泰安中考数学一轮复习与圆有关的计算.pptx

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1、泰安考情分析泰安考情分析基础知识过关基础知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂巩固练习随堂巩固练习第1页/共33页泰安考情分析第2页/共33页基础知识过关知识点一知识点一 弧弧长与扇形的面积长与扇形的面积知识点二知识点二 圆柱和圆锥圆柱和圆锥知识点三知识点三 阴影部分的面积阴影部分的面积第3页/共33页知识知识点一点一弧长与扇形的面积弧长与扇形的面积1.如果弧长为l,圆心角为n,圆的半径为R,那么弧长的计算公式为l=.2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为n,所在圆的半径为R,弧长为l,面积为S,则S=或lR.温馨提示温馨提示扇形面积公式

2、S扇形=lR与三角形面积公式十分类似,可把扇形想象为曲边三角形,把弧长l看作底边长,把R看作底边上的高.第4页/共33页知识点二知识点二圆柱和圆锥圆柱和圆锥1.圆柱的侧面展开图是矩形,如果圆柱的底面圆的半径是r,高是l,则S圆柱侧=2rl;S圆柱全=2rl+2r2;V圆柱=r2l.2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那么它的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.如果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,则圆锥侧面积S=rl;S圆锥全=rl+r2;V圆锥=r2h.第5页/共33页知识点三知识点三阴影部分的面积阴影部分的面积1.规则图形:按规则图形的面积公式求.2.不规则图形

3、:采用“化归”的数学思想方法,把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”等转化为规则图形的面积.第6页/共33页泰安考点聚焦考点一考点一 弧弧长与扇形的面积长与扇形的面积考点二考点二 与圆锥有关的计算与圆锥有关的计算考点三考点三 不规则图形的面积不规则图形的面积第7页/共33页考点考点一一弧长与扇形的面积弧长与扇形的面积例例1(2018淄博)如图,O的直径AB=6,若BAC=50,则劣弧AC的长为(D)A.2B.C.D.第8页/共33页解析如图,连接CO,BAC=50,AO=CO=3,ACO=50,AOC=80,劣弧AC的长为=.故选D.第9页/共33页变式1-1(2017烟台)

4、如图,ABCD中,B=70,BC=6,以AD为直径的O交CD于点E,则 的长为(B)A.B.C.D.第10页/共33页解析连接OE,如图所示.四边形ABCD是平行四边形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3,OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,第11页/共33页 的长=.故选B.方法技巧方法技巧在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计算公式是解题的关键.第12页/共33页考点二考点二与圆锥有关的计算与圆锥有关的计算例例2(2018仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(B)A.120B.180C.240D.300第13页/共

5、33页解析设圆锥的母线长为R,底面半径为r,圆锥侧面展开图的圆心角为n,圆锥的底面周长=2r,底面积=r2,圆锥的侧面积=2rR=rR.圆锥的侧面积是底面积的2倍,rR=2r2,R=2r.扇形的弧长=圆锥的底面周长,=2r,=2r,n=180,故选B.第14页/共33页变式变式2-1(2017泰安)工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为2cm.解析扇形的半径为24cm,圆心角为150,扇形的弧长=20(cm),圆锥的底面周长=扇形的弧长=20cm,圆锥的底面半径=202=10(cm).圆锥的母线长=扇形的半径=24cm,圆锥的高=2(cm).

6、第15页/共33页方法技巧方法技巧注意区别圆锥的底面半径与侧面展开图中扇形的半径.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.第16页/共33页考点三考点三不规则图形的面积不规则图形的面积例例3(2017济宁)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=1,将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是(A)A.B.C.-D.第17页/共33页解析ACB=90,AC=BC=1,AB=,S扇形ABD=.又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE,RtADERtABC,S阴影部分=SADE+S扇形AB

7、D-SABC=S扇形ABD=.故选A.第18页/共33页变式变式3-1(2018威海)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆CFD的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是(C)A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18第19页/共33页解析作FHBC,交BC的延长线于H,连接AE,如图,点E为BC的中点,点F为半圆的中点,BE=CE=CH=FH=6,AE=6,易得RtABERtEHF,FE=AE=6,第20页/共33页AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90.图中阴影部分的面积=S正方形ABC

8、D+S半圆-SABE-SAEF=1212+62-126-6 6=18+18.故选C.方法技巧方法技巧在计算不规则图形的面积时,常常把不规则图形的面积转化成规则图形的面积的和或差.转化时常用的方法:(1)割补法;(2)拼凑法;(3)等积变形法;(4)构造方程法等.第21页/共33页一、选择题1.(2018德州)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.则此扇形的面积为(A)A.m2B.m2C.m2D.2m2随堂巩固训练第22页/共33页2.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240的扇形,则这个圆锥的底面半径为(C)A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm3.

9、(2017淄博)如图,半圆O的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是(A)A.2+B.2+2C.4+D.2+4第23页/共33页4.如图,扇形DOE的半径为3,边长为的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为(D)A.B.2 C.D.第24页/共33页二、填空题5.(2018郴州)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12cm.(结果用表示)第25页/共33页解析由题意可知圆锥的底面半径为=6cm.圆锥侧面展开图的弧长=圆锥的底面周长=26=12cm.第

10、26页/共33页6.(2017青岛)如图,直线AB,CD分别与O相切于B,D两点,且ABCD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为2-4.第27页/共33页解析如图,连接OB,OD.直线AB,CD分别与O相切于B,D两点,ABCD,OBP=P=ODP=90,OB=OD,四边形BODP是正方形,BOD=90.BD=4,OB=2阴影部分的面积=S扇形BOD-SBOD=-22=2-4.第28页/共33页7.如图,P为O直径AB上的一个动点,点C,D为半圆的三等分点,若AB=12,则图中阴影部分的面积为6.第29页/共33页解析连接OC,OD,CD.COD和CPD同底等高,SCOD=SCPD,点C,D为半圆的三等分点,COD=1803=60,阴影部分的面积=S扇形COD=6.第30页/共33页三、解答题8.圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,求它爬行的最短路线.第31页/共33页解析圆锥的底面半径为1,其底面周长等于2.设圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为n,根据圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长得2=,解得n=60,展开图中的扇形的圆心角为60.圆锥的侧面展开图如图所示.OBB为正三角形.故它爬行的最短路线长为BB=OB=6.第32页/共33页谢谢您的观看！第33页/共33页