相似三角形判定典型例题.pptx

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1、1.1.已知：如图，ABCABC中，P P是ABAB边上的一点，连结CPCP满足什么条件时 ACPABC?ACPABC?解解:A=A:A=A，当当1=ACB 1=ACB （或（或2=B2=B）时，）时，ACPABC ACPABC A=A A=A，当当AC:APAC:APAB:ACAB:AC时，时，ACPABCACPABC答：当答：当1=ACB 1=ACB 或或2=B 2=B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC时时,ACPABC.,ACPABC.ABPC124第1页/共30页ABCDEE思思维维要要严严密密ABCD 2.如图如图ABCABC中，中，AB=9，AC=6，D是边是边AB上一

2、点上一点 且且AD=2，E是是AC 上的点上的点，则，则AE=时，时，ADEADE与与ABC相似？相似？或3第2页/共30页ABCDABCD练习练习EE3.已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与ABAB重合),),交ACAC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?第3页/共30页 4.在在ABCABC中，中，ABACABAC，过，过ABAB上一点上一点D D作直线作直线DE DE（不与不与AB重合重合），），交另一交另一边于边于E E，使所得三角形与原三角形相，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足

3、条件的图形画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE第4页/共30页5.5.如图，D D是ABCABC的ABAB边上的一点，已知AB=12AB=12，AC=15AC=15，AD=ABAD=AB，在ACAC上取一点E E，使ADEADE与ABCABC相似，求AEAE的长。EEDABCABCD第5页/共30页 6.如图，如图，ACBACBADCADC9090，AC=AC=，ADAD2 2。问当。问当ABAB的长的长为多少时，这两个直角三角形相为多少时，这两个直角三角形相似？似？DCBA记得分类哟！第6页/共30页要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时

4、，有（2）当RtACBRtCDA时，有 DCBA2第7页/共30页如图:ABC=CDB=90,AC=b,BC=a,当BD=时，ABC与CDB相似.ADBCba第8页/共30页如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCb解:1D90当 时，即当 时，ABC CDB,1D90当 时,即当 时，ABC BDC，a第9页/共30页7 7如图为三个并列的边长相同如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：的正方形，试说明：1+2+3=901+2+3=90典型例题第10页/共30页 8.在方格纸中，每个小格的顶点称为在方格纸中，每个小格的顶点称为

5、格点，以格点的连线为边的三角形称为格格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的点三角形，如图所示的55的方格纸中，如的方格纸中，如果想作格点果想作格点ABC与与OAB相似相似(相似比不相似比不能为能为1)，则，则C点坐标为点坐标为_OxABy第11页/共30页OxABy12C1(5，2)5C2(4，4)第12页/共30页 9.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.yABCxOP第13页/共30页 10.在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A A（2 2，0 0），），B B

6、（0 0，4 4），），C C（0 0，3 3）。过点作直）。过点作直线交线交x x轴于点，使以、为轴于点，使以、为顶点的三角形与顶点的三角形与AOBAOB相似，这样的相似，这样的直线最多可以作（直线最多可以作（）条）条 ABCDDODD第14页/共30页挑战自我挑战自我 11.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN

7、 ABC所以AEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120第15页/共30页12.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE形状相同。EABCDMN1或4ABEDCMN解：当CN=1时，CMNADE解：当CN=4时，CMNADE第16页/共30页BACED13.如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是()A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5 米8.41.61.2BDCBA变式:如图,建筑物DC,水塔AB

8、的高分别是20米和30米,它们之间的距离为30米,小明的身高为1.6米,要想看到水塔,小明与建筑物之间的距离至少应为()A.60米 B.56米 C.55.2米 D.54米301.63020OFEC第17页/共30页PCBAQ14.14.在在Rt ABCRt ABC中中,C=90,C=900 0,AC=3cm,BC=4cm,AC=3cm,BC=4cm,如果如果P P、Q Q分别是分别是ABAB、BCBC上的动点，点上的动点，点P P从点从点B B出发，同时出发，同时点点Q Q从点从点A A出发，速度都是出发，速度都是1cm/1cm/秒，连结秒，连结PQPQ。问：问：经过几秒后，经过几秒后，BPQ

9、BPQ与与ABCABC相似相似？请说明理？请说明理由。由。友情提示友情提示:设设BP=AQ=tBP=AQ=t3cm4cm第18页/共30页PCBAQ解：Rt ABC中,易求AB=5cm，设BP=AQ=t(1)当PQAC时，QBP ABC 3cm4cm5cmt=第19页/共30页PCBAQ(2)当PQAB时，PBQ ABC综上所述，经过20/9或25/9秒后，使得BPQ与BAD相似第20页/共30页15、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点的三角形与以为顶点的三角形

10、与以P、B、A为顶点的三为顶点的三角形角形相似相似？如果存在，计算出点？如果存在，计算出点P的位置；的位置；如果不存在，请说明理由。如果不存在，请说明理由。4614ADCB第21页/共30页解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，则有则有x=5.6P6x14x4ADCB第22页/共30页（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则设设PD=x，则，则PB=14x，x=2或或x=12综上所述，当综上所述，当PD的的长为长为2或或 12或或 5.6时，时，以以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A

11、为顶为顶点的三角形相似点的三角形相似46x14xDBCAp第23页/共30页16.16.如图所示如图所示,有一边长为有一边长为5cm5cm的正方形的正方形ABCDABCD和等腰和等腰PQR,PQ=PR=PQR,PQ=PR=5cm5cm,QR=,QR=8cm8cm,点点B B、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l 上上,从从C C、Q Q两点重合时，两点重合时，等腰等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l 按箭头按箭头所示方向开始匀速运动，所示方向开始匀速运动，t t(s)(s)后正方形后正方形ABCDABCD与等腰与等腰PQRPQR重叠部分重叠部分为为

12、S S（cmcm2 2）(C)BDPAQRl l当t=3时，求的S值55585第24页/共30页CBDPAQRGl lE当t=3时，求的S值334解:如图(1)作PEQR,E为垂足PQ=PRQE=RE=1/2 QR=4 cm由勾股定理，得PE=3 cm当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点GPEDC QCG QEPS:S QEP=(3/4)2 S QEP=1/243=6S=(3/4)26=27/8（cm2）第25页/共30页当t=5时，求的S值CBDPAQRGEl l34如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交于点GPEDC RCG REP同理，得 S RGC=27/8（cm2）S=SRP

13、Q S RGC =1/2 8 3 27/8=69/8（cm2）第26页/共30页CBDPAQRGl lHE当5st 8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值如图，当5st 8s时，QB=t5,RC=8t设PQ与AB交于点H由QBH QEP 得 SQEP=(t 5)2由RCG REP 得 SREP =(8 t)23838S=12 (t 5)2 (8 t)23838第27页/共30页如图，当5st 8s时，QB=t5,RC=8t设PQ与AB交于点H由QBH QEP 得 SQEP=(t 5)2由RCG REP 得 SREP =(8 t)238383838S=12 (t 5)2 (8 t)2即S=t 2 t171839434 S最大值=(cm2)16516第28页/共30页谈谈你的收获第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页