物理大学物理惠更斯单缝圆孔衍射.pptx

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1、光是电磁波,具有波动的一般特性，当光线遇到障碍物也会发生衍射现象.但是，实际生活中发现当光遇到普通大小的物体时，光仅表现出直线传播的性质，为什么呢？这是因为光波波长很短的缘故。实际生活中遇到的物体的大小要比光波长大的多。但当光遇到比其波长大得不多的物体时，就会出现衍射现象。4.1 光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理演示：单缝、圆孔、单丝第1页/共71页一光的衍射现象光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象特征：光不仅能绕过障碍物传播，而且还能产生明暗相间的条纹根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近发生的衍射现象，但却不能说明光在衍射的同时，为什么会出现明暗相间的条纹。第2页/共71

2、页惠更斯原理 在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。在以后的任一时刻，这些子波面的包络面 就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）第3页/共71页为此菲涅耳发展了惠更斯原理，提出惠更斯菲涅耳原理对光的衍射现象给出了解释还可以对光的衍射现象进行定量分析二惠更斯菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。第4页/共71页菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，它在P点的振幅由下式决定t时刻波前光源PdA(p)波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。取决于

3、波前上Q点处的强度K():方向因子第5页/共71页二惠更斯菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。t时刻波前光源PdA(p)取决于Q点的强度K():方向因子第6页/共71页应用惠更斯菲涅耳原理原则上可解决一般衍射问题，但积分计算是相当复杂的，通常采用菲涅耳半波带法和振幅矢量法。菲涅耳半波带法:它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。P处波的强度第7页/共71页光衍射分类根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分1)近场衍射（菲涅耳衍射）障碍物与光源或观察屏的 距离是有限远时。观察比较方便，但定量计算却很复杂。PRSR2)远场衍射（夫

4、琅禾费衍射）障碍物与光源和观察屏的 距离是无限远时。计算比较简单。物理含义?第8页/共71页孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样随 r0 的变化（R=）：r0 很小r0 增加r0（光直线传播）r0 屏上图形：第9页/共71页实验室如何观察夫琅禾费衍射2)远场衍射（夫琅禾费衍射）：障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时。RE1LSR2L光源S位于透镜L1的焦点处观察屏E位于透镜L2的焦平面处第10页/共71页4.2 单缝的夫琅禾费衍射一单缝的夫琅禾费衍射1.实验装置L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上，a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，E为屏幕，位于L2 的焦平面上，将一单色光源S

5、放在L1 的焦点处aESL1L2第11页/共71页2.实验结果平行单缝的明暗相间直条纹，条纹关于中央明条纹对称分布，中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。EaSL1L2如何解释这些实验规律？第12页/共71页3.定性解释S因为S 放在L1 的焦点处，S 发出的光经L1后出射平行透镜光轴的平行光，当平行光到达狭缝面时，单缝面为单色平行光波阵面的一部分单缝波阵面将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元，每一个窄条面元可视为线光源，发出柱面光波第13页/共71页3.定性解释根据惠菲原理，单缝后面空间任一点的光振动是单缝波阵面上窄条子波源发出柱面光波传到该点的相干叠加S第14页/共71页3.定性

6、解释S子波源沿某一方向的波线衍射线衍射线与单缝面法线的夹角衍射角显然单缝面上各个子波源沿同一衍射角发射的子波构成一平行光束第15页/共71页3.定性解释S单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束具有同一衍射角的平行光经过L2 会聚在E上同一点它们来自同一波阵面，为相干光，发生干涉干涉结果（明暗情况）由它们的光程差决定。第16页/共71页3.定性解释单缝面上各个子波源点沿同一衍射角发射子波构成一平行光束S何处明条纹？何处为暗条纹？不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点明暗条纹在E上位置与 衍射角 有关。在E上出现明暗相间的条纹，第17页/共71页 二单缝的夫琅禾费衍射强度分布

7、规律考虑衍射角为 的平行光束设A、B为单缝波阵面的上下两边缘，过B 作平行光束的垂线，交A 发出的光线于C 点，然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面，平行平面间的距离等于/2，显然对于衍射角为 的平行光束，这些平面是平行光的波面，相邻平面的点的光程差为/21.半波带法第18页/共71页另外，单缝波阵面AB 被这些平行平面分成许多等宽的条带，半波带半波带半波带相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为/2（半个波长）这样的条带称为半波带，利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法。相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消相邻两波带发出的子波相位差为第19页/共71页显然半波带个数取决

8、于AC长度，AC 越长平行平面数目越多单缝波阵面被分的条带数目越多，而AC 决定于衍射角大小，二者的关系因此衍射角的大小决定了半波带的数目衍射角越大分得半波带数目越多，如图。半波带半波带半波带第20页/共71页半波带半波带半波带半波带半波带第21页/共71页AC长度等于半波长偶数倍，3.明暗条纹分布规律当衍射角的大小决定了半波带的数目意味着：单缝波阵面AB为被分成偶数个半波带。第22页/共71页半波带半波带AC长度等于半波长偶数倍，当相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为/2（半个波长）相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消相邻两波带发出的子波相位差为所以合振幅为零，则P点应是暗条纹中

