相似三角形性质名师.pptx

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1、知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等，对应高、对应中线、对应角平分线也分别相等.全等三角形的周长相等、面积相等.（2）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.第1页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）相似三角形的识别方法有：证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等第2页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（4）相似三角形的特征：如右图，A B C 边：对应边成比例 角：对应角相

2、等 相似比：相似比=对应边的比值=第3页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（5）我们预习本课相似三角形的性质有哪些？怎么证明？第4页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 提出问题，引导探究问题：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？活动1探究一：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中探究一：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中 线的比都等于相似比吗？线的比都等于相似比吗？重点、

3、难点知识探究：如图，ABC ，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作ABC和 的对应高AD和AD.ABC ，B=B.又ABD和ABD都是直角三角形，ABD ABD.类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 k.第5页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 提出问题，引导探究问题：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？活动1探究一：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中探究一

4、：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中 线的比都等于相似比吗？线的比都等于相似比吗？重点、难点知识归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.第6页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例题讲解例1 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为12，若BC30cm，AD10cm，求矩形EFGH的周长活动2探究一：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中探究一：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中 线

5、的比都等于相似比吗？线的比都等于相似比吗？重点、难点知识解：设HGxcm，则EH2xcm.易得 APEH.AD10cm，AP(10 x)cm.四边形EFGH为矩形，EHBC，AEHABC 解得x=6HG6cm，EH12cm.矩形EFGH的周长为36cm.点拨：当利用三角形相似求线段长，涉及三角形高时，可根据相似三角形对应高的比等于相似比求线段长.第7页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测阅读思考，合作探究阅读与思考：两个相似三角形的周长、面积有什么关系呢？活动1探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比

6、等于 相似比的平方？相似比的平方？重点、难点知识探究：如果ABCABC，相似比为k，那么ABC与ABC的周长比和面积比分别是多少？已知：ABC ，相似比为k.ADBC于D，于 .求：（1）；（2）第8页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测阅读思考，合作探究活动1探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于 相似比的平方？相似比的平方？重点、难点知识已知：ABC ，相似比为k.ADBC于D，于 .求：（1）；（2）解：（1）由ABCABC，得 ，；（2）归纳结论：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相

7、似比的平方.第9页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例题讲解活动2探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于 相似比的平方？相似比的平方？重点、难点知识例1：如图，在ABC和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D 若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF 上的高和面积 解：在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF,，又D=A，DEFABC，DEF 与ABC 的相似比为 .ABC的边BC上的高为6，面积为 ，DEF的边EF上的高为 面积为 第10页/共25页知识回顾知识回

8、顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例题讲解活动2探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于 相似比的平方？相似比的平方？重点、难点知识例2.如图,在ABC中,DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求ABC的面积。第11页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例题讲解活动2探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于 相似比的平方？相似比的平方？重点、难点知识解：DEFG

9、BC，GIEFAB，ADEEFGGIC，SADE：SEFG=AE2：EG2=20：45，AE：EG=2：3，SEFG：SGIC=EG2：GC2=45：80，EG：GC=3：4，AE：AC=2：9，而ADEABC，SADE：SABC=AE2：AC2=4：81，SABC=20=405（cm2）故答案为：405cm2 点拨：此题是由平行得三角形相似，再由“线段比等于面积比的算数平方根”求得线段比，最后由相似三角形性质“面积比等于相似比的平方”，求得所求三角形面积.第12页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系1.证

10、明两线段的相等关系活动1探究三：如何应用三角形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识例1.如图，已知在ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.求证：BMMC.分析：此题若利用三角形全等来证，很困难.可由平行线，得三角形相似，利用成比例线段来证.第13页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系活动1探究三：如何应用三角形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识证明：DEBC.NEOMBO.同理可得 DEBC，ANEAMC.同理可得 MC2

11、BM2.BMMC.点拨：此题利用“等比代换”是关键.第14页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系2.证明两线段的倍分关系活动1探究三：如何应用三角形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识例2.如图，AM为ABC的角平分线，D为AB的中点，CEAB，CE交DM的延长线于E.求证：AC2CE.分析：由平行线，得三角形相似，利用比例线段证.第15页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系活动1探究三：如何应用三角

12、形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识证明：如图，延长CE，交AM的延长线于F.ABCF，BAMF，BDMCEM，BAMCFM，.又BA2BD，CF2CE.又AM平分BAC，BAMCAM，CAMF，ACCF，AC2CE.点拨：此题利用了“等比代换”、“等线代换”.第16页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系3.证明两线段平行活动1探究三：如何应用三角形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识例3.在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，EFBC，DFAB，连接

13、CE和AD，分别交DF，EF于点N，M.求证：MNAC.分析：要证MNAC，可证EMNEFC，可证MENFEC.第17页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系活动1探究三：如何应用三角形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识证明：EFBC，AEMABD，AMFADC，又DFAB，.又MENFEC，MENFEC.EMNEFC.MNAC.点拨：要证两直线平行，可证其同位角或内错角相等，而相似三角形可得角相等，因此可设法证三角形相似.第18页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小

14、结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系4.证明两线垂直活动1探究三：如何应用三角形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识例4.如图，在ABC中，D是AB上一点，且AC2ABAD，BC2BABD，求证：CDAB.分析：要证CDAB，可证ADCBDC90.题中有成比例的线段，可证得三角形相似，从而得角相等.第19页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系4.证明两线垂直活动1探究三：如何应用三角形相似证题？探究三：如何应用三角形相似证题？重点、难点知识例4.如图，在A

15、BC中，D是AB上一点，且AC2ABAD，BC2BABD，求证：CDAB.证明：AC2ABAD，.又AA，ACDABC.ADCACB.又BC2BABD，.又BB，BCDBAC.BDCBCA.ADCBDC.BDCADC180，ADCBDC90.CDAB.点拨：当题中已知有成比例的线段时，应根据其比例式证得相似的三角形，再利用相似三角形性质得角相等或成比例的线段.第20页/共25页(1)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中 线的比都等于相似比相似三角形对应线段的比等于 相似比.(2)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比 的平方.知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课

16、堂小结随堂检测随堂检测第21页/共25页重难点突破（1）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形 相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质（2）在应用性质“相似三角形面积的比等于相似比的平 方”时，要注意有相似比求面积必要平方，反过来，由面积比求相似必要开方知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测第22页/共25页重难点突破（3）当相似三角形的问题中出现高、中线或角平分线时，要考虑用相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；当相似三角形中出现周 长或面积时，要考虑用相似三角形的周长比等于相似 比，面积比等于相似比的平方.（4）相似多边形除了对应角相等，对应边成比例外，也 有对应线段的比等于相似比，周长比等于相似比，面 积比等于相似比的平方的性质，以后也可以直接利用.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测第23页/共25页知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点击“随堂训练名师训练”选择“相似三角形的性质随堂检测”第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页