第4页/共40页返回返回5.相交弦方程 O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.第5页/共40页6.圆系方程：设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2 x2+

3、y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数)返回返回第6页/共40页例1 1.已知圆C C：（x-1x-1）2 2+（y-2y-2）2 2=25=25，直线l l：（2m+12m+1）x+x+（m+1m+1）y-7m-4=0y-7m-4=0（mRmR）（1 1）证明不论m m取何

4、值，直线l l与圆恒交于两点（2 2）求直线被圆C C截得的弦长最小时l l的方程（1 1）解法1 1：解 法 2 2：直线l l与圆恒交于两点第7页/共40页分分析析：对对于于直直线线和和圆圆的的位位置置关关系系的的判判断断，除除了了用用代代数数法法或或几几何何法法。由由于于本本题题直直线线与与圆圆恒恒交交于于两两点点，则则可可以以考考虑虑直直线线恒恒过过圆圆内内定点。定点。解法3 3：（1 1）直线l l的方程可化为（x+y-4x+y-4）+m+m（2x+y-72x+y-7）=0=0因为 mRmR即l l过定点A A（3 3，1 1）因为圆心C C（2 2，1 1），所以点A A在圆C C

5、的内部，从而直线l l与圆恒交于两点第8页/共40页（2 2）若直线L L交圆与B B、D D两点，则弦长得直线l l的方程是2 2x-y-5=0 x-y-5=0当弦长|BD|BD|最小时，d d最大，则lAClAC第9页/共40页例2.2.如图自点A A（-3-3，3 3）发出的光线L L射到x x轴上，被X X轴反射，其反射光线所在直线与圆x x2 2+y+y2 2-4x-4y+7=0-4x-4y+7=0相切，求射线L L的直线方程C Cx xy yo oA A第10页/共40页解法1 1：由已知圆的标准方程是（x-2x-2）2 2+（y-2y-2）2 2=1=1设光线L L所在直线的方程

6、是y-3=ky-3=k（x+3x+3），则k0k0于是L L与x x轴的交点（反射点）的坐标是因为入射角等于反射角，所以反射线l l所在直线的方程是整理得kx+y+3k+3=0kx+y+3k+3=0这条直线与已知圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径1 1故所求直线的方程是即：3 3x+4y-3=0 x+4y-3=0或4 4x+3y+3=0 x+3y+3=0第11页/共40页解法2 2：由已知圆的标准方程是（x-2x-2）2 2+（y-2y-2）2 2=1=1所以圆C C关于x x轴的对称圆C C：（x-2x-2）2 2+（y+2y+2）2 2=1=1令l l的方程：y-3=ky-3=k（x+3

7、x+3），即kx-y+3+3k=0kx-y+3+3k=0所以直线l l与圆C C相切所求直线的方程是3 3x+4y-3=0 x+4y-3=0或4 4x+3y+3=0 x+3y+3=0 x xy yo oC CA AC C第12页/共40页解法3 3：点A A（-3-3，3 3）关于x x轴的对称点A A（-3-3，-3-3）在反射光线的反向延长线上，所以设反射光线所在直线的方程为y+3=ky+3=k（x+3x+3）即kx-y+3k-3=0kx-y+3k-3=0所以L L的斜率所求直线的方程是3 3x+4y-3=0 x+4y-3=0或4 4x+3y+3=0 x+3y+3=0C CA Ax xy

8、yo oA A第13页/共40页返回返回例3.求以圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.第14页/共40页返回返回解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数)圆心C应在公共弦AB所在直线上，所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 第15页/共40页 1 1在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上，与直线4 4x+3

9、y-12=0 x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是()(A)8/5(A)8/5，6/5 (B)8/56/5 (B)8/5，-6/5-6/5(C)-8/5(C)-8/5，6/5 (D)-8/56/5 (D)-8/5，-6/5-6/5A A练习第16页/共40页2.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为 时，则a=()(A)(B)(C)(D)C返回返回第17页/共40页 例 4：若 圆 x2+y2+x-6y+c=0与 直 线x+2y-3=0的两交点为P、Q,满足OPOQ(O为原点)。求c值。解：设P(x1,y1)、Q(x2,y2)OPO

