相似三角形面积问题.pptx

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1、求三角形 面积 常用方法直接法直接法ahS=等积法等积法S1S2等比法等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)第1页/共20页(浙教九上P115.2)如图,DEBC,则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_.ABCDE“A字型第2页/共20页ABCDE如图,DEBC,DFAC,SABC=a,则则四边形DFCE的面积为_.F第3页/共20页ABCABCDE如图,DE FGBC,且AD=DF=FB,设ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,求S1:S2:S3 .ABCDES1S2S3FGABCABC第4页/共20页1.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2

2、:3,则SAPE:SCPD=_.ABCDEP第5页/共20页2.ABCDEP如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中中,BE:AB=2:3,且且 SBPE=4,求平行四边形求平行四边形ABCD的面积的面积.第6页/共20页ABCDMEFN如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求SDMN:S ACD .第7页/共20页1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD,OAD,OAB,OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 (1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCBS1S2S3S4“同高型”第8页/共20页1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、B

3、D相交于点O,设OCD,OAD,OAB,OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 (1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”第9页/共20页1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD,OAD,OAB,OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?第10页/共20页(09孝感中考）.在ABC 内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3

4、=49,求SABC.S1S2S3QGHABCDEFP第11页/共20页(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3，若A2B1B2，A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积之和为_.BO AA1A2A3A4B1B3B214第12页/共20页BPMACNO(德州中考德州中考)如图1,在ABCABC中中,A=90,AB=4,AC=3,MA=90,AB=4,AC=3,M是是ABAB边边上的一动点上的一动点(不与不与A A、B B重合重合),),过过M M点作点作MNBCMNBC交交ACAC

5、于点于点N,N,以以MNMN为直为直径作径作O,O,并在并在O O内作内接矩形内作内接矩形AMPN.AMPN.设设AM=x,AM=x,(1)用含x的代数式表示MNP的面积.CMNABO(2)如图2,当x为何值时,O与BC相切?OANBCPMO(3)在动点M 的运动过程中,记MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值为最大,最大值为多少?OEF第13页/共20页在在ABCABC中中,D,D为为BCBC边上的中点边上的中点,E,E为为ACAC边边上任意一点上任意一点,BE,BE交交ADAD于点于点O,O,请探究请探究:EOABCDEABCDOBCEADOF

6、(山东省竞赛题)ADOBCE根据以上规律根据以上规律,你能求你能求第14页/共20页 总结总结1.找到与已知和所求有关的基本图形.S1 S2 S2 S12.找到相似三角形及相似比3.利用面积比等于相似比的平方.第15页/共20页 总结总结解决A组题的关键:1.找到基本图形S1S22.找到相似三角形及求出相似比3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.第16页/共20页2.2.等积法等积法:等底等高的两三角形面积相等等底等高的两三角形面积相等.1.1.直接法直接法:根据三角形的面积公式解题根据三角形的面积公式解题.相似三角形的面积比等于相似比的平方.3.3.等比法等比法:将面积比转化为线段比将面积比转化为线段比.在相似三角形中求面积的常用方法等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比.等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.第17页/共20页 S1 S2 S1 S2同高不同底同高不同底 S1 S2等底同高等底同高 S2 S1相似相似第18页/共20页如图,D、E、F是ABC的各边的中点,设ABC的面积为S,求DEF的面积.FABCDE第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页