9、心。第23页/共71页3.明暗条纹分布规律上式用衍射角表示的暗条纹中心位置AC长度等于半波长偶数倍，相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为/2（半个波长）相邻两条带发出的光在P点相干叠加时将相互抵消相邻两波带发出的子波相位差为所以合振幅为零，则P点应是暗条纹中心。第24页/共71页AC长度等于半波长奇数倍，当意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带。3.明暗条纹分布规律上式用衍射角表示的暗条纹中心位置第25页/共71页3.明暗条纹分布规律如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带，则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消，最后还剩一个半波带发出的光到达P点，因此P点应是明条纹中心上

10、式用衍射角表示的明条纹中心位置半波带半波带半波带第26页/共71页3.明暗条纹分布规律当波带就是AB 波阵面，各衍射光光程差等于零，在P点仍然是明条纹，P点位置在透镜的焦点处中央明纹零级明纹第27页/共71页3.明暗条纹分布规律中央明纹（零级明纹）综上所述：当平行光垂直入射单缝时，单缝衍射形成的明暗条纹的位置用衍射角 表示为暗纹中心明纹中心对于任意其它的衍射角，单缝波阵面AB 一般不能恰好分成整数个半波带，此时屏幕上的衍射区域介于明纹中心与暗纹中心之间的区域第28页/共71页衍射角 越大，AC 越大，单缝波阵面AB 被分成半波带数目越多半波带的宽度越小，明条纹的光强越小，因此明条纹级次越高，光

11、强越小，中央明条纹光强最大中央明纹明纹中心4.明条纹强度分布规律半波带半波带半波带第29页/共71页单缝夫琅禾费衍射强度分布/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.047 0.017 1I/I0 00.0470.017 相对光强曲线第30页/共71页演示实验看到，明条纹有一定的宽度，如何描述呢？5.条纹宽度如图设透镜L 的光轴与屏幕交点（透镜焦点）O为坐标原点，衍射条纹中心在屏幕上的位置可用坐标 x 来表示，设透镜焦距为 f第31页/共71页当衍射角 都很小暗纹中心明纹中心第32页/共71页条纹线宽度相邻暗（明）纹中心间的距离条纹角宽度相邻暗（明）纹中心对透镜中心所张角暗纹中心明纹中心第

12、33页/共71页中央明条纹线宽度正负一级暗纹中心间的距离中央明条纹角宽度正负一级暗纹中心对透镜中心所张角暗纹中心明纹中心第34页/共71页中央明条纹线宽度是其它级次明条纹宽度的2倍中央明条纹线宽度中央明条纹角宽度其它级次明条纹宽度中央明纹半角宽度第35页/共71页半角宽度此式表明：缝越窄（a 越小），半角宽度0 越大，中央明条纹越宽，衍射现象越显著，反之衍射越不明显。当 a，各级衍射条纹向中央靠拢，密集得以致无法分辨，只显示出单一的明条纹，这就是光的直线传播。所以几何光学实际上是波动光学在a时的极限情形。门缝里瞧人人未必“扁”第36页/共71页 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第37页/共

13、71页 入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，1越大，衍射效应越明显.第38页/共71页单缝衍射的应用在实际中有何应用可以测微小长度改变、位移，如测钢丝杨氏模量第39页/共71页6.用振幅矢量法推导单缝夫琅禾费衍射光强分布公式中央明条纹宽而且亮，其它明条纹窄而且亮度弱。上述关于单缝夫琅禾费衍射明条纹强度分布规律分析是定性的,关于明条纹强度分布规律定量计算需要用其它方法得到第40页/共71页把单缝波振面AB分割成N个等宽度的窄带6.用振幅矢量法推导单缝夫琅禾费衍射光强分布公式N个窄带当N取很大时,每个窄带都可以看作是线光光源,发出柱面光波第41页/共71页6.用振幅矢量法推导单缝夫琅禾费衍射光强

14、分布公式根据惠菲原理，它们是N个相干子波源，而且振幅相等、同相N个窄带单缝后面空间任一点的光振动是N个子波源发出的光波传到该点的相干叠加第42页/共71页6.用振幅矢量法推导单缝夫琅禾费衍射光强分布公式N个窄带考虑衍射角为 的衍射光每个子波源都沿 的方向发射一束光，这些光线构成一束平行光，经过透镜会聚于P点从图上不难看出，相邻两条衍射光线的光程差是相等的第43页/共71页计算相邻两条衍射光线的光程差因为透镜不附加光程差，到达P点相位差为这样，P点的光振动是由N个相位差依次差 的分光振动的合成回忆！第44页/共71页例题求如下4个同频率同方向的等幅简谐振动的合成：解本题如采用振幅矢量法求解较为容

