全等三角形 (7).ppt

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1、全等三角形(2)(2)如图，如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABD ()SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等是否全等？试说明理由。？试说明理由。AE B D F CB D F C C图图1已知：如图已知：如图1 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,B

2、C=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCFDE ABCFDE 证明：证明：AD=FB AD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质）在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E，AcEDBF=?。（2）ABCFDE（已证）（已证）C=E（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）求证：求证：ABEFABEF；DEBCDEBC已知已知:如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,请说明请

3、说明B=CB=C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B=C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD求证：求证：A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常

4、添的辅助线1234已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线.AC=AD()AC=AD()BC=BD()BC=BD()AB=AB()AB=AB()ABCABD()ABCABD()1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明:在在ABCABC和和ABDABD中中练习练习3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=

5、C.DABC证明：证明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线

6、段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=D16如图所示（如图所示（1 1），），AB=CD,AD=BC,OAB=CD,AD=BC,O为为ACAC的中点，的中点，过过OO点的直线分别与点的直线分别与ADAD，BCBC相交于相交于MM，NN，那么，那么11和和22有什么关系？请证明，将过有什么关系？请证明，将过OO点的直线旋点的直线旋转至图（转至图（2 2）（）（3 3）的位置时，其他条件不变，那么）的位置时，其他条件不变，那么图（图（1 1）中的）中的11和和22的关系还成立吗的关系还成立吗?请证

7、明。请证明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？小小 结结2.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写为（简写为“边边边边边边”或或“SSS”）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路，应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.作业：作业：课本课本

8、P15 习题习题11.2第第1、2题题课堂小结课堂小结1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对

9、应边的顺序书对应边的顺序书写写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意 小明做了一个如图所小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证示的风筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手头却只有一把足够但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这想个方法吗？说明你这样做的理由。样做的理由。A AB BD DC C思思考考探索与思考探索与思考 小明有一块小明有一块“飞镖飞镖”，想知道，想知道BB和和CC是否相等，他没有量角器，只有刻度尺

10、，是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？你能帮小明想一个办法吗？说明你的做法的理由。说明你的做法的理由。CABD 取出若干根的木条，把它们分别做成三角形和四边取出若干根的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。形框架，并拉动它们。你发现什么？你发现什么？你发现什么？你发现什么？三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形三角形三角形三角形的稳定性。的稳定性。的稳定性。的稳定性。做一做做一做 四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？试一试试一试 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形出这个三角形