新课标理科数学平面向量的基本概念及线性运算.pptx
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1、第1页/共46页第2页/共46页第3页/共46页第一节平面向量的基本概念及线性运算第4页/共46页1向量的有关概念(1)向量:既有_又有_的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 _(2)零向量:_的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于_的向量(4)平行向量:方向_的非零向量平行向量又叫_规定:0与任一向量_(5)相等向量:长度_且方向_的向量(6)相反向量:长度_且方向_的向量大小方向长度(或模)长度为01个单位相同或相反共线向量平行相等相同相等相反第5页/共46页2向量的加法和减法(1)加法法则:服从三角形法则,平行四边形法则运算性质:ab_;(ab)c_(2)减法与_互为逆运算;服从三
2、角形法则3实数与向量的积(1)实数与向量a的积是一个向量,记作a,规定:长度:|a|_;方向:当_时,a与a的方向相同;当_时,a与a的方向相反;当0时,a_baa(bc)加法|a|000第6页/共46页(2)运算律:设、R,则:(a)()a;()a aa;(ab)_4平面向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数,使得_abba第7页/共46页第8页/共46页2ab是ab(R)的充要条件吗?【提示】当a0,b0时,abD ab,但ab ab,ab是ab(R)的必要不充分条件,不是充要条件第9页/共46页【答案】D第10页/共46页2下列给出的命题正确的是()A零向量是唯一
3、没有方向的向量B平面内的单位向量有且仅有一个Ca与b是共线向量,b与c是平行向量,则a与c是方向相同的向量D相等的向量必是共线向量第11页/共46页【解析】零向量方向任意,而不是没有方向,故A错;平面内单位向量有无数个,故B错;若b0,b与a、c都平行,但a、c不一定共线,故C错;相等的向量方向相同,必是共线向量,故D正确【答案】D第12页/共46页【解析】由题意知abk(b3a)kb3ka,【答案】D第13页/共46页【答案】C第14页/共46页第15页/共46页【思路点拨】以概念为判断依据,或通过举反例来说明其不正确【答案答案】D 第16页/共46页1(1)易忽视零向量这一特殊向量,误认为
4、是正确的;(2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法2准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键(1)相等向量具有传递性,非零向量平行也具有传递性(2)共线向量(平行向量)和相等向量均与向量的起点无关3“向量”和“有向线段”是两个不同的概念,向量只有两个要素:大小、方向;而有向线段有三个要素:起点、方向、长度第17页/共46页给出下列四个命题:两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab.其中假命题的个数为()A1B2C3D4第18页/共46页【解析】不正确两个向量起点相同,终点相同,则两向量
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