无源网络综合.pptx

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1、一、网络分析与网络综合的区别：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。第1页/共72页2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。二、网络综合的主要步骤：(1)按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步 骤称为逼近；(2)确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的 函数，此步骤称为实现。第2页/共72页7.1 最小相位函数 集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函数是复频率s的实系数有理函数。最小相位函数：在右半s平面无零点的转移函数。非最小相位函数：在右半s平面有零

2、点的转移函数。如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一对极、零点对 轴对称，则称该转移函数为全通函数。第3页/共72页7.3 正实函数1、正实函数定义：有理函数 满足下列条件则是正实函数。当时，当时，定理7-1：当且仅当有理函数 是正实函数时，才是可实现的无源网络的策动点函数。第4页/共72页下面用无源RLC网络论证定理7-1的必要条件 特勒根定理：除+-无源RLC网络第5页/共72页第6页/共72页因此Z(s)是正实函数。第7页/共72页正实条件(3)F(s)在轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4)(2)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(H

3、urwitz)多项式。定理7-2：当且仅当函数 满足下列条件，F(s)是正实函数：(1)当s是实数时，F(s)是实数；第8页/共72页霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：设P(s)是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s闭平面，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P(s

4、)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。第9页/共72页霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法 第10页/共72页例：罗斯-霍尔维茨数组如下：P(s)是霍尔维茨多项式。第11页/共72页例：罗斯-霍尔维茨数组如下：P(s)不是霍尔维茨多项式。第12页/共72页例：P(s)是霍尔维茨多项式。第13页/共72页例 判断下列函数是否为正实函数。(a)(e)(d)(c)(b)第14页/共72页正实条件(2)D(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最 多也相差1；(3)F(s)在轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4)(5)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwit

5、z)多项式。定理7-2：当且仅当函数 满足下列条件，F(s)是正实函数：(1)D(s)、N(s)全部系数大于零；第15页/共72页(a)(a)解:显然满足(1)、(2)、(5)。又 满足(3)、(4)，是正实函数。(b)解：显然满足(1)、(2)。但不是正实函数。不满足（3 3）。(a)(b)第16页/共72页(c)分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。(d)分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。分母可写为故Z4(s)在 轴上有两个单阶极点：(d)(c)是正实函数。第17页/共72页D(s)不是霍尔维茨数组。因此不是正实函数。(e)第18页/共72页一、LC一端口性质：

6、和 是s s 的奇函数 7.4 LC一端口（电抗网络）的实现 第19页/共72页对于任何有限实频率 ，上式右端均为正值，即第20页/共72页LC导抗函数的零极点分布图第21页/共72页LC导抗函数具有如下性质：（1 1）F FLC(s)为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶次（奇）多项式之比。（2 2）分子与分母最高方次之差必为1（3 3）FLC(s)的全部极点和零点均为单阶的，且位于 轴上。极点处的留数均为正实数。（4 4）在原点和在无限远处，FLC(s)必定有单阶极点或单阶零点。（5 5）对于任何 ，FLC(s)皆为纯虚数。（6 6）是 的严格单调增函数，其极点和零点在 轴上交替排列。1 Z(

7、s)或Y(s)为正实函数；2 零、极点均位于 轴上且交替出现。第22页/共72页二、LC一端口的Foster（福斯特）实现 1、Foster第一种形式串联形式，用Z(s)将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这种方法称为福斯特实现。第23页/共72页第24页/共72页2、Foster 第二种形式并联形式，用Y(s)第25页/共72页【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数【解】(1)对Z(s)进行展开 第26页/共72页(2)对Y(s)进行展开 第27页/共72页三、LC一端口的Cauer(考尔)实现 将给定的电抗函数展开为连分式，然后用梯形网络实现，这种方法称为考尔

8、实现。Z1Z3Z5Y2Y4Y6第28页/共72页1 Cauer 第一种形式(特点：逐次移出 处的极点。串臂为电感，并臂为电容)对 的分子和分母多项式分别按降幂排序，然后连分式展开。第29页/共72页【例】7.3 设 。试用Cauer第一种形式综合。【解】为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。第30页/共72页2 Cauer 第二种形式(特点：逐次移出s=0处的极点。串臂为电容，并臂为电感)对 的分子和分母多项式分别按升幂排序，然后连分式展开。第31页/共72页例7.4 设 。试用Cauer第二种形式综合。【解】第32页/共72页7.5 RC 一端口的实现一端口的实现 一、RC一端口的性质(必要条