15、易。通过几何分析易得：而：v若换成n个分振动：第45页/共71页下面用振幅矢量法来计算P 点光振动的振幅第46页/共71页设在P 处有N个的同方向、同频率、同振幅、相位差一个恒量 的分光振动进行叠加。分光振动用振幅矢量 、来表示它们的相位差依次差一个恒量 振幅设P点合光振动的振幅矢量为根据矢量加法法则,合光振动的振幅矢量可以用图示的一条有向线段来表示 第47页/共71页P 点合光振动的振幅为 N 取得足够大时,很小第48页/共71页P点合光振动的振幅为 N 处取得足够大时,很小第49页/共71页P 处点合光振动的振幅为 令是中央明纹中心处的振幅第50页/共71页P处点合光振动的振幅为 _单缝夫

16、琅禾费衍射强度分布公式P处光的强度/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.047 0.017 1I/I0 00.0470.017 相对光强曲线第51页/共71页/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin0.047 0.017 1I/I0 00.0470.017 相对光强曲线从中央往外各次极大的光强依次为:I0,0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,IK0 IK=0根据光强公式确定各级明暗纹的位置同学自学!第52页/共71页7.衍射光谱根据上式可以确定明条纹在观察屏上的位置，对于一定宽度的单缝，sin与波长 成正比，因此不同波长的单色光的同一级次的衍射明条纹在屏上的位置不会

17、重叠，而会错开如果入射光为白光，白光中各种波长的光衍射产生的明条纹将按波长排列，衍射条纹为彩色条纹。问题？为什么中央明条纹仍然是白色？第53页/共71页共同点：光的相干叠加的结果不同点：干涉是由有限束光的相干叠加衍射是由波阵面上无数子波源发出的子波相干叠加的结果8.干涉与衍射的区别与联系第54页/共71页*S f f ap0I 在单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝在垂直于透镜光轴的平面上下作微小移动，屏幕上衍射条纹将如何变化？衍射图样与缝的位置无关不变化课堂讨论第55页/共71页4.3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领一圆孔的夫琅禾费衍射在观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置中，将一小圆孔代替单缝

18、，在屏上得到圆孔的衍射图样 ESL1L2演示第56页/共71页ESL1L2衍射图样的中央是一明亮圆斑，外围是一组同心的暗环和明环，这个由第一暗环所围的中央亮斑称为爱里斑，它占整个入射光束光强的84，圆孔直径中央明纹半角宽度爱里斑的半角宽度 一级暗环中心对透镜中心所张角的一半为第57页/共71页ESL1L2D 越小，0 越大，衍射现象越明显，这和单缝的结论是一致的。设透镜 L2 的焦距为f，则（自学）第58页/共71页二光学仪器的分辨本领按照几何光学的观点，只要适当选择透镜的焦距，总能把任何微小物体放大到清晰可见的程度，但从波动光学上来说的话,实际上并非如此。因为一个物点S 发出的光经过透镜等限

19、制光波传播的光学器件时要发生衍射，由于衍射现象，并不能聚焦为一个像点，而是形成一衍射图样，中央为一亮斑（爱里斑）如果有两个靠的很近的物点A和B通过透镜成像，在像平面上它们的爱里斑有如下情况发生几何光学:波动光学:物点经透镜像点物点经透镜像斑第59页/共71页图a图b图c图a 表示两像点不重叠，能清楚分辨图b 表示两像点虽重叠，但尚能分辨两像点图c 表示两像点因爱里斑重叠，已不能分辨第60页/共71页当然，怎样才能算是能分辨，具有一定的主观性。为了建立一个较客观的标准，英国物理学家瑞利提出如下判据：瑞利判据：如果一个像点的爱里斑的中心刚好与另一像点衍射图样的第 1 级暗环相重合，就认为这两个物点

20、恰好能为这一光学仪器所分辨。ID0AB用 表示两物点对透镜中心的张角，当恰好能分辨两物点时，应等于爱里斑的半角宽度第61页/共71页由瑞利判据，若两物点对透镜中心的张角小于，就不能分辨两物点，称为光学仪器的最小分辨角，其倒数ID0AB光学仪器的分辨本领R越大光学仪器的分辨本领越大第62页/共71页图a图b图c能分辨恰好能分辨不能分辨第63页/共71页光学仪器的分辨本领第64页/共71页分辨星星 如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。第65页/共71页不可选择 但可望远镜：（射电望远镜的大天线）第66页/共71页世界上最大的射电望远镜建在美国波多黎各岛的 Arecibo直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。第67页/共71页电子的波长很小：0.1-1,分辨本领 R 很大。显微镜：D不会很大，可(紫光显微镜)（电子显微镜）第68页/共71页用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部第69页/共71页用电子显微镜观察红血球（假彩色）第70页/共71页感谢您的观看！第71页/共71页