立体几何中的向量方法-距离.ppt

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1、空间中的距离空间中的距离空间两点之间的距离空间两点之间的距离 例例1：如图如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？与棱长有什么关系？【思考探究】课本P106页：思考【1】本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距离点面距离解：所求的距离是【2】问题：如何

2、求直线A1B1到平面ABCD的距离？【点评点评】求线段的长或两点间的距求线段的长或两点间的距离，将线段表达为向量离，将线段表达为向量p的模，只须将的模，只须将该向量用基向量或坐标表示，然后利用该向量用基向量或坐标表示，然后利用|p|2pp求解求解.向量法求点到平面的距离：【例例2】已知四已知四边边形形ABCD是是边长为边长为4的正方形，的正方形，E、F分分别别是是边边AB、AD的中点，的中点，GC垂直于正方形垂直于正方形ABCD所在的平面，且所在的平面，且GC2，求点，求点B到平面到平面EFG的距的距离离【跟踪练习跟踪练习】课本课本P107页练习页练习2【例3】如图：在四面体ABCD中，ABB

3、CCDDAACBD1，E、F分别是AB、CD的中点(1)证明：EF所在直线是异面直线AB、CD的公垂线；(2)求异面直线AB、CD间的距离向量法求两异面直线间的距离：abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a的法向量异面直线间的距离总结 即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长，【跟踪练习跟踪练习】课本课本P111页练习页练习2 小结小结 1、E为平面外一点,F为内任意一 点,为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为【课后作业课后作业】（1）课本）课本P112页页 A组组5、9；（1）精讲精炼）精讲精炼