10、Q yy1y y2+x+x1x x2=0=0 QPOyx第18页/共40页由 x2+y2+x-6y+c=0得5y2+20y+12+c=0 x+2y-3=0 x+2y-3=0yy1+y+y2=4=4 代入式得：c=3c=3代入得y2-4y+3=0 =16-120 c=3c=3 第19页/共40页 例 5:若 实 数 对(x,y)满 足 方 程(x-3)2+(y-2)2=2 求 的最小值 的最小值2x-y的范围A(-1,0),B(1,0)求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值求P(x,y)到直线x+y+1=0的最大值与最小值 第20页/共40页解:设 即y=kx 由得即 最小值为设 即y+

11、2=k(x-1)即kx-y-k-2=0由 得k2-8k+70 1k71k7kkmin=1=1 即 第21页/共40页(方法一)设2x-y=t 即2x-y-t=0 由 得(方法二)令 则 第22页/共40页(方法一)令|AP|AP|2+|BP|+|BP|2的最小值为 第23页/共40页(方法二)|AP|2+|BP|2=2(x2+y2)+2x2+y2=|PO|2|PO|2=x2+y2的最小值为|AP|AP|2+|BP|+|BP|2的最小值为 第24页/共40页解：第25页/共40页练习第26页/共40页第27页/共40页r析:第28页/共40页例4：已知直线y=-x+m与曲线 有两个不同的交点，求

12、m的取值范围。解：表示圆(x+1)2+y2=1(y0)在x轴上方部分，y=-x+m表示斜率为-1的平行线,如图当直线与半圆相切时,当直线过A(-1,-1),m=0Oyx第29页/共40页如图，已知定点如图，已知定点A(2A(2，0)0)，点点Q Q是圆是圆x x2 2+y+y2 2=1=1上的动点，上的动点，AOQAOQ的的平分线交平分线交AQAQ于于M M，当当Q Q点在圆上点在圆上移动时，求动点移动时，求动点M M的轨迹方程的轨迹方程.例例5第30页/共40页 例6：圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2)，AB为过点P0的弦当AB被点P0平分时，写出直线AB方程。过P0的弦的中点轨迹方程

13、。斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。解：由已知：OP0AB AB的方程为即：x-2y+5=0 yxOPP0AB第31页/共40页 （方法一）设AB中点为P(x,y)，即 当x=0时，P(0,2)也满足式当x=-1时，P(-1,0)满足式综上，所求轨迹方程为 第32页/共40页 （方法二）OPAB P的轨迹是以|OP0|为直径的圆，圆心为OP0的中点 半径为所求P的轨迹为设平行弦中点P(x,y)，则KOP2=-1 即x+2y=0 当x=0时，P(0,0)也满足上式。平行弦中点轨迹为x+2y=0（在已知圆内部）第33页/共40页点点P在直线在直线2x+y+10=0上，上，PA、PB与圆与圆x2+

14、y2=4分别相切于分别相切于A、B两点，求四边形两点，求四边形PAOB面积的面积的最小值最小值.例题例题第34页/共40页已知圆满足：已知圆满足：截截y轴所得的轴所得的弦长为弦长为2；被被x轴分成的两段轴分成的两段圆弧，其弧长的比为圆弧，其弧长的比为3:1，圆圆心到直线心到直线l:x-2y=0的距为的距为 ，求该圆的方程求该圆的方程.例题例题第35页/共40页已知直线已知直线l:y=k(x+)与圆与圆O:x2+y2=4相交于相交于A、B两点，两点，O是坐标原点，是坐标原点，三角形三角形ABO的面积为的面积为S(1)试将试将S表示成表示成k的函数的函数S(k)，并求出并求出它的定义域它的定义域(

15、2)求求S的最大值，并求取得最大值时的最大值，并求取得最大值时k的值的值.例题例题第36页/共40页已知点已知点A在圆在圆x2+y2=4上移动，过上移动，过A作作ABx轴于轴于B点，以点，以A为圆心，为圆心，AB为半径为半径作作 A，设设 A与与 O交于交于C、D两点，求两点，求CD与与AB交点交点P的轨迹方程的轨迹方程.ABPCDOxy例题例题第37页/共40页 作业1:过圆O:x2+y2=13外一点P(-4,7),作 O的切线PA、PB，A、B是切点。求(1)PA、PB的方程 AB的方程。解：设所求切线的方程为y-7=k(x+4)，则 或k=-18所求切线的方程为2x+3y-13=0或18x+y+65=0OP的中点M为以M为圆心、为半径的圆它与O的公共弦，即AB的方程为4x-7y+13=0 第38页/共40页直线直线3x+4y+m=0与圆与圆x2+y2-5y=0交于两点交于两点A,B，且且OAOB(O为为原点原点)，求，求m.作业作业2：第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页