相似三角形周长与面积3.pptx

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1、相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。平行线构成的三角形与原三角形相似。定义定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）（不常用）常 用第1页/共18页如果两个三角形相似，它们的周长之间

2、有什么关系？两个相似多边形呢？如果ABCABC，相似比为k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而ABCABC相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比第2页/共18页（1）相似三角形的对应高的比与对应边的比相等。已知：如图，ABC ABC,ABC与ABC的相似比是k，AD、AD是对应高求证：=kADADABCDABCD证明：ABCABC B=B 又ADBC,ADBCADB=ADB=90ABDABD 第3页/共18页如图，ABCABC，相似比为k，AD，AD分别是边BC、BC上的中线，求证CABCDABD思考：若AD，AD改为角平分线呢ABCABCDD相似三角形对

3、应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比第4页/共18页探究探究（1）如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABCDD如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD ADB=ADB BB ABDABD这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方第5页/共18页探究探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？ABCDABCD则ABCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接AC，AC第6页/共18页例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD

4、，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的周长和面积解：在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF又 DA DEFABC，相似比为ABCDEF 例题分析第7页/共18页相相似似三三角角形形的的性性质质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方归纳归纳第8页/共18页1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四

5、边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍练习（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长5原周长第9页/共18页解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍第10页/共18页2.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE的周长等于_cm。3.两个相似三角形的一对

6、对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。ADEBC第11页/共18页4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解：ABCABCABCABC即第12页/共18页5.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：42：xx=

7、8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃第13页/共18页6.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：放缩比例为面积发生了第14页/共18页7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？第15页/共18页8.8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100100平方米，周长为8080米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由原来的3030米缩短成1818米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA第16页/共18页9.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页