相似三角形的性质.pptx

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1、夜色的校园多美，是我们夜色的校园多美，是我们 读书求学的好地方读书求学的好地方。第1页/共24页相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对证二组对证二组对证二组对应角相等应角相等应角相等应角相等证三组对应证三组对应证三组对应证三组对应边成比例边成比例边成比例边成比例证二组对应证二组对应证二组对应证二组对应边成比例，边成比例，边成比例，边成比例，且夹角相等且夹角相等且夹角相等且夹角相等BACK第2页/共24页已知：ABC ABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？情境引入：ACBBAC从对应边上看：_从对应角上看：_ _第3页/共24页

2、相似三角形的特征相似三角形的特征角：对应角相等角：对应角相等BACK边：对应边成比例边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=ACBBAC第4页/共24页两个三角形相似两个三角形相似除了除了对应边成比例、对应角相等对应边成比例、对应角相等之外之外我们还可以得到哪些结论我们还可以得到哪些结论第5页/共24页相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A D C ADC(2)(2)如右图两个相似三角形如右图两个相似三角形相似比为相似比为k k，则对应边上的则对应边上的高有什么关系呢？高有什么关

3、系呢？_说说你判断的理由是什么说说你判断的理由是什么？_BACK第6页/共24页归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关系呢？有什么关系呢？A E C AEC(2)(2)如右图两个相似三角形如右图两个相似三角形相似比为相似比为k k，则对应边上的则对应边上的中线的比是多少呢？中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么说说你判断的理由是什么？_BACK第7页/共24页相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线 有什么关系呢有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应

4、角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？_A F C AFCBACK第8页/共24页问题 图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？第9页/共24页(2)与(1)的相似比_，(2)与(1)的面积比_;周长比(3)与(1)的相似比_ _，(3)与(1)的面积比 _;周长比第10页/共24页ABCABC 如图，已知 ABCABC，相似比为k,则 ABC与 ABC的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？第11页/共24页如果ABCABC，相似比为kl那么 l于是l所以 归纳：归纳：相似三角形周长的比等相似三角形周长的比等于相似比。于相似比。第12页/共24页类似的

5、，我们不难得到：类似的，我们不难得到：两个相似多边形的周长之比两个相似多边形的周长之比等于等于相似比相似比。第13页/共24页请你思考请你思考两个相似三角形的面积之间又有怎样的两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？关系呢？ABCABC第14页/共24页相相似似三三角角形形面面积积比比等等于于相似比的平方相似比的平方。类似的：类似的：两个相似多边形的面积之两个相似多边形的面积之比等于比等于相似比的平方相似比的平方。第15页/共24页课堂练习课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。2、两个相似三角形对

6、应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 。3、A B C 的三边分别为3、4、5，ABC的三边长分别为12、16、x,则x=。3:53:53:53:51:41:420 BACK第16页/共24页课堂练习课堂练习(2)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为 ，面积比为 。3:59:253:52.如 图,在 正 方 形 网 格 上 有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.相似相似比为2:1面积比为4:1BACK 第17页/共24页3、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩

7、大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。课堂练习课堂练习(2)1000010BACK 4、已知ABCABC，AC:A C=4:3。（1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为 cm；（2）若ABC的面积为32 cm2，则ABC的面积为 cm2。1818第18页/共24页课堂练习课堂练习(2)5、已知，在A B C 中，DE|BC,DE:BC=3:5 则(1)AD:DB=(2)ADE的面积:梯形DECB的面积=(3)A B C的面积为25，则 A DE的面积=_ 。BACK 3:29:169第19页/共24页6、如图，已知DE B

8、C，BD=3AD，SABC=48，求：ADE的面积。课堂练习课堂练习(2)BACK 解：因为DE BC所以ADE=ABC,ADE=ABC,AED=AED=ACBACB所以A DE ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以SADE=1/4 SABC=12第20页/共24页7、如图，ABC中，DE FG BC，且DE、FG把 ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。课堂练习课堂练习(2)BACK解：因为DEFGBCDEFGBC，所以ADEADEAFGAFGABCABC，所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=AD=AD2 2:AF:AF2 2:

9、AB:AB2 2，又因为DEDE、FGFG把ABCABC的面积三等分，所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=1:2:3=1:2:3，所以AD:AF:AB=AD:AF:AB=，又因为FGBCFGBC，所以 ，且BC=12cmBC=12cm，所以FG=cmFG=cm。第21页/共24页第22页/共24页相似三角形相似三角形对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比,相似三角形相似三角形对应中线的比对应中线的比等于等于相似比相似比,相似三角形相似三角形对应角平分线的比对应角平分线的比等于等于相似比相似比。相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页