9、件)所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的 第33页/共72页RC阻抗函数的零极点分布 第34页/共72页二、ZRC(s)的性质1、全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。2、严格单调减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。3、ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能有零点，但不可能有极点。4、分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。5、所有极点处的留数均为正实数。6、对于所有的第35页/共72页三、Foster综合(基于部分分式展开)1、Foster第一种形式(阻抗单元串联连接)第36页/共72页若Z(s)在原点无极点，则 K0=0，电路中缺 C0单元。若Z(s)在无穷远有零点

10、，则 ，电路中缺 单元。第37页/共72页2、Foster 第二种形式(导纳单元串并联连接)若Y(s)在原点有零点，则 K0=0，电路中缺 R0单元。若Z(s)在无穷远无极点，则 ，电路中缺 单元。第38页/共72页【例】试用Foster两种形式综合。【解】(1)Foster 第一种形式展开 第39页/共72页(2)Foster 第二种形式展开第40页/共72页四 Cauer 型综合(基于连分式)1、Cauer 第一种形式(根据阻抗和导纳在 时的特性展开，串臂为电阻，并臂为电容。分子分母按降幂排列。)第41页/共72页2、Cauer 第二种形式(根据阻抗和导纳在 时的特性展开，串臂为电容，并臂

11、为电阻。分子分母按升幂排列。)第42页/共72页【例】试用Cauer 两种形式综合。【解】(1)Cauer 1第43页/共72页第44页/共72页Cauer 2第45页/共72页第46页/共72页7-6 双线性转移函数和双二次转移函数由线性无源RLC元件构成的二端口转移函数T(s)满足：T(s)是s的实系数有理函数；T(s)的全部极点都位于s平面的左半平面，或为jw轴上的单阶极点；T(s)的零点可以在s平面的任何位置；复数极点必共轭成对出现；复数零点也必共轭成对出现。第47页/共72页7-6-1 双线性转移函数转移函数的分子、分母均为s的一次式称为双线性转移函数。T(s)的极点 ，即T(s)的

12、自然频率，在滤波器设计中常称为自然模。T(s)的零点 ，在滤波器设计中常称为传 输零点，或损耗极点。转移函数分子多项式的系数决定了它的零点，决定了网络的频率特性，即网络的稳态响应特性，对滤波器而言，决定了滤波器的滤波类型。第48页/共72页7-6-1 双线性转移函数1.T(s)在s=处有一传输零点，幅频特性：以分贝为单位的增益函数：第49页/共72页7-6-1 双线性转移函数从0至 0的频带宽度称为3分贝带宽。低通转移函数特性、实现电路如下：当=0时，增益 为最大可能值，称为直流增益。当=0时，增益第50页/共72页7-6-1 双线性转移函数2.T(s)在s=0处有一传输零点，幅频特性：以分贝

13、为单位的增益函数：第51页/共72页7-6-1 双线性转移函数当=时，增益 为最大可能值，称为高频增益。当=0时，增益高通转移函数特性、实现电路如下：第52页/共72页7-6-1 双线性转移函数3.T(s)在s=0处有一传输零点，全通特性：第53页/共72页7-6-1 双线性转移函数4.一般情况第54页/共72页7.6 RLCM一端口的实现一 定义1 不含轴上极点的阻抗(导纳)函数，称为极小电抗(电纳)函数。2 在称为极小实部函数；轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数，3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。第55页/共7

14、2页二 从正实函数中分解出极小函数1 移出轴上的极点：移出上的极点：2 电阻约简（移出实部最小值）第56页/共72页第57页/共72页三 极小函数的布隆综合设为极小函数，则存在，使得。1 以情况为例：提取串联元件，使余函数,即要求。设串联元件为电容，则。(a)在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。故串联元件不能为电容。第58页/共72页(2)设串联元件为电感，则(a)在处存在零点(一定成对出现)，移出之 第59页/共72页(b)仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。在处无极点。第60页/共72页（c）解决负电感问题可实现的必须满足条件：第61页/共72页因为是极小函数，在处无极点，所以第62页/共72页【例】7.7设 。试综合之。【解】1移出轴上的极点。2 电阻约简第63页/共72页3(为零点)4 第64页/共72页5 第65页/共72页消去负电感后得第66页/共72页2 时，与对偶第67页/共72页第68页/共72页7.2 网络的有源性和无源性第69页/共72页第70页/共72页